武汉广雅初级中学2022-2023学年八年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A． B．C． D．2．在平面直角坐标系中，点（1，-5）所在象限是（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是A． B． C． D．4．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16m，则线段AB的长为A． B．10cm C．20cm D．12cm5．若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．76．已知，是一次函数的图象上的两个点，则m，n的大小关系是A． B． C． D．不能确定7．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=3，△ABO的周长比△BOC的周长小1，则▱ABCD的周长是（）A．10 B．12 C．14 D．168．式子，，，，中是分式的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．下列图案中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．10．下列式子中，不可以取1和2的是（）A． B． C． D．11．若点P的坐标为（3，4），则点P关于x轴对称点的点P′的坐标为（）A．（4，-3） B．（3，-4） C．（-4，3） D．（-3，4）12．若一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（）A．y＝﹣x﹣2 B．y＝﹣x﹣6 C．y＝﹣x﹣1 D．y＝﹣x+10二、填空题（每题4分，共24分）13．矩形内一点到顶点，，的长分别是，，，则________________．14．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为________．16．定义运算“＊”为：a＊b，若3＊m＝－，则m＝______.17．已知一组数据3、x、4、5、6的众数是6，则x的值是_____．18．地图上某地的面积为100cm1，比例尺是l：500，则某地的实际面积是_______m1．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.(1)分别求出线段AB，CD的长度；(2)在图中画线段EF，使得EF的长为，以AB，CD，EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由.20．（8分）先化简，再求值:其中a＝21．（8分）某校八年级同学参加社会实践活动，到“庐江台湾农民创业园”了解大棚蔬菜生长情况．他们分两组对西红柿的长势进行观察测量，分别收集到10株西红柿的高度，记录如下(单位：厘米)第一组：32394555605460285641第二组：51564446405337475046根据以上数据，回答下列问题：(1)第一组这10株西红柿高度的平均数是，中位数是，众数是．(2)小明同学计算出第一组方差为S12＝122.2，请你计算第二组方差，并说明哪一组西红柿长势比较整齐．22．（10分）某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共个,篮球个数不少于排球个数，付款总额不得超过元，已知两种球厂的批发价和商场的零售价如下表.设该商场采购个篮球.品名厂家批发价/元/个商场零售价/元/个篮球排球（1）求该商场采购费用(单位:元)与(单位:个)的函数关系式,并写出自变最的取值范围：（2）该商场把这个球全都以零售价售出,求商场能获得的最大利润；（3）受原材料和工艺调整等因素影响,采购员实际采购时，低球的批发价上调了元/个，同时排球批发价下调了元/个.该体有用品商场决定不调整商场零售价，发现将个球全部卖出获得的最低利润是元,求的值.23．（10分）如图1，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD交于点M．（1）直接写出AM=；（2）P是射线AM上的一点，Q是AP的中点，设PQ=x．①AP=，AQ=；②以PQ为对角线作正方形，设所作正方形与△ABD公共部分的面积为S，用含x的代数式表示S，并写出相应的x的取值范围．(直接写出，不需要写过程)24．（10分）某县为了了解2018年初中毕业生毕业后的去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生的四种去向(A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其他)进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图(如图①②)请问：（1）本次共调查了_名初中毕业生；（2）请计算出本次抽样调查中，读职业高中的人数和所占百分比，并将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该县2018年九年级毕业生共有人，请估计该县今年九年级毕业生读职业高中的学生人数．25．（12分）（1）分解因式：a3－2a2b＋ab2；（2）解方程：x2＋12x＋27＝026．若变量z是变量y的函数，同时变量y是变量x的函数，那么我们把变量z叫做变量x的“迭代函数”.例如：z2y3，yx1，则z2x132x1，那么z2x1就是z与x之间的“迭代函数”解析式.（1）当2006x2020时，zy2，，请求出z与x之间的“迭代函数”的解析式及z的最小值；（2）若z2ya，yax24axba0，当1x3时，“迭代函数”z的取值范围为1z17，求a和b的值；（3）已知一次函数yax1经过点1,2，zay2b2ycb4（其中a、b、c均为常数），聪明的你们一定知道“迭代函数”z是x的二次函数，若x1、x2（x1x2）是“迭代函数”z3的两个根，点x3,2是“迭代函数”z的顶点，而且x1、x2、x3还是一个直角三角形的三条边长，请破解“迭代函数”z关于x的函数解析式.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据把整式变成几个整式的积的过程叫因式分解进行分析即可．【详解】A、是整式的乘法运算，不是因式分解，故A不正确；B、是积的乘方，不是因式分解，故B不正确；C、右边不是整式乘积的形式，故C不正确；D、是按照平方差公式分解的，符合题意，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．2、A【解析】分析：根据象限内点的坐标特征即可解答.详解：点（1，-5）横坐标为正，纵坐标为负，故该点在第四象限.点睛：本题主要考查了象限内点的坐标特征，牢记点的坐标特征是解题的关键.3、A【解析】

