人教版初一数学下册导学案

七年级数学导学案

课题：垂线（第2课时）

学习目标

1.经历观察、操作、想像、加纳概括、交流等活动,进步发展空间观念，用几何语言准确表达

能力.

2.「解垂线段的溉念.了解垂线图叫用的性质.体会点到宜线的距树的意义.并会度量点到自:线的

距离.

学习重点、难点

重点:“重线段最扭”的性质.点到直线的即离的概念及其简单应用.

难点:对点到直线的距离的概念的理解.

学习方法：合作交流、自主探究

导学过程：

一、基础篇

活动一：探究垂线段最短的垂线性质

1,一段公理:

2,课本图5.L8,

提出问题:饕把河中的水引到农田P处,有多少引法?并㈣出图形，用适在的方法比较比较它

的长短,选出你认为最合理的一种方法.

结论:垂线的性质2：

活动二、点到直线的距离

1.忆一忆

两点之间的距离:

2.点到直线的距离

定义：

何做：课本中水染该怎么挖最介理?在图上网出来.如果图中比例尺为1:100000.水架人约要挖多K?

二、巩固篇

练习1:已知直线a、b.过宣线ah-点A作AB_L4交直线b尸点B.过B作BClb交直线a干点

C请说出哪一条线段的长是哪•点到哪条直线的距离?

练习2:判断正误,如果正确.请说明理由.若错误.谙订正.

(I)直线外点与直线上的点间的线段的长度是这点到这条H线的距禹.

(2)如图，线段AE是点A到直线BC的距离.

⑶如图.线段CD的长是点C到直线AB的距离.

三、小结：

I.你有哪蚂收获？

2.你的学习流难解决了吗？

四、提高篇

(一)、填空题.

1.如图.AC上BC.C为正足CD_LAB.D为垂足.BC=8CD=48BD=6.4.AD=3.6.AC=6.那么点C到AB

的距翦是.点AtljBC的距寓是________点B到CD的距离是,A,B两点的距离是

2.如图.在线段AB、AC、AD.AE、AF中AD最初.小明说垂线段最短，因此线段AD的长是点A

到BF的距离.对小明的说法.你认为.

的反，你发现点P到OB的距离与0P长的关系吗?

(2)若所画的/AOB为60。角，求更上述的作为和测量，你能发现什么?

2.如图，分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的祀线段.再量出A到BC、点B到AC、点C到

AB的距图.

课题：第2章第4节平行线的特征

课型：新授课主备人：刘伯晔审核人：史卫民

【学习目标】通过观察、测量、推理、交流等活动探索平行线的特征，从而掌握平行线的特

征，培养观察和推理的能力。

【重点难点】平行线的特征的获得过程：观察、测量、推理如何应用平行线的特征进行简单

的推理。

【教学关注点】探究式教学的实施；“三维一体”的落实。

【学习过程】

一、预习导学

1、完成课本P70的问题。

2、分别用文字语言和符号语言写出平行线的特征。

3、平行线的特征有何实际用途？

二、合作探究

1、平行线的特征的获得

如图，直线a与直线b平行。

测量同位角、内错角、同旁内角的大小并记录

看几何画板的演示

请同学归纳结论

2、平行线的特征的表示

分别用文字语言和符号语言写出平行线的特征。

三、训练巩固

平行线特征的应用：

1、课本P71做一做

AB〃DENl=/3Z2=Z4

Z2=Z4BC//EF_

与同伴交流：你补马的理由，你怎样书写，顺序怎样？

2、如图所示，AB〃CD,AC〃BD。分别找出与/I相等或互补的角。

,0巧您：汨午ED土伯十丁1」农口冼豕

五、小结：平行线的特征，要会看图描述，会进行两三步的推理。

六、作业：P73知识技能第1、2题问题解决第1题，

七、学教后记

第五章第一节相交线第一课时

课型：新授课主备人：刘伯晔审核人：史卫民

教学目标

1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念，培养识图能力、

推理能力和有条理表达能力.毛

2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对

顶角相等,并能运用它解决一些问题.

重点、难点

重点:邻补角、对顶角的概念，对顶角性质与应用.

难点:理解对顶角相等的性质的探索.

教学手段与方法

师生共同探讨

教学准备

三角尺课件

教学过程

一、读一读，看一看

教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件.

学生欣赏图片，阅读其中的文字.

