2022年河北省廊坊市普通高校高职单招数学自考模拟考试(含答案)

2022年河北省廊坊市普通高校高职单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若logmn=-1，则m+3n的最小值是（）A.

B.

C.2

D.5/2

2.若等比数列{an}满足，a1+a3=20,a2+a4=40，则公比q=()A.1B.2C.-2D.4

3.A.10B.5C.2D.12

4.下列表示同一函数的是（）A.f(x)=x2/x+1与f(x)=x—1

B.f(x)=x0(x≠0)与f(x)=1

C.

D.f(x)=2x+l与f(t)=2t+1

5.设集合U={1，2,3,4,5,6}，A={1，3,5}，B={3,4,5}，则Cu(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}

6.设a＞b,c＞d则（）A.ac＞bdB.a+c＞b+cC.a+d＞b+cD.ad＞be

7.若f(x)=1/log1/2(2x+1),则f(x)的定义域为（）A.(-1/2,0)B.(-1/2，+∞)C.(-1/2，0)∪(0，+∞）D.(-1/2,2)

8.函数的定义域是()A.(-1，1)B.[0,1]C.[-1，1)D.(-1，1]

9.函数的定义域为（）A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2，+∞)

10.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0B.a,b,c不都等于0C.a,b,c中至少有一个不等于0D.a,b,c中至少有一个等于0

11.焦点在y轴的负半轴上且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（）A.y2=-2x

B.x2=-2y

C.y2=-4x

D.x2=-4y

12.下列命题是真命题的是A.B.C.D.

13.等比数列{an}中，若a2

=10,a3=20,则S5等于()A.165B.160C.155D.150

14.下列命题错误的是（）A.对于两个向量a，b（a≠0），如果有一个实数，使b=a，则a与b共线

B.若|a|=|b|，则a=b

C.若a，b为两个单位向量，则a·a=b·b

D.若a⊥b，则a·b=0

15.函数y=f（x）存在反函数，若f（2）=-3，则函数y=f-1（x）的图像经过点（）A.（-3，2）B.（1，3）C.（-2，2）D.（-3，3）

16.执行如图所示的程序框图，输出n的值为（）A.19B.20C.21D.22

17.已知a=(1，-1)，b=(-1，2)，则(2a+b)×a=()A.1B.-1C.0D.2

18.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.

B.

C.

D.

19.{已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1≤x＜1}则A∩B=()A.{0}B.{-1,0}C.{0，1}D.{-1，0，1}

20.为了得到函数y=sin1/3x的图象，只需把函数y=sinx图象上所有的点的（）A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变

B.横坐标缩小到原来的1/3倍，纵坐标不变

C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变

D.纵坐标缩小到原来的1/3倍，横坐标不变

二、填空题(20题)21.

22.口袋装有大小相同的8个白球，4个红球，从中任意摸出2个，则两球颜色相同的概率是_____.

23.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，则B=_____.

24.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.

25.若集合，则x=_____.

26.函数f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在（0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是________________.

27.若一个球的体积为则它的表面积为______.

28.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_______.

29.数列{an}满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_____.

30.

31.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f⑴=______.

32.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

33.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围_____.

34.5个人站在一其照相，甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.

35.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____.

36.

37.

38.若△ABC中，∠C=90°,,则=

。

39.

40.抛物线y2=2x的焦点坐标是

。

三、计算题(5题)41.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

42.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

43.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

44.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

45.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

四、简答题(5题)46.化简

47.化简

48.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

49.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

50.证明上是增函数

五、解答题(5题)51.

52.

53.

54.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

55.

六、证明题(2题)56.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

57.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

参考答案

1.B对数性质及基本不等式求最值.由㏒mn=-1，得m-1==n，则mn=1.由于m＞0，n＞0，∴m+3n≥2.

2.B解:设等比数列{an}的公比为q，∵a1+a3=20,a2+a4=40,∴q(a1+a3)=20q=40,

解得q=2.

3.A

4.D函数的定义域与对应关系.A、B中定义域不同；C中对应关系不同；D表示同一函数

5.A并集，补集的运算∵A∪B={1，3，4，5}...Cu(AUB)={2，6}，

6.B不等式的性质。由不等式性质得B正确.

7.C函数的定义域.㏒1/2(2x+l)≠0，所以2x+l＞0,2x+l≠1.所以x∈(-1/2，0)∪(0,+∞).

8.C由题可知，x+1>=0，1-x>0，因此定义域为C。

9.C对数的性质.由题意可知x满足㏒2x-1＞0,即㏒2x＞㏒22,根据对数函数的性质得x＞2,即函数f(x)的定义域是(2，+∞).

10.D

11.D

12.A

13.C

14.B向量包括长度和方向，模相等方向不一定相同，所以B错误。

15.A由反函数定义可知，其图像过点（-3,2）.

16.B程序框图的运算.模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算S=1+2+...+n≥210时n的最小自然数值，由S=n（n+1）/2≥210,解得n≥20,∴输出n的值为20.

17.A平面向量的线性运算.因为a=(1，-1)，b=(-1，2)，所以2a+b=2(1，-1)+(-1，2)=(1，0)，得（2a+b)×a==(1，0)×(1，-1)=1

18.D

19.B集合的运算.A中的元素-1，0在B中，1不在B中，所以A∩B={-1，0}.

20.A三角函数图像的性质.y=sinx横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变y=sin1/3x.

21.

22.

23.45°，由题可知，因此B=45°。

24.y=±3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=±3。

25.

，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

26.(0,3).利用导数求函数的极值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因为x∈(0,2)，所以0＜2m/3＜2，0＜m＜3.答案：（0,3).

27.12π球的体积，表面积公式.

28.150.分层抽样方法.该校教师人数为2400×（160-150）/160=150(人).

29.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

30.56

31.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数，且x≤0时，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

32.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

33.-1≤k＜3

34.36,

35.

36.λ=1,μ=4

37.-6

38.0-16

39.5

40.（1/2,0）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为F（P/2，0）。∵抛物线方程为y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵抛物线开口向右且以原点为顶点，

∴抛物线的焦点坐标是（1/2，0）。

41.

42.

43.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,