最简二次根式满足的条件是:被开方数不含能开方的因数或因式;被开方数不能是小数或分数;分母中不能出现二次根式.【详解】根据最简二次根式满足的条件可得:是最简二次根式,故选A.【点睛】本题主要考查最简二次根式的定义,解决本题的关键是要熟练掌握满足最简二次根式的条件.4、B【解析】

作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR＝AS推出BC＝CD得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可．【详解】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O．由题意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形等宽，∴AR＝AS，∵AR•BC＝AS•CD，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵OA＝AC＝6cm，OB＝BD＝8cm，∴AB＝＝10（cm），故选：B．【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键．5、B【解析】分析：根据平均数的定义计算即可；详解：由题意（3+4+5+x+6+7）=5，解得x=5，故选B．点睛：本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题6、A【解析】

根据一次函数中k的值确定函数的增减性，然后比较m、n的大小即可．【详解】解：∵一次函数y=2x-1中的k=2>0，∴y随x的增大而增大，∵图象经过A(-3，m)，B(2，n)两点，且-3<2，∴m<n，故选A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解决此类问题的关键．一次函数y=kx+b(k≠0)，当k>0时，y随着x的增大而增大，当k<0时，y随着x的增大而减小．7、C【解析】

根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△AOB的周长比△BOC的周长小1，则BC比AB大1，所以可以求出BC，进而求出周长．【详解】∵△AOB的周长比△BOC的周长小1，∴BC﹣AB=1．∵AB=3，∴BC=4，∴AB+BC=7，∴平行四边形的周长为2．故选C．【点睛】本题考查了平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互相平分．8、B【解析】

，，，，中分式有，两个，其它代数式分母都不含有字母，故都不是分式.故选B.9、D【解析】

根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，故此选项正确．

故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10、D【解析】

根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【详解】A.中a≥0，所以a可以取1和2，故选项A不符合题意；B.中，即a≥1或a≤-1，所以a可以取1和2，故选项B不符合题意；C.中，-a+3≥0，即a≤3，所以a可以取1和2，故选项C不符合题意；D，当a取1和2时，二次根式无意义，故选项D符合题意.故选D.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件．11、B【解析】

根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解．【详解】∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴P′的坐标为（3，−4）．故选：B．【点睛】本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，比较简单．12、D【解析】

根据平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把点P（﹣1，2）的坐标代入一次函数解析式计算即可得解．【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，∴k＝﹣1，∵一次函数过点（8，2），∴2＝﹣8+b解得b＝1，∴一次函数解析式为y＝﹣x+1．故选：D．【点睛】此题考查的是一次函数的图象及性质和求一次函数的解析式，掌握平行直线的解析式的k值相等和利用待定系数法求一次函数解析式是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

如图作PE⊥AB于E，EP的延长线交CD于F，作PGLBC于G.则四边形AEFD是矩形，四边形EBGP是矩形，四边形PFCG是矩形，设AE=DF=a，EP=BG=b，BE=PG=c，PF=CG=d，则有a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=25，可得2（a2+c2）+b2+d2=9+16+25推出b2+d2=18，即可解决问题.【详解】解：如图作PELAB于E，EP的延长线交CD于F，作PGLBC于G.则四边形AEFD是矩形，四边形EBGP是矩形，四边形PFCG是矩形.设AE=DF=a，EP=BG=b，BE=PG=c，PF=CG=d，则有：a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=25∴2（a2+c2）+b2+d2=9+16+25∴b2+d2=18∴PD=，故答案为.【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题.14、x≤1．【解析】

先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】∵式子在实数范围内有意义，∴1﹣x≥0，解得x≤1．故答案为x≤1．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．15、（2,5）【解析】

∵将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，∵图形可知点A的坐标为(-2，6)，∴则平移后的点A1坐标为(2，5)．16、—2【解析】

试题分析：根据定义运算“＊”：a＊b，即可得方程，在解方程即可得到结果.解：由题意得，解得.考点：新定义运算点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.17、1【解析】

根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．【详解】这组数据中的众数是1，即出现次数最多的数据为：1．故x=1．故答案为1．【点睛】本题考查了众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．18、1500【解析】