师生共同总结:我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线.本章要研究相交线所

成的角和它的特征，相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质，研究平行线的性质和平行的

判定以及图形的平移问题.

二、观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角

教师出示一块布片和一把剪刀，表演剪刀剪布过程，提出问题:剪布时，用力握紧把手，引发

了什么变化?进而使什么也发生了变化？

学生观察、思想、回答,得出：

握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角边相应变小.如果改变用

力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刃之间的角也相应变大.

教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，以上就关系到两条相交直线所成的角

的问题，本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.

三、认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质

1.学生画直线AB、CD相交于点0,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角？各对角的

位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类？

学生思考并在小组内交流，全班交流.

当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确地表达,

如：

ZA0C和NB0C有一条公共边0C,它们的另一边互为反向延长线.

NA0C和NB0D有公共的顶点0,而是/A0C的两边分别是NB0D两边的反向延长线.

2.学生用量角器分别量一量各个角的度数，以发现各类角的度数有什么关系，学生得出有

“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.

3.学生根据观察和度量完成下表：

两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系

C/B

X.

教师再提问:如果改变/A0C的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗？

4.概括形成邻补角、对顶角概念.

(1)师生共同定义邻补角、对顶角.

有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.

如果两个角有•个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，那么

这两个角叫对顶角.

(2)初步应用.

练习1：下列说法，你同意吗?如果错误，如何订正①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有

一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.

②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.

③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角？

5.对顶角性质.

(1)教师让学生说•说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并

说明理由.

(2)教师把说理过程,规范地板书：

在图1中,NA0C的邻补角是NB0C和NA0D,所以/A0C与NB0C互补,NA0C与N

A0D互补，根据“同角的补角相等”，可以得出NA0D=NB0C,类似地有NA0C=NB0D.

教师板书对顶角性质:对顶角相等.

强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆：对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角

性质是确定为对顶角的两角的数量关系.

(3)学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象.

四、巩固运用

L例:如图，直线a,b相交,Nl=40。,求N2,N3,N4的度数.

教学时，教师先让学生辨让未知角与一知角的关系，用指出通过什么途径去求这些未知角

的度数的,然后板书出规范的求解过程2.练习：

(1)课本P5练习.

(2)补充:判断下列图中是否存在对顶角.

五、作业

课本P9.1,2,P10.7,8

平行线

主备人：田宝臣审核人：史卫民时间：

第五章第二节第一课时

--教学目标

1.了解平行线的概念，理解同一平面内两条直线的两种位置关系;

2.认识平行公理1、2;

3.了解什么叫公理.

重点：平行线的公理

难点：利用平行线公理解决问题

教学手段与方法

师生共同探讨

三.教学准备

三角尺

四.导学过程

K探索13

如图，已知直线AB和直线外一点P,你能过点P画一条.P

直线与AB平行吗?把你的画法与同伴交流，看谁的方法■

好.

思考:在同一平面内,两条直线有几种位置关系？口

想一想:是否存在既不平行又不相交的两条直线？

K探索22

在一张半透明的纸上任意画一条直线AB,在直线外任取一点P,你能折出过点P的平行线吗?

试一试，并把你的折法与同伴交流.

K猜一猜U

如图，经过直线AB外一点P,可以画两条直线和这条直线平行p

吗？•

K平行公理

经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行（见P14）.A-------------------------------B

K释义》

本书中所说的基本事实是人们在长期实践中总结出来的结论，基本事实也称为公理.公理可

以作为以后推理的依据.

K探索3》E

如图,P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.若CD与AB----------------.

平行，则EF与AB平行吗?为什么？'F

R探索4D

如图，若CD〃AB,且EF〃AB,则CD与EF有可能相交Cf_____________________Dn

吗?为什么？P----------------------------------P

K平行公理22A

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也

互相平行.

友情提示：

若a=b=c（字母表示数）,那么,a=c，根据的是.

若a〃c,b〃c（字母表示直线），那么a〃b.根据的是.

K练习』

如图，已知aABC,分别取AB、AC的中点D、E,连结D、E.猜

一猜:直线DE与直线BC之间有怎样的位置关系?另外再画一

个三角形看一看,是否存在同样的位置关系.

K作业》

1.用剪刀剪一块任意四边形的硬纸板（下一节课要用）.

2.你会画梯形吗?你会画等腰梯形吗?试一试（工具不限）.

