正切函数图象与性质教案13份人教课标版实用教案

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《正切函数的图象与性质》讲课方案

数学组林鲁哲

教材剖析

本节课是在研究完正余弦函数的图象与性质，又一详尽的三角函数，教材中研究的方法

如正余弦函数利用“描点法”画出正切函数的图象，由图象得出性质，是利用了类比的思想

来研究的。本节课的要点是正切函数的图象与性质，难点是借助正切函数的图象灵巧掌握其性质及性质的应用；对渐近线的理解。

学情剖析：

经过上节课对正余弦函数的研究，学生已经形成了研究函数的主要方法：由函数的图象得性质。而在实谴责题中，函数的图像不是仅靠描有限的几个点就能获取图象的大体特色，

还需要经过函数的剖析式剖析函数某些性质如：定义域，值域，奇偶性等等。这样画函数的

图象也就有了大体方向。也就是说，研究函数一般会由形及数，由数及形两者是亲近联系的。为了让学生意会这类研究方法，也是在学生已经学习两个详尽三角函数的基础上，这节课，我采纳的方法是先让学生从已学正切函数的相关知识的基础上研究函数的主要性质，此基础上画出函数的图象，再由图象圆满函数的性质。最后对性质的应用。

此后在

三维目标

．知识与技术

()会用单位圆中的正切线作正切函数的图象，会用描点法作正切函数的简图．

()会用正切函数的性质研究正切函数的图象．

．过程与方法

()理解并掌握作正切函数图象的方法．

()理解用函数图象解决相关性谴责题的方法．

．感情，态度与价值观

经过对正切函数从性质到图象，从图象到性质的研究学习，培育学生研究精神和创新思

维．

要点、难点

要点：正切函数的图象及其主要性质(包含周期性、奇偶性、单一性、值域、定义域)；

深入研究函数性质的思想方法．

难点：正切函数图象作法及其性质应用．

讲课过程：

一、创办状况

前面我们主要研究了正弦函数，余弦函数的图象和性质，我们研究的方法是经过画出函

数的图像获取函数的性质，那么我们能否换个角度先研究函数的一些性质，再经过性质画出

函数的图像，本节课我们将以正切函数为例来进行研究。（板书：正切函数的图象和性质）。

问：请大家联合正余弦函数研究的性质，想想可以从哪些方面研究正切函数？

引：利用正切函数的定义出发研究（代数定义，几何定义）

二、新课

（一）正切函数ytanx的图象和性质的研究

要修业生研究：定义域，值域，周期性，奇偶性，单一性（小组讨论的形式）

、定义：,∈且≠ππ，∈

、由引诱公式：(π)，可知正切函数的最小正周期：π

、正切函数的绘制的简要过程：

（）作图

目标2：利用正切线画出正切函数的图像利用正切线画出函数ytanx，x2，的图像:作法:(1)2均分：把单位圆右半圆分红8等份。(2)作正切线3，，，3(3)，，8平移84884连线

o30328488482

（）扩展图象、归纳性质：

定义域：{∈且≠ππ∈}

值域：实数集周期性：

奇偶性：

单一性：

π

奇函数

在每一个开区间

(ππ,ππ)∈内都是增函数

（二）例题及练习

例、求函数

ytan

2

x

3的定义域、周期、

单一区间

x3k,kZ221{x|x2k,kZ}.3tan[2(x2)3]tan(2x3)tan(2x3)周期T||

52kx12k,kZ33(52k,12k),kZ33练习：

ytanx

ytan(3x)

1、比较大小：(1)tan1380_____tan1430。(2)tan(-13π)_____tan(-17π)45

（三）小结（）正切函数的图象；（）正切函数的性质：定义域：{∈且≠ππ∈}值域：实数集周期性：π奇偶性：奇函数单一性：在每一个开区间(ππ,ππ)∈内都是增函数对称中心：(k,0)2,kZxk渐近线方程2（四）课外作业

．习题，（）（）

人生最大的幸福，莫过于连一分钟都没法歇息琐碎的时间实在可以成就大事业珍惜时间可以使生命变的更有价值时间象奔跑汹涌的急湍，它一去无返，绝不流连一个人越知道时间的价值，就越感觉失机的伤心获取时间，就是获取全部用经济学的眼光来看，时间就是一种财产时间一点一滴凋谢，忧如蜡烛漫漫燃尽我老是感觉到时间的巨轮在我背后奔驰，日趋逼近夜晚给老人带来沉静，给年轻人带来希望不浪费时间，时时辰刻都做些合用的事，戒掉全部不用要的行为时间乃是万物中最难得的东西，但假如浪费了，那就是最大的浪费我的家产多么美，多么广，多么宽，时间是我的财产，我的田地是时间时间就是性命，无端的空耗他人的时间，知识是取之不尽，用之不停的。只有最大限度地发掘它，才能意会到学习的乐趣。新想法经常瞬时即逝，必然会合精力，牢记在心，及时捕捉。每日清晨张开眼睛，深吸一口气，给自己一个浅笑，此后说：“在这美好的一天，我又要获取多少知识啊！”不要为这个世界而惊讶，要让这个世界为你而惊讶！假如说学习有捷径可走，那也必然是勤劳。学习忧如农民耕作，汗水滋润了种子，汗水浇灌了幼苗，没有人瞬时赠予给你一个丰产。藏书再多，假如不读，但是一种爱好；读书再多，假如不用，只好成为空谈。学习好似一片沃壤，