设某地的实际面积为xcm1，则100：x=（1：500）1，解得x=15000000cm1．15000000cm1=1500m1．∴某地的实际面积是1500平方米．三、解答题（共78分）19、；．（2）以AB、CD、EF三条线段可以组成直角三角形【解析】

（1）利用勾股定理求出AB、CD的长即可；（2）根据勾股定理的逆定理，即可作出判断．【详解】（1）AB==；CD==2．（2）如图，EF==，∵CD2+EF2=8+5=13，AB2=13，∴CD2+EF2=AB2，∴以AB、CD、EF三条线段可以组成直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，充分利用网格是解题的关键．20、-2.【解析】

先根据分式的运算法则进行计算化简，再把a＝代入化简后的式中求值即可。【详解】解：原式当a=时,==-2【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是正确的化简．21、(1)47，49.5，60；(2)第二组西红柿长势比较整齐.【解析】

（1）根据平均数的计算公式进行计算求出第一组这10株西红柿高度的平均数，再根据中位数和众数的定义即可得出答案；（2）先求出第二组方差，再根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：(1)平均数：(32＋39＋45＋55＋60＋54＋60＋28＋56＋41)＝47，中位数：49.5众数：60故答案为：47，49.5，60；(2)第二组数据的平均数为：47，S22＝(16＋81＋9＋1＋49＋36＋100＋0＋9＋1)＝30.2因为S12＞S22，所以，第二组西红柿长势比较整齐.【点睛】本题考查方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数，中位数与众数．熟练掌握方差公式是解决本题的关键.22、（1），；（2）商场能获得的最大利润为元；（3）的值为.【解析】

（1）设该商场采购个篮球，（100-x）个排球，根据表格写出函数关系式即可，根据题意列出关于x的不等式组，进一步确定自变量x的取值范围；（2）设该商场获得利润元，先求出一个篮球及排球各自所获利润，再乘以数量即可，根据函数的变化情况即可确定最大利润；（3）先列出利润W关于m的表达式，分情况讨论一次性系数的取值，根据最低利润确定m的值.【详解】解：设该商场获得利润元随的增大而增大当时，即商场能获得的最大利润为元①当时，即时，随的增大而增大当时，解得不符合题意，舍去；②当时，即，舍去③当时，即，随的增大而减小当时，解得：，符合题意即的值为.【点睛】本题综合考查了一次函数解析式及不等式在实际问题中的应用，正确理解题意，把握题中数量关系是解题的关键.23、（1）；（2）①2x，x；②S(0＜x≤)．【解析】

（1）根据勾股定理可得AC=，进而根据正方形对角线相等而且互相平分，可得AM的长；（2）由中点定义可得AP=2PQ，AQ=PQ，然后由正方形与△ABD公共部分可得是以QM为高的等腰直角三角形，据此即可解答．【详解】解：（1）∵正方形ABCD的边长为4，∴对角线AC4，又∴AM2．故答案为：2．（2）①Q是AP的中点，设PQ=x，∴AP=2PQ=2x，AQ=x．故答案为：2x；x．②如图：∵以PQ为对角线作正方形，∴∠GQM=∠FQM=45°∵正方形ABCD对角线AC、BD交于点M，∴∠FMQ=∠GMQ=90°，∴△FMQ和△GMQ均为等腰直角三角形，∴FM=QM=MG．∵QM=AM﹣AQ=2x，∴SFG•QM，∴S，∵依题意得：，∴0＜x≤2，综上所述：S(0＜x≤2)，【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角．解答本题要充分利用等腰直角三角形性质解答．24、（1）100；（2）25%，画图见解析；（3）2500人．【解析】

（1）用类别A的人数除以类别A所占的百分比即可求出总数，（2）先求出类别B所占的百分比，然后用总数乘以类别为B的人数所占的百分比求得类别B的人数，再画图即可，（3）用该县2018年初三毕业生总数乘以读普通高中的学生所占的百分比即可．【详解】解：（1）本次共调查了60÷60%=100名初中毕业生；

故答案为：100；（2）类别为B的百分比为：1-60%-10%-5%=25%类别B的人数是100×25%=25（人），画图如下：（3）10000×25%=2500人∴该县今年九年级毕业生读职业高中的学生人数为2500人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25、a(a-b)2，x=-3或x=-9.【解析】

（1）先提取公因式，在运用公式法因式分解即可。（2）运用因式分解法，即可解方程。【详解】解：（1）a3－2a2b＋ab2=a(a2－2ab＋b2)=a(a-b)2(2)x2＋1