2022-2023学年人教A版（2019）选择性必修第二册 5.1.2导数的概念及其几何意义 课件（19张）

温故知新高二数学组集体备课

2023年3月7日温故知新

5.1导数的概念及其几何意义平均速度导数的概念及其意义割线斜率切线斜率瞬时速度本节知识框架温故知新一、课时安排1.约4课时；2.3课时正课1节习题课3.变化率问题可以分两节，导数的概念及其几何意义可

一节；4.导函数我们可以讲导函数运算前讲。温故知新二、教学目标知识目标1.通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，体会导数的内涵与思想。2.体会极限思想.3.通过函数图象直观理解导数的几何意义素养目标1.通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳的能力;2.通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法.温故知新三、教学重点与难点重点导数的概念，导数的几何意义;难点导数的概念及曲线的切线概念.温故知新四、教学过程1、本节遵循概念教学的基本环节，通过典型的变化率问题的详细剖析，让学生充分经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，抽象概括出导数的概念，在上述过程中体会导数的内涵与思想;进而学习导数的几何意义，并对导数的概念及几何意义进行辨析、巩固和应用。2、导数的概念非常抽象，导数的内涵与思想不易把握，因此导数的概念是本节的一个教学难点。3、一般曲线的切线的概念与学生熟悉的圆的切线的定义方式不同，学生不易理解，因此曲线的切线概念是本节的另一个教学难点.通过本节的学习，学生的数学抽象和直观想象素养将得以提升.问题1高台跳水运动员的速度

在一次高台跳水运动中,某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系：

如何描述运动员从起跳到入水的过程中运动的快慢程度呢？

我们可以把整个运动时间段分成许多小段,用运动员在每段时间内的平均速度近似地描述他的运动状态.5.1.1变化率（1）问题1

高台跳水运动员的速度请计算对应时间段的平均速度：1.如何计算平均速度与瞬时速度?二者有什么关系?瞬时速度的本质是平均速度的极限.(1)平均速度：(2)瞬时速度：2.本节课学习到了哪些思想方法?极限思想问题2

抛物线的切线的斜率

5.1.1变化率（2）我们知道，如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么这条直线与这个圆相切.对于一般的曲线C，如何确定它的切线呢？

探究：对于抛物线f(x)=x2，应该如何定义它在点P0(1,1)处的切线呢？

与研究瞬时速度类似，为了研究抛物线f(x)=x2在点P0(1,1)处的切线，我们通常在点P0(1,1)的附近任取一点P(x,x2)，考察抛物线f(x)=x2的割线P0P的变化情况.xy121234O•PP0•xy121234O•PP0•

观察如图示，当点P(x,x2)沿着抛物线f(x)=x2趋近于点P0(1,1)时，割线P0P有什么变化趋势?T•

我们发现，当点P无限趋近于点P0时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线P0T称为抛物线f(x)=x2在点P0(1,1)处的切线.探究：我们知道斜率是确定直线的一个要素。如何求抛物线f(x)=x2在点P0(1,1)处的切线P0T的斜率k0呢？割线位置切线位置无限逼近割线斜率切线斜率无限逼近取极限记点P的横坐标x=1+Δx，则点P的坐标即为

(1+Δx,(1+Δx)2).于是割线P0P的斜率Δx可以是正值，也可以是负值，但不为0从几何图形上看，当横坐标间隔|Δx|无限变小时，点P无限趋近于点P0，于是割线P0P无限趋近于点P0处的切线P0T

.

割线P0P的斜率k无限趋近于点P0处的切线的斜率k0.因此，切线P0T的斜率k0=2.xyO121234PP0T事实上，由可以发现，当∆x在无限趋近于0时，

无限趋近于2，我们把2叫做“当△x无限趋近于0时，的极限”，记为1.割线的斜率与切线的斜率有什么关系？2.你能总结一下求切线斜率的过程方法吗？

第二步，取极限:割线斜率切线斜率取极限

5.1.2导数的概念及其几何意义注意点：

(1)曲线切线的斜率即函数y＝f(x)在x＝x0处的导数；

(2)瞬时变化率、曲线切线的斜率、函数在该点的导数，三者等价.可导x＝x0导数f′(x0)问题1导数