3.如图，已知四边形ABCD,分别取AB、BC、CD,DA的中点E、

F、G、H,顺次连接EF、FG、GH、HE.你发现了什么?再画一

个四边形试一试.

B

平移

主备人：康春雨审核人：史卫民时间：

学习目标

1.经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历探索图形平移基本性质的过程

以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识；

2.通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且

相等、对应线段和对应角分别相等的性质。

学习重点：平移的基本内涵与基本性质。

学习难点：平移特征的探索及理解。

教学手段

师生共同探讨

教学准备

课件三角尺

导学过程设计

一、创设问题情境

1.想一想：（课件演示）

观察图片中上升的电梯,运动的小火车，滑雪的人，传送带上的电视机与手扶电梯上的人，思

考：

这些都给我们什么形象?（讨论得出平移的定义）

平移的定义

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

2.你能发现平移前后两个图形相比较，什么没有改变，什么发生了改变吗？

提示:形状、大小、位置

二、探索过程

探索平移的基本性质

实例1：

1.传送上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生了改变？

（课件演示）没有

2.如果把移动前后的同一-台电视机的屏幕分别记为四边形ABCD和四边形EFGH,那么四边

形ABCD与四边形EFGH形状与大小是否相同？没有

平移定义：

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变

图形的形状和大小。

根据平移定义，探讨平移的基本性质.

想一想

1、下图中线段AE,BF,CG,DH有怎样的位置关系？

2、卜图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？

3、下图中有哪些相等的线段、相等的角？

学生分组讨论得出平移的基本性质：

经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。

例题讲述

如图，平移三角形ABC,使点A移动到点A,,画出平移后的三角形A,B,C,

三.预习题处理

练习一练习二练习三

四.反馈提高

练习四

由4ABC平移而得的三角形共有多少个

解：共有5个。

练习五

如图，4ABC是由4CEF平移而得，图中有哪些相等的线段？相等的角？

解：AB=CE,BC=EF,AC=CF=BE

ZBAC=ZECF=ZCEB,ZACB=ZCFE=ZCBE

ZABC=ZCEF=ZBCE

练习六

能由aAOB平移而得的图形是哪个？

解：能由AAOB平移而得的图形是：△FOE、ACOD

本课小结

平移的定义

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

平移的性质

平移不改变图形的形状和大小。经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且

相等，对应角相等。

作业布置

P304,5,6

相交线与平行线达标测

主备人：刘连宝班级学号姓名

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.如图6所示，AB〃CD,则与N1相等的角（N1除外）共有（）毛

A.5个B.4个C.3个D.2个

（6）（7）

2.如图7所示，已知DE〃BC,CD是/ACB的平分线，/B=72。，/ACB=40。，那么/

BDC等于（）

A.78°B.90°C.88°D.92°

3.下列说法:①两条直线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③内错角相

等，两直线平行；④垂直于同一直线的两直线平行，其中是平行线的性质的是（）

A.①B.②和③C.④D.①和④

4.下列图形中，由AB〃CO,能得到N1=N2的是（）

A.B.C.D.

5.下列命题：

①不相交的两条直线平行；

②梯形的两底互相平行；

③同垂直于一条直线的两直线平行；

④同旁内角相等，两直线平行.

其中真命题有（）（第2题图）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相（）

A.垂直B.平行C.重合D.相交

7.在俄罗斯方块游戏中，已拼成的图案如图所示，现又出现一小方块拼图向下运动，为了

使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整的图案，才能拼成•个完整

的图案，使其自动消失.（）

A.向右平移1格B.向左平移1格开

c,向右平移2格D.向右平移3格knJ

8.将图形A向右平移3个单位得到图形B,再将图形B向左平移5个串位得到囹形Co

如果直接将图形A平移到图形C,则平移方向和距离为（）

A、向右2个单位B、向右8个单位C,向左8个单位D、向左2个单位

9.如图8所示，右边的两个图形中，经过平移能得到左边的图形的是（）

10.在5x5方格纸中将图9（1）中的图形N平移后的位置如图5（2中所示，那么正确的平

移方法是（）.

（A）先向下移动1格，再向左移动1格

（B）先向下移动1格，再向左移动2格

（C）先向下移动2格，再向左移动1格

（D）先向下移动2格，再向左移动2格

二、填空题（每小题4分，共40分）

11.女圈1所示，如果DE〃AB,刃法NA+.-180°,或/B+=180°,根据是

如果/CED=/FDE,那么//.根据是.

