切线长定理精品演示文稿

切线长定理精品演示文稿目前一页\总数十九页\编于十二点优选切线长定理精品PPT目前二页\总数十九页\编于十二点

.OAl切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

∵OA⊥L（L过点A）∴L是⊙O的切线几何语言：目前三页\总数十九页\编于十二点切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.Al可以用反证法证明这个结论.O几何语言：∵L是⊙O的切线(A为切点)∴OA⊥L（切点圆心紧相连）目前四页\总数十九页\编于十二点问题1、经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？·O·OP·P·P·A·O目前五页\总数十九页\编于十二点在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长·OPAB切线与切线长的区别与联系：（1）切线是一条与圆相切的直线；（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。目前六页\总数十九页\编于十二点若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。APO。BPA=PB∠OPA=∠OPB证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP

∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论目前七页\总数十九页\编于十二点∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA=PB∠OPA=∠OPB从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。切线长定理APO。B几何语言:反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法目前八页\总数十九页\编于十二点PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。（1）写出图中所有的垂直关系（3）写出图中所有的全等三角形（4）写出图中所有的等腰三角形（2）写出图中与∠OAC相等的角△ABP△AOB△AOP≌△BOP,△AOC≌△BOC,△ACP≌△BCP切线长定理的基本图形的研究OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPCBAPOCED目前九页\总数十九页\编于十二点

例1、如图：从⊙O外的定点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于点A和B，⑵∠DOE的大小是定值.

在弧AB上任取一点C，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E。试证：⑴△PDE的周长是定值;若∠P=40°，你能说出∠DOE的度数吗？∠AOB2PA+PBDOPABCE目前十页\总数十九页\编于十二点例2、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．求证：AC∥OP．DCOPBA目前十一页\总数十九页\编于十二点1、如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA＝_______，∠APB＝_____OPBA随堂练习目前十二页\总数十九页\编于十二点2.如图，∠APB=50°

，PA，PB，DE都为⊙

O的切线，则∠DOE=

DOPBAE目前十三页\总数十九页\编于十二点

如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ABCABC探究新知目前十四页\总数十九页\编于十二点

作圆，使它和已知三角形的各边都相切已知：△ABC（如图）求作：和△ABC的各边都相切的圆作法：1,作∠ABC,∠ACB的平分线BM和CN,交点为I.

2、过点I作ID⊥BC,垂足为D.

3,以I为圆心,ID为半径作⊙I,⊙I就是所求的圆.CIND

三角形的内切圆

BAM目前十五页\总数十九页\编于十二点2、定义：和三角形各边都相切的圆叫做

，内切圆的圆心叫做三角形的

，这个三角形叫做____________

1、如图1，△ABC是⊙O的

三角形。⊙O是△ABC的

圆，点O叫△ABC的

，它是三角形_______

__的交点。外接内接外心三边中垂线3、如图2，△DEF是⊙I的

三角形，⊙I是△DEF的

圆，点I是△DEF的

心，它是__

______的交点。ABCO．图1IDEF．图2三角形的内切圆内心圆的外切三角形外切内切内角平分线目前十六页\总数十九页\编于十二点判断题：1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等(

)2、三角形的外心到三角形各边的距离相等（）3、等边三角形的内心和外心重合；（）4、三角形的内心一定在三角形的内部（）5、菱形一定有内切圆（）6、矩形一定有内切圆（）错错对对

错

对目前十七页\总数十九页\编于十二点例3、已知:△ABC是⊙O外切三角形,切点为D,E,F,若BC＝14cm,AC＝9cm,AB＝13cm.求AF,BD,CE的长度。ABCDEFxxyyOzz解:设AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm则AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=Zcm依题意得方程组x+y=13y+z=14x+z=9解得:X=4Y=9Z=5。、、的长分别是、、cmcmcmCEBDAF594\目前十八页\总数十九页\编于十二点

例4如图，在△ABC中，点O是内心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度数ABCO（2）若∠A=80°，则∠BOC=

度。解（1）