2018年高考数学分类汇编：K单元 概率

K单元概率K1随事件的概率K2古典概型6.K2【2018·江苏卷，6】某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为.【答案】【解析】设该兴趣小组中的2名男生分别为a，b，3名女生分别为c，d，e.从5名学生中任选2名的基本事件为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10个，其中恰好选中2名女生的基本事件为cd，ce，de，共3个，所以所求概率.几何概型K4互斥事件有一个发生的概率5.K4【2018·全国卷Ⅲ】若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 5.【答案】B【解析】设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付.由题知P（A）=0.45，P（AB）=0.15，P（A∪B）=0.45+P（B）+0.15=1，所以P（B）=0.4.17.K4、I2【2018·北京卷，文17】电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率.（2）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率.（3）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?（只需写出结论）解：（1）由题意知，样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000.第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50，故所求概率为502000（2）(法一)由题意知，样本中获得好评的电影部数是.故所求概率估计为.(法二)设“随机选取1部电影，这部电影没有获得好评”为事件B.没有获得好评的电影共有（部）.由古典概型概率公式得.（3）增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率.K5相互对立事件同时发生的概率K6离散型随机变量及其分布列K7条件概率与事件的独立性K8离散型随机变量的数字特征与正态分布7.K8【2018·浙江卷】设0<p<1，随机变量ξ的分布列是ξ012P11p则当p在（0，1）内增大时，（）A.D（ξ）减小B.D（ξ）增大C.D（ξ）先减小后增大D.D（ξ）先增大后减小7.D【解析】E（ξ）=1×12+2×p2=12+p，D（ξ）=12+p2×1-p2+12+p-12×12+12+p-22×p2=1K9单元综合1.【2018·西安一模】从1，2，3，4这四个数字中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（）A.12 B.13 C.141.A【解析】所有可能构成的两位数为12，21，13，31，14，41，23，32，24，42，34，43，共12个，满足条件的有6个，∴这个两位数大于30的概率为122.【2018·茂名期末】在1，2，3，6这四个数字中随机取出三个，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是（）A.14 B.13 C.122.A【解析】在1，2，3，6这四个数字中随机取出三个，所有可能的结果为（1，2，3），（1，2，6），（1，3，6），（2，3，6），共4个，其中满足条件的只有（1，2，3），共1个.因此，数字2是这三个不同数字的平均数的概率是14.故选3.【2018·桂林、贺州期末联考】太极图是以黑、白两个鱼形纹组成的图形，形象地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被曲线y=图K40-33sinπ4x分割为两个对称的鱼形图案，如图K40-3所示，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（A.136 B.118C.112 3.D【解析】根据题意，大圆的直径为