12.如图2所示，•条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前、后的两条路平行,

若第一次拐角是150。，则第二次拐角为

13.如图3所示，AB/7CD,/D=80。，/CAD:NBAC=3:2,则NCAD=,NACD=

14.在平移过程中，平移后的图形与原来的图形和都相同，因此对应线段和

对应角都.

15.观察如图所示的三棱柱.G

）（1）用符号表示下列线段的位置关系：A1

ACCC1BCB1C1；I;~H'

ZA1B1C1可看作是把/ABC而得到的.：

16.如图4,AB〃CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EDWZBE^,/l=68。，

则/2的度数是AL“''JB

17.如图5所示，长方体中，平移后能得到棱AA1的棱有一.

18.小明的一本书一共有104页，在这104页的页码中有两个数码的，并9_______Di

且这两个数码经过平移其中一个能得到另一个，则这样的页共有./n/

L

19.一手扶电梯向上的传送速度为每分钟20m,小红以每分钟16m的速B--------

（5）

度通过电梯上楼，如果小红用了15秒到达楼上，那么这部电梯的长为

____m.

20.如图，直线AB、CD相交于点E,DF〃AB,若NAEC=1000,贝kD的度数等于

BC

22.（本题8分）如图所示，AB〃CD,AD〃BC,/A的2倍与NC的3倍互补，求/A和

ND的度数.

DC

23.（本题9分）如图，这个图形的周长为多少？

6cm

24.（本题10分）如图所示，Nl=72。,Z2=72°,Z3=60°,求N4制度数.

25.（本题10分）如图所示，平移得到写出图中所有相等的线段、角,

以及平行的线段.

26.（本题12分）如图所示，已知AB〃CD,分别探索下歹

关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.

27.（本题13分）图形的操作过程（本题中四

个矩形的水平方向的边长为a,竖直方向的边长b）

・在图甲中，将线段向右平移1个单位得到8乃2,得到封闭图形44482（即阴影

部分）:

•在图乙中，将折线A14A3向右平移1个单位得到吕§283,得到封闭图形

4444层鸟（即阴影部分）；

（1）在图丙中，请你类似的画一条有两个折点的折线，同样向右平移•个单位，从而得到一

个封闭图形，并用斜线画出阴影；

（2）请你分别写出上述三个图形中阴影部分的面积：

a=.s?=.S3=

（3）联想与探索:如图丁，在一个矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽

度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少?并说明你猜想的正确性.

7.2.2三角形的外角

主备人：张凤霞审核人：史卫民时间：

教学目标：

知识与技能

1、了解三角形的外角。

2、知道三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，一个外角大于与它不相邻

的任何一个内角。

3、学会运用简单的说理来计算三角形相关的角。

过程与方法：

培养学生的实践能力和观察总结能力

情感态度与价值观

在学习过程中体验自动探究的成功与快乐

教学重点：

三角形外角的性质

教学难点：

运用三角形外角的性质进行有关计算时能准确地推理。

导学过程：

一、复习引入

什么是三角形的内角？三角形的内角和定理的内容是什么？

二、探究三角形外角的概念和性质。

1、探究三角形外角的概念

教师布置学生自学教材74页中间一段话的内容，然后完成以下问题：

（1）举例说明什么是三角形的外角（上黑板画图说明）

（2）如图：ZADB,ZBPC,ZBDC,

ZDPC分别是哪个三角形的外角万

2、探究三角形外角的性质。/\

教师学生自学教材74页探究的内容，然后同学间进行交流、讨吟心吸的外角

有什么性质，并提出以下问题：

你能否用证明的方法说明你归纳的性质？BN-------------

让学生先自己去尝试说一说，互相讨论交流。然后抽学生发言，师生共同纠正过程中的不当

之处，并归纳总结出结论:

(1)、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

(2)、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

三、巩固应用

例：如图，ZBAE,ZCBF,/ACD是aABC的三个外角，

它们的和是多少？

(教师出示教材例2,先让学生观察，讨论，让学生在小组内

进行交流，解决，然后抽学生发言，师生共同解决，发现问

题及时纠正。然后师生共同写出规范的解答过程。)

