多元统计分析综合评价概述演示文稿

多元统计分析综合评价概述演示文稿目前一页\总数四十八页\编于十三点优选多元统计分析综合评价概述目前二页\总数四十八页\编于十三点第4章综合评价概述4.1评价概念4.2综合评价的目的或功能4.3综合评价的一般步骤4.4综合评价的知识基础：矩阵的特征向量和特征根目前三页\总数四十八页\编于十三点第4章综合评价概述4.1评价概念描述、评价与分析的关系描述只是如实反映客观实际情况；评价涉及对事物价值取向的判断或选择，要求说明所研究事物“是好是坏”；分析要求从影响因素角度来考察分析，说明“为什么”。评价是前提、基础，分析是评价的细致化和进一步发展，对于同一对象，评价和分析的结论也必然一致。一定意义上说，评价就是分析。目前四页\总数四十八页\编于十三点第4章综合评价概述常常需要依据统计指标的实际水平对有关的经济活动或经济状况进行评价。统计评价有时很简单，有时则比较复杂。单项评价——只依据一项指标，通过适当对比就可以从某一侧面作出判断。综合评价——根据多项指标、从多个不同侧面对有关现象进行全面的综合判断。统计综合评价方法（技术）——通过对特定现象（主要是社会经济现象）的多个方面数量表现进行高度抽象综合，进而以定量形式确定现象综合优劣水平与次序的一种新兴统计分析方法。目前五页\总数四十八页\编于十三点第4章综合评价概述4.2综合评价的目的或功能综合评价一般表现为以下几类问题：A分类——对所研究对象的全部个体进行分类，但不同于复合分组（重叠分组）；B比较、排序（直接对全部评价单位排序，或在分类基础上对各小类按优劣排序）；C考察某一综合目标的整体实现程度（对某一事物作出整体评价）。如小康目标的实现程度、现代化的实现程度。当然必须有参考系。目前六页\总数四十八页\编于十三点第4章综合评价概述4.3综合评价的一般步骤1．确定综合评价的目的2．确定评价指标/评价指标体系3．确定各个评价指标的权重4．确定评价指标的同向化和同度量化方法在综合评价时，必须做到两点：（1）使所有的指标都从同一角度说明总体，这就提出了如何使指标同向化的问题；（2）所有的指标可以相加，这就提出了如何消除指标之间不同计量单位（不同度量）对指标数值大小的影响和不能加总（综合）的问题，即对指标进行无量纲化处理——计算单项评价值。无量纲化处理过程也就是计算单项指标评价值的过程。5．建立/选择评价模型6．计算综合评价值并进行排序或分类目前七页\总数四十八页\编于十三点①代表性：各层次指标能最好地表达所代表的层次。②确定性：指指标值确定，其高低在评价中有确切含义。③区别能力/灵敏性：即指标值有一定的波动范围，而且其高低在评价中有确切的含义。④独立性：即选入的指标各有所用，相互不能替代。第4章综合评价概述选择综合评价指标筛选综合评价指标①系统分析法：凭经验挑选②文献资料分析优选法：指指标值确定，其高低在评价中有确切含义。③逐个指标进行假设检验的方法④多元回归与逐步回归法、指标聚类法第2步：确定评价指标/评价指标体系目前八页\总数四十八页\编于十三点确定指标权重方法主观定权法客观定权法专家评分法成对比较法ABC权重法秩和比法相关系数法其它方法模糊定权法熵权法

定权带有一定的主观性，用不同方法确定的权重分配，可能不尽一致，这将导致权重分配的不确定性，最终可能导致评价结果的不确定性。因而在实际工作中，不论用哪种方法确定权重分配，都应当依赖于较为合理的专业解释。第4章综合评价概述第3步：确定各个评价指标的权重目前九页\总数四十八页\编于十三点第4章综合评价概述两种或多种赋权法综合确定权重目前十页\总数四十八页\编于十三点第4章综合评价概述主观赋权法：德尔菲法（专家法）；相邻指标比较法；层次分析法；模糊综合评价专家评分法可靠性评估常用指标：专家的擅长系数：某一评估专家的水平可用对擅长领域中所提问题作出正确应答的概率，即所谓“擅长系数”。计算公式为：q=1-2p,其中，q为擅长系数,p为错答率。理想的“绝对正确”评估专家，p=0,q=1。通常在选择评估专家时,其擅长系数q不应低于0.80。专家意见一致性系数目前十一页\总数四十八页\编于十三点6个专家对4个评价指标的评价结果的一致性系数计算表目前十二页\总数四十八页\编于十三点2）专家意见一致性系数:设参与权重评估的专家数为m，待评价指标数为n，则反映m个专家对全部n个指标权重评估的一致程度的指标称为一致性系数，以w表示,其计算公式为：一致性系数在0～1之间取值，越接近于1，表示所有专家对全部评价指标评分的协调程度越好。当然，一致性系数越大越好，这说明各评价因子的权重估计较为稳定可靠。当有相同秩时，要对w进行校正：式中

