2021年安徽省黄山市高考数学第二次质检试卷(理科)(二模)

2021年安徽省黄山市高考数学第二次质检试卷(理科)(二模)第=page66页，共=sectionpages66页第=page55页，共=sectionpages66页2021年安徽省黄山市高考数学第二次质检试卷（理科）（二模）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）已知集合A={1,2，3}，B={x|A.{2,3} B.{1,3} C.{1,2} D.{1,2，3}3i-52+3A.113 B.913 C.-1若cos(x-πA.158 B.78 C.-15古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式”.在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美.如清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》(如图)以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，不论顺着读还是逆着读，皆成佳作.数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日(20200202)被称为世界完全对称日(公历纪年日期中数字左右完全对称的日期).数学上把20200202这样的对称数叫回文数，如两位数的回文数共有9个(11,22，…，99)，则在所有四位数的回文数中，出现奇数的概率为(    )A.13 B.49 C.59 设函数f(x)=-x2+4x,xA.[2,3] B.(2,3) C.(2,3] D.[2,3)2021年安徽省黄山市高考数学第二次质检试卷(理科)(二模)全文共6页，当前为第1页。已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与抛物线C的一个交点，若|PF2021年安徽省黄山市高考数学第二次质检试卷(理科)(二模)全文共6页，当前为第1页。A.3 B.4或83 C.43 D.4下列命题：

①在线性回归模型中，相关指数R2表示解释变量x对于预报变量y的贡献率，R2越接近于0，表示回归效果越好；

②两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；

③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好；

④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大．

其中正确命题的个数是A.1个 B.2个 C.3个 D.4个已知各项均为正数的等比数列{an}的前三项和为14，且a5A.22020 B.22021 C.22022设a=ln13，b=-eA.b<c<a B.a<c在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinBsinC=sinA，△ABC的面积为12，A.30° B.120° C.30°或150° D.60°或120°棱长为4的正方体密闭容器内有一个半径为1的小球，小球可在正方体容器内任意运动，则其能到达的空间的体积为(    )A.32+22π3 B.36+4π3已知a>0，b>0，且a≠b，如果a，b是f(xA.(e,+∞) B.(e2,+∞) 二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）已知函数f(x)=cosπx2,0<x≤22021年安徽省黄山市高考数学第二次质检试卷(理科)(二模)全文共6页，当前为第2页。若(1-3x)2021=a0+2021年安徽省黄山市高考数学第二次质检试卷(理科)(二模)全文共6页，当前为第2页。已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则(PB-AB)已知F1，F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，过点三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若(c+2b)cosA-acos(A+B)=0．

(1)求A；

(2)若2021年安徽省黄山市高考数学第二次质检试卷(理科)(二模)全文共6页，当前为第3页。四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，侧面SAD为正三角形，且平面SAD⊥平面ABCD.已知AD//BC，AB=AD=2，BC=4．

(1)试画出平面SAB与平面SCD的交线m，并证明：BC⊥m；

(2)记棱AD中点为O，BC中点为E，若点2021年安徽省黄山市高考数学第二次质检试卷(理科)(二模)全文共6页，当前为第3页。

设n是给定的正整数(n>2)，现有n个外表相同的袋子，里面均装有n个除颜色外其他无区别的小球，第k(k=1,2，3，⋯，n)个袋中有k个红球，n-k个白球.现将这些袋子混合后，任选其中一个袋子，并且从中连续取出三个球(每个取后不放回)．

(1)若n=4，假设已知选中的恰为第2个袋子，求第三次取出为白球的概率；

(2)若n=4，求第三次取出为白球的概率；

(3)对于任意的正整数n2021年安徽省黄山市高考数学第二次质检试卷(理科)(二模)全文共6页，当前为第4页。已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，其短轴长为23，离心率为e1，双曲线C2：x2p-y2q=1(p>0,q>0)的渐近线为y=±3x，离心率为e2，且e1⋅e2=1．

(1)求椭圆C1的方程；

(2)设椭圆2021年安徽省黄山市高考数学第二次质检试卷(理科)(二模)全文共6页，当前为第4页。已知函数f(x)=alnx+x，函数g(x)=ex+bx2，

(1)记h(x)=f(x)+x2，试讨论函数h(x2021年安徽省黄山市高考数学第二次质检试卷(理科)(二模)全文共6页，当前为第5页。在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=3cosφy=sinφ(其中φ为参数)，曲线C2：x2+y2-2y=0，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l：θ=α(ρ≥0)与曲线C1，C2分别交于点A，B(均异于原点2021年安徽省黄山市高考数学第二次质检试卷(理科)(二模)全文共6页，当前为第5页。2021年安徽省黄山市高