例题处理完成以后，教师需要对方法、思路做总结性的讲解,

教给学生解决问题的思路与方法。

四、练习与小结

练习：教材练习:教材第75页练习题

备选补充练习：

1、如图，在AABC中，D是BC边上-点，Z1=Z2,Z3=Z4,ZBAC=63°,求/DAC

的度数。

2、如图，ZB=45°,ZA=30°,/C=45°,求NADC的度数。

教师引导学生从三角形外角的定义，性质以及解决问题的方法思路等方面进行小结。

五，布置作业

教材第76页习题7.2第3,5,6,8题，选做题：第10题

7.3.1多边形

主备人：张凤霞审核人：史卫民时间：

教学目标：

知识与技能

了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念。

过程与方法：

通过对多边形概念的探究，使学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

情感态度与价值观

通过对多边形的学习，感受数学与生活的联系。

教学重点：

多边形及有关概念。

教学难点：

区分凸凹多边形

导学过程：

一、复习引入

1、什么是三角形，什么是三角形的边、内角？

2、前面我们已经研究过三角形的有关概念，性质，那么边数大于三的多边形的概念和性质是什

么呢?它们和三角形中的有关概念和性质是否有相似之处呢?让我们一起来探究一下

二、探究多边形的有关概念

1、学生观察教材79页的图731,它们是由哪些基本图形组成

的？

(学生观察图片，并进行讨论、交流后，抽学生发言)

2、你能说出生活中的多边形吗？

3、教师讲解多边形的有关概念。

(1)多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.按组成多边形

的线段的条数分为三角形，四边形，五边形……如果一个多边形由n条线段组成，那么这个

多边形叫做n边形.(一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形.)

对概念的认识上，要让学生认识到''在平面内”这一点，三角形的概念中是没有这四个

字的，这里多了几个字，想一想这是为什么？

(2)多边形的内角和外角：

多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做

多边形的外角.

如图：4A、NB、/C、/D、/E是五边形ABCDE的内角，/I是

ABCDE是五边形ABCDE的•个外角。

三、探究多边形的对角线的条数

1、学生阅读教材第80页第一自然段，理解多边

形的对角线的定义。

2、教师提出问题：三角形有几条对角线，四边

形呢？五边形，六边形，n边形呢？

先由学生自己动手操作，交流讨论，然后抽学生

回答，师生共同归纳多边形对角线的条数：

一3)

n=-------

2

四、凸、凹多边形的概念及正多边形的概念

1、先让学生阅读教材第80页第二自然段的内容,然后教师讲解凸、凹多边形的概念。强调

凸、凹多边形的概念区别，教师画几个多边形让学生进行凸、凹多边形的区分。

A

2、正多边形的概念

1、教材第81页练习第1、2题。

2、判断题.

（1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形.（）

（2）由不在一直线上四条线段首尾次顺次相接组成的图形叫四边形.（）

（3）在同•平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形.（）

六、课堂小结

引导学生总结本节课的相关概念。

七、布置作业：教材第84页习题7.3第1题。

达标测试：

1、已知一个多边形的对角线的条数是其边数的3倍，求这个多边形的边数。

2.今年寒假，实验中学安排全校师生假期进行社会实践活动，将每班分成3个组，每组

派一名教师作为指导老师，为了加强同学间的协作，学校要求各班每两人之间（包括指导老

师）每周至少通诙电话，现知八年级五班共有学生50名，那么该班师生之间每周至少要

通几次电话？

3、如图（2）,。为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OD可以得几个三角形？它

与边数有何关系？

4、如图（3）,。在五边形ABCDE的AB上，连接OC、OD、OE,可以得到几个三角形？

它与边数有何关系？

5、如图（4）,过A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关

系？

⑵

7.3.2多边形的内角和

主备人：李红梅审核人：史卫民时间：

教学目标：

知识与技能

1、掌握多边形外角和及内角和公式。

2、通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般

的认识问题的方法。

过程与方法：

1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，

掌握复杂问题化为简单问题，化未知为己知的思想方法。

2、通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并

能有效地解决问题。

情感态度与价值观

通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维

品质。。

教学重点：

探索多边形内角和公式及外角和。

教学难点：

如何把多边形转化成三角形，用分割多边形的方法推导多边形的内角和与外角和。

导学过程：

一、复习引入

1、提出问题：你知道三角形的内角和是多少度吗？

2、引入课题：你想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来进一步探讨多边形的内

角和。

二、探究多边形的内角和

1、判断下列图形，从多边形上任取一顶点c,作对角线，判断分成三角形的个数。

QQQ

边形边形边形

2、①从多边形的•个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？

②总结多边形内角和I,你会得到什么样的结论？

3、把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？

总结多边形的内角和公式

一般的，从n边形的一个顶点出发可以引一条对角线，他们将n边形分为一个三角形，

n边形的内角和等于180°X。

三、巩固应用

例1、已知四边形ABCD,/A+/C=180°,求/B+/D=?