目前十三页\总数四十八页\编于十三点第4章综合评价概述客观赋权法：相关信息构权多元回归分析及逐步回归分析中，各自变量的标准化偏回归系数值以及由此而推算的贡献率；计数资料判别分析中的指数，计量资料判别分析中各因子的贡献率；主成分分析中得到的因子载荷和贡献率。变异信息构权熵信息构权。目前十四页\总数四十八页\编于十三点变异信息构权（离散/方差信息构权）指标的区分度越高，对排序的影响就越大。基于这种观点，以区分度(方差)信息量为权重。均方差法极差法：主成分分析法（PC构权法）——根据方差矩阵计算特征根及特征向量，并以特征向量为权重。但事实上这种权数与原始变量的方差并不成正比，所以，严格地说，它反映的是变量之间的相关信息，而非方差信息。目前十五页\总数四十八页\编于十三点现有m个待评项目，n个评价指标，形成原始数据矩阵：其中为第j个指标下第i个项目的评价值熵信息构权熵是系统无序程度的一个度量,如果指标的信息熵越小，该指标提供的信息量越大，在综合评价中所起作用理当越大，权重就应该越高。计算步骤：目前十六页\总数四十八页\编于十三点(1)对评价指标值的无量纲化处理(2)计算第j个指标下第i个项目的指标值的比重：(3)计算第j个指标的熵值：

其中，K>0为常数，可取(4)计算指标的差异系数：(5)计算第j个指标的熵权

：目前十七页\总数四十八页\编于十三点第4章综合评价概述同向化：一致化，同趋势化，同向化处理的方法：对于逆指标，须转换为对应的正指标，如中间消耗率——增加值率；常用方法：倒数法：X——1/X；平移变换法：最大值M-x对于适度指标/中间型指标（不要太大也不太小，取适度值最好）根据实际值与适度值（K）的差距的倒数1／（1＋|X-K|）。或者采用最大值和最小值处理：第4步：确定评价指标的同向化和同度量化方法目前十八页\总数四十八页\编于十三点第4章综合评价概述对于区间型评价指标（落在某个区间上最好），转化为正指标的方法：多数场合下，同向化处理过程与无量纲化过程是同时进行的。目前十九页\总数四十八页\编于十三点第4章综合评价概述同度量化（无量纲化、规范化）方法指标的同度量化就是把不同计量单位的指标数值，改造成可以直接加总的同量纲数值，即通过数学变换，消除计量单位对原数据的影响。同度量化的另一个作用是把不同数量级的数据转化为同等数量级，即进行标准化，避免“大数吃小数”的现象。指标的无量纲化是综合评价的前提，无量纲化过程实际上就建立（单项评价指标的）评价函数的过程，即是把指标实际值转化为评价值的过程。单项评价值是个相对数，它表明：从某项评价指标来看，被评价对象（在总体中）的相对地位，即被评价对象相对于总体某一对比标准（最高、最低、平均或其它水平）的相对地位。目前二十页\总数四十八页\编于十三点第4章综合评价概述同度量化方法A．阈值法阈值即临界值，是衡量事物发展变化的一些特殊指标值，如极大值、极小值（此时又称极值法）、满意值、不允许值、标准值（如平均数）等。阈值法的优点：指标个数及指标的分布无要求；（转换后的数据——单项评价值）相对数的性质很明显；数据转换需要的信息量不多。事实上阈值法只利用了极大值或极小值等阈值。但是这种方法丢失了大量的原始信息（？），因为评价值只参考了阈值。如极值差法：目前二十一页\总数四十八页\编于十三点第4章综合评价概述同度量化方法B.平均数比率法（均值化）、比重法——从数学角度看，二者无实质区别。在实际工作中，常常把比率称为“指数”，把对各个比率综合成总评价值的方法称为“指数法”。特点：意义直观、明确；对比标准利用了所有的原始数据。目前二十二页\总数四十八页\编于十三点第4章综合评价概述同度量化方法C.标准化法在运用多元统计方法进行综合评价，用得最多的无量纲化方法就是标准化法。特点：与总体的全部数据都有关，需要的信息量大（因为用到平均数）；标准化法得到的评价值在0的上下，一般按照3倍标准差的分布原则，一般在（-3，3）之内。在评价对象个数较多时才用，即要求样本数据较多（数据多时作为对比标准的平均数更具有稳定性）；原始数据大体呈正态分布时，转换结果才比较可靠。目前二十三页\总数四十八页\编于十三点第4章综合评价概述同度量化方法D.功效系数法