例2、求20边形的内角和度数。

四、探索多边形的外角和

问题1：小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈，回到起点A,并面对他出发

时的方向，他的身体转动了多少度/

例3：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六

边形的外角和等于多少？

分析：（1）任何一个外角同于他相邻的内角有什系？

（2）六边形的六个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少？

（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？

问题2：如果将例中六边形换成n边（n23），可以得到同样的结果吗？

也可以理解为：从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最

后再转回出发时的方向。由于在这个运动过程中身体共转动了•周，也就是说所转的各个角

的和等于一个角。所以多边形的外角和等于°。

结论：多边形的外角和=°o

五、学生练习：教材第83页练习第1、2、3题。

补充练习：1、小明有一个设想：2008年奥运会在北京召开，他想设计一个内角和2008°

的多边形图案，他的想法能实现吗？

2、一个多边形的内角和与它的一个外角的度数之和是1350°,求这个多边形的边数。

六、课堂小结：

本节课你有哪些收获？（n边形的内角和公式、外角和）

七、布置作业：

教材P84：习题7.3的第2、4、5、6、7题

7.4课题学习镶嵌

主备人：刘伯炜审核人：史卫民时间：

教学目标：

知识与技能

了解平面图形镶嵌的条件，会用一个三角形、四边形、正六边形平面镶嵌，形成美丽的图案,

积累一定的审美体验。

过程与方法：

由多边形的内角和公式说明三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面

观察常见的地板砖密铺，综合运用所学的知识技能解决平面镶嵌的条件，增强应用意识。

情感态度与价值观

平面镶嵌是体现多边形在现实生活中应用价值的一个方面，通过探索多边形平面图形的镶嵌

并且欣赏美丽图案，从而感受数学与现实生活的密切联系。

教学重点：

利用多边形进行镶嵌。

教学难点：

哪些正多边形能够组合进行镶嵌。

教学准备：

学生事先准备好若干相同的正三角形，正方形，正五边形，正六边形，若个相同的任意三角

形，四边形

导学过程：

一、引入课题

学生观察教材第87页的图片7.4-1和图7.4-2,教师指出：用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都

要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖，从数学角度去分析，这些工作就

是用一些不重叠摆放的多边形把平面一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做多边形覆盖平面

(或平面镶嵌)的问题。

二、分组进行探究操作

1、尝试用手中的正三角形、正方形、正五边形、正六边形进行平面镶嵌。

2、用正三角形与正方形镶嵌成一个平面图案，用正三角形与正六边形镶嵌成一个平面图案。

3、用任意三角形或任意四边形镶嵌成一个平面图案。

学生动手操作，教师巡回指导，对不同的拼图方法给予肯定。

三、关于镶嵌的归纳

1、镶嵌，作为数学学习的一项探究性活动，主要有以下两个方面的原因：

(1)如果用“数学的眼光”观察事物，那么用正方形的地砖铺地，就是“正方形”这种几

何图形可以无缝隙、不重叠地拼合。

(2)“几何"中研究图形性质时，也常常要把图形拼合。比如，两个全等的直角三角形可以

拼合成一个等腰三角形，或一个矩形，或一个平行四边形；又如，六个全等的等边三角形可

以拼合成一个正六边形，四个全等的等边三角形可以拼合成一个较大的等边三角形等。

2、各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件，是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和

恰好等于360°。

(1)用同一种正多边形镶嵌，只要正多边形内角的度数整除360°,这种正多边形就能作

平面镶嵌。比如正三角形、正方形、正六边形能作平面镶嵌，而正五边形、正七边形、正八

边形、正九边形、……的内角的度数都不能整除360°,所以这些正多边形都不能镶嵌。

(2)用正三角形与正方形可以进行镶嵌，用正三角形与正六边形可以进行镶嵌，用正六边

形与正方形不能进行镶嵌

(3)用一种任意相同的若干三角形或四边形可以进行镶

第二课时二元一次方程组的解法一代入消元法

•教学内容

人教版七年级下第八章二元一次方程组第二节

•教学目标

1、会用代入法解二元一次方程组

2、初步体会解二元一次方程组的基本思想——消元

3、通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探索精神

•教学重点、难点

重点：用代入法解二元一次方程组

难点：探索如何用代入法将二元转化为一元的消元过程

•导学过程

一、提出问题，探究方法

问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得一分，某

队想在全部22场比赛中得到40分，这个队胜

负场数分别是多少？

法一：可列一元一次方程来解法二：可列二元一次方程组来解

解:设这个队胜了X场，解：设这个队胜场数分别为X场，

则负了(22-X)场，由题意的得负了y场，由题意得

,,[x+y=22

2x+(22-x)=40(以下略)<J?-2J-

2x+y=40

这里所用的是是将未知数的个数有多化少，逐一解决的想法——消元思想。具

体是由x+y=22得y=22-x,再把y=22-x代人2x+y=40得2x+(22-x)=40,这样就消掉

了一个未知数y,把原来的二元一次方程组就化为了我们熟悉的一元一次方程，这就是

代入消元法，简称代入法

关键：用含一个未知数的代数式表示另一未知数

练习：用含一个未知数的代数式表示另一未知数

3

(1)5x-3y=x+2y(2)2(3y-3)=6x+4(3)-x+2y=\

,、17〜

(4)—x+—y=2

44

二、代入法解二元一次方程组的一般步骤

x+y=22(1)

<2x+y=40⑵

解：由(1)得y=22-x(3)。。。。。选择变形

把(3)代入(2)得

2x+(22-x)=40。。代入消元

解得x=18OO解一元方程

把x=18代入（3）得y=4ooooo返代求值

x=1g

/.<。。。。。。。规范写解

y=4

师生一起归纳代入消元法的•般步骤并强调注意事项：选择一个系数较为简单的方程

变形，将变形后的式子代入另一个方程得一个一元一次方程，解这个•一元一次方程（不需详

细步骤），将一元一次方程的解代入（3）求出另一未知数的值（代入（1）（2）也可，但

代入（3）往往要简便些），然后规范写解。

三、尝试练习

1、用代入法解方程组（1）<X-，y=3（2）<y=2x-3

!3x-8y=143x+2y=8

2u3v1

_--_--_-_1__——__

2x-y=5f2x+3y=6

(3)〈⑷《(5)342

3x+4y=2\3x-2y=-24«5V7

--e------1，---=--一ie

（教师可示范三题，学生练习两题，然后师生共评）

2、例2（书上97页例2）

3、学生尝试练习书上99页3、4题

四、归纳小结本节内容、方法、注意事项

五、作业必做103页习题8.2第2题、4题选做6、7题

第八单元测试题

时间45分种满分100分命题人：李红梅

选做题(4X5'=20')

1、下列不是二元一次方程组的是()

4X+3Y=6

+V=4(B)《

2X+Y=4

f3X+5Y=25

(D)《

一丫=1X+10Y=25

可以得到用x表示y的式子()

2由W

小2X—2/「、

(A)y=------(B)y=-2-x----1

333

百

(C)y-2(D)y=2~—

33

3x+2y=7

3、方程组<的解是()

4x-y=13

x=-lx=3x=-3x=-l

(A)v(C)<(D)<

=3J=Ty=-3

4、方程组《x-'y=1的解是()

2x+y=5

x=-1\x=2\x=1x=2

(A)4(B)4(C)4(D)<

j=21y=7[y=2[y=l

二、填空题(4X6'=24')

5、在3x+4y=9中，如果2y=6,那么x=

fx=1

6、已知j_g是方程3mxp=T的解，贝Um二

Y—|丫一2

7、若方程mx+ny=6的两个解是，<则m=____________

y=l[y=-l

8、如果卜一2,+1卜卜+y_5卜,_[_3卜0,那么

x=,y=,z=c

解下列方程组(2义8‘=16')

3(x+y)-4(x-y)=4x+2y+3z=14

9.《10.《2x+y+z=7

尤+y।X)'二]

I263x+y+2z=11

三、综合运用(4X10'=40')

11、用16元买60分、80分的两种邮票共22枚，60分、80分的两种邮票各买了

多少枚？

12、已知梯形的面积是42高是6cm,它的下底比上底的2倍少lent求梯形

的上下底.