同度量化处理这不仅适合于绝对数、平均数，也适合于相对数，因为相对数不能直接加总，各自对比标准不同，数据的变化范围不同，也需要无量纲化。目前二十四页\总数四十八页\编于十三点定性指标的量化处理方法在实际中，很多问题都涉及到定性或模糊指标的定量处理问题。诸如:教学质量、科研水平、工作政绩、人员素质、各种满意度、信誉、态度、意识、观念、能力等因素有关的政治、社会、人文等领域的问题。如何对有关问题给出定量分析呢？按国家的评价标准,评价因素一般分为五个等级，如A，B，C，D，E。如何将其量化？若A-，B+，C-，D+等又如何合理量化？根据实际问题，构造模糊隶属函数的量化方法是一种可行有效的方法。目前二十五页\总数四十八页\编于十三点假设有多个评价人对某项因素评价为A，B，C，D,E共5个等级:{v1

,v2

,v3

,v4,v5}。譬如：评价人对某事件“满意度”的评价可分为{很满意，满意，较满意，不太满意，很不满意}将其5个等级依次对应为5，4，3，2，1。这里为连续量化，取偏大型柯西分布和对数函数作为隶属函数：目前二十六页\总数四十八页\编于十三点目前二十七页\总数四十八页\编于十三点

根据这个规律，对于任何一个评价值，都可给出一个合适的量化值。据实际情况可构造其他的隶属函数。如取偏大型正态分布。目前二十八页\总数四十八页\编于十三点20世纪60年代，模糊数学在综合评价中得到了较为成功的应用，产生了特别适合于对主观或定性指标进行评价的模糊综合评价方法。20世纪70-80年代，产生了多种应用广泛的评价方法，诸如层次分析法、数据包络分析法等等。20世纪80-90年代，将人工神经网络技术和灰色系统理论应用于综合评价。当前，多目标、多层次综合评价已经涉及到人类生活领域的各个方面，其应用的范围愈来愈广，所使用的方法也愈来愈多。评价方法筛选原则：熟悉、理论基础牢固、简洁、适用第4章综合评价概述第5步：评价方法的选择目前二十九页\总数四十八页\编于十三点几种常用综合评价方法现有的统计方法：主要为多元统计方法，如多元回归、逐步回归分析、判别分析、因子分析、时间序列分析等。模糊多元分析方法：由模糊数学发展而来，包括模糊聚类、模糊判别、模糊综合评价等方法。简易方法：主要包括综合评分法、综合指数法、层次分析法、Topsis法、秩和比法等。简易方法的特点：①简单实用；②适用于各种资料；③存在一定的局限性。第4章综合评价概述目前三十页\总数四十八页\编于十三点几种常用综合评价方法根据确定权重方法的不同可以分为：主观赋值评价法：多数采取综合咨询评分确定权重，如综合指数法、模糊综合评判法、层次分析法、功效系数法等。客观赋权评价：根据各指标间相关关系或各指标变异程度来确定权数，如主成分分析法、因子分析法、理想解法（TOPSIS法）、突变级数法等。第4章综合评价概述目前三十一页\总数四十八页\编于十三点4.4综合评价的知识基础：矩阵的特征向量和特征根说明目前三十二页\总数四十八页\编于十三点知识基础：矩阵的特征向量和特征根目前三十三页\总数四十八页\编于十三点知识基础：矩阵的特征向量和特征根注意：n阶方阵A有n个特征值，这n个特征值就是特征方程的根，也称特征根。目前三十四页\总数四十八页\编于十三点特征值和特征向量的性质定理1：若X1和X2都是A的属于特征值l0的特征向量,则k1X1+k2X2也是A的属于l0的特征向量(其中k1,k2是任意常数但k1X1+k2X20)知识基础：矩阵的特征向量和特征根定理2：推论方阵A可逆的充分必要条件是A的特征值全不为零.目前三十五页\总数四十八页\编于十三点且X仍是矩阵kA,Am,A-1,的分别对应于特征值kl,lm,1/l,的特征向量.矩阵的特征值和特征向量还有以下性质:性质1:

若l是矩阵A的特征值,X是A在属于l的特征向量,则：(1)kl是kA的特征值(k是任意常数),(2)lm是Am的特征值(m是正整数),(3)当A可逆时,l-1是A-1的特征值;知识基础：矩阵的特征向量和特征根性质2：矩阵A和AT的特征值相同。性质3：属于不同特征值的特征向量线性无关。目前三十六页\总数四十八页\编于十三点求矩阵特征值与特征向量的步骤：知识基础：矩阵的特征向量和特征根目前三十七页\总数四十八页\编于十三点解例1

知识基础：矩