13、树上、树下各有一群鸽子，若从树下飞上去一只，则树下的鸽子是全部鸽子数的工；若

3

从树上飞下去一只，则树上树下鸽子数一样多。你知道树上、树下各有多少只鸽子?

9.1.2不等式的性质（1）

主备人：谢建华审核人：史卫民时间：

［教学目标］1、知识与技能：理解不等式的性质。

2、过程与方法：通过类比等式的性质，探索不等的性质，体会不等式

与等式的异同，初步掌握类比

情感、态度与价值观：认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着

探索性和创造性

［重点难点］不等式的性质是重点；运用不等式的性质进行判断是难点。

［教学方法］本节课采用“类比——实验——交流”的教学方法，让学生在充分讨论、

交流中掌握不等式的性质

［教学准备］投影仪

［导学过程］

一、问题导入

对于比较简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，但是对于比较复杂的不等式,

要直接想出解集来就困难了。因些，有必要讨论怎样解不等式。

和学习一元一次方程先讨论等式的性质一样，我们先来探索不等式有什么性质。

二、不等式的性质

“〉，，“＜，，

做-做：用填空：［投影1］

(1)5>3,5+2_____3+2,5-2_______3-2；

(2)-1<3,-1+2__3+2,-1-3__3-3；

(3)6>2,6X52X5,6X(-5)2X(-5)；

(4)-2<3,(-2)X63X6,(-2)X(-6)3X(-6)。

观察(1)(2),类比等式的性质，你发现了什么规律？

性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

即如果a>b,那么a±c>b±c.

观察(3),类比等式的性质，你发现了什么规律？

性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.

即如果a>b,c>0,那么ac>bc(或a/c>b/c).

观察(4),类比等式的性质，你发现了什么规律？

性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。

即如果a>b,c<0,那么acVbc(或a/cVb/c).

思考：①比较上面的性质2与性质3,看看它们有什么区别？

性质2的两边乘或除的是一个正数，不等号的方向没有变；而性质3的两边乘或除的是

一个负数，不等号的方向改变了。

②比较等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同？

等式的性质与不等式的性质1、2,除了一个说''等式仍然成立“，一个说“不等号方向

不变”的说法不同外，其余都一样；而不等式的性质3说“不等号方向改变”，这与等式的

性质说法不同。

三、例题

例1［投影2］利用不等式的性质填“>”，:

(1)若a>b,贝I」2a2b;

六、作业:

课本128面4、5、7。

⑵若-2y<10,则y-5;

(3)若a<b,c>0,则ac-1bc-1;

(4)若a>b,c<0,则ac+1bc+1。

分析：不等式的两边发生了怎样的变化？填“〉”或的依据是什么？

解(1)>,(2)<,(3)>,(4)<o

四、课堂练习

1、判断正误：［投影3］

(1)\"a<ba-b<b—b

(2)Va<b.*.a/3<b/3

(3)Va<b-2a<-2b

(4)V-2a>0a<0

2、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明依据不等式哪一条性质。［投影

(1)a-3>b-3(2)a/3<b/3

(3)-4a>-4b(4)l-l/2a<l-l/2b

3、填空［投影5］

(1),/2a>3a，a是数

(2)Va/3<a/2a是数

(3)ax<a且x>1a是数

五、课堂小结不等式的三个基本性质是什么？如何用数学式子

第九章复习二(9.2-9.3)

主备人：康春雨审核人：史卫民时间：

一、双基回顾

1、一元一次不等式组

几个一元一次不等式组成了一个一元一次不等式组。

2、一元一次不等式组的解

一元一次不等式组的各个不等式解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解.

(1)若a>b,请你指出下列不等式组的解集：

①/1x>a,②/《(xxa,③/《fxYa,…fxYa,

x〉b;[xYb;[xAb;[xYb.

3、解一元一次不等式组

(1)分别求每个不等式的解集；(2)利用数轴找出它们的公共部分，即一元一次不等

式组的解集。

(2)解不等式组：

5x-1>3(x+1)

\13

-x-l<7——x

122

(3)若点M(2m+l,3-m)在第三象限，则m的取值范围是。

4、•元一次不等式(组)的应用

列一元一次不等式(组)解应用题的步骤与列-元•次方程解应