2022年湖北省宜昌市天问教育集团中考数学适应性试卷（含解析）

2022年湖北省宜昌市天问教育集团中考数学适应性试卷一、选择题（本大题共11小题，共33分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.(−1)2的值是(

)A.−1 B.1 C.−2 D.22.下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.据《长江日报》报道：“2022年2月4日第24届冬季奥林匹克运动会，在北京隆重开幕”，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为(

)A.0.423×107 B.4.23×106 C.4.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是(

)A.45°

B.60°

C.75°

D.85°5.下列说法错误的是(

)A.平行四边形的对边相等

B.正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形6.一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是(

)A.长方体 B.四棱锥 C.三棱锥 D.圆锥7.已知线段a，b，c，如果a：b：c=1：2：3，那么a+3b2c+b：a+bc+b的值是(

)A.76：13 B.67：23 C.78：38.方程2x2−1=6x的两根为x1、x2，则A.−12 B.12 C.−39.从−1、2、3、−6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点(m,n)在函数y=6x的图象上概率是(

)A.12 B.13 C.1410.如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D.若AC=BD=4，∠A=45°，则CD的长度为(

)A.π

B.2π

C.22π11.点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC=1，OA=OB.若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为(

)

A.−(a+1) B.−(a−1) C.a+1 D.a−1二、填空题（本大题共4小题，共12分）12.3−2tan60°+12=13.一位作家先用m天写完了一部小说的上集，又用n天写完下集，这部小说上下集共120万字，这位作家平均每天的写作量为______万字．14.如图，人字梯AB，AC的长都为2米，当α=50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是______米(结果精确到0.1m.参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)．

15.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE，折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，折痕BF与AE交于点H，点F在AD上，若DE=5，则AH的长为______．

三、解答题（本大题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题分)

先化简，再求值：(1x−1+1)÷x2x17.(本小题分)

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF//AB，交ED的延长线于点F．

(1)求证：△BDE≌△CDF；

(2)当AD⊥BC，AE=2，CF=1时，求AC的长．18.(本小题分)

某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．求该旅行团中成人与少年分别是多少人？19.(本小题分)

4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：

一、数据收集，从全校随机抽取20学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min)：3060815044110130146801006080120140758110308192二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x(min)0≤x<4040≤x<8080≤x<120120≤x<160等级DCBA人数3a8b三、分析数据，补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80c81四、得出结论：

①表格中的数据：a=______，b=______，c=______；

②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为______；

③如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有______人；

④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读______本课外书．20.(本小题分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象在第二象限交于点B，与x轴交于点C，点A在y轴上，满足条件：CA⊥CB，且CA=CB，点C的坐标为(−3,0)，cos∠ACO=55．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)直接写出当21.(本小题分)

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是AC的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE=2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．

(1)求证：AE是⊙O的切线；

(2)若DH=9，tanC=34，求直径AB的长．22.(本小题分)

资讯：2018年4月22日，习近平总书记视察三峡工程，提出“大国重器必须掌握在自己手里”.2020年6月29日、2021年6月28日习总书记又分别对长江中上游的乌东德、白鹤滩水电站首台机组发电做出重要指示．长江是中华民族的母亲河，水能资源丰富．

某中央企业修建了6座巨型电站，分布在A区(乌东德电站、白鹤滩电站、溪洛渡电站、向家坝电站)和B区(三峡电站、葛洲坝电站).2022年第一季度该企业A，B两区的发电总量为700亿度，A区上网单价为每度电0.4元，B区上网单价为每度电0.2元，这样公司第一季度发电总收入达到200亿元．

(1)求第一季度两个区的发电量分别是多少亿度？

(2)由于雨季来临，水量增加导致发电量增加，与第一季度相比，第二季度A区发电量预计将增加2a%，B区发电量预计将增加2.5a%，同时对上网电价进行调整：A区的上网单价在一季度的基础上下调a%，B区上网单价上调的百分数与A区下调百分数相同，于是该企业第二季度的发电总收入将比一季度增加1.968a%，求a的值．23.(本小题分)

如图，已知平行四边形ABCD中，AD=5，AB=5，tanA=2，点E是射线AD上一动点，过点E作EF⊥AD，垂足为点E，交射线AB于点F，交射线CB于点G，联结CE、CF.设AE=m．

(1)如图，当点E在边AD上时．

①求证：△AEF∽△BGF．

②当S△DCE=4S△BFG时，求AE：ED的值．

(2)当点E在边AD的延长线上时，是否存在这样的点E使△AEF与△CFG24.(本小题分)

已知抛物线y=ax2−(a+m)x+m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

(1)当C(0,−3)且a=−13m．

①求抛物线的解析式．

②若k≤x<0，且k<−1，y的最大值和最小值分别为p，q，且p+q=1，求k的值．

③若该抛物线经过M(3n+4,y1)，N(2n−1,y2)两点，且y1>y2，求答案和解析1.【答案】B

解：(−1)2=1．

故选：B．

根据平方的意义即可求解．2.【答案】C

解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；

C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；

D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：C．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

3.【答案】B

解：4230000用科学记数法表示为：4.23×106．

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n4.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查三角形的内角和，解题的关键是掌握三角形的内角和定理．

先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，根据三角形的内角和算出∠DHG，再利用∠α=180°−∠DHG可得答案．

【解答】

解：如图，

∵∠ACD=GCF=90°，∠F=45°，

∴∠CGF=∠DGB=45°，

∵∠DHG=180°−∠D−∠DGB=180°−30°−45°=105°，

∴∠α=180°−∠DHG=180°−105°=75°，

故选：C．

5.【答案】C

解：A.平行四边形的对边相等，正确，故此选项不合题意；

B.正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形，正确，故此选项不合题意；

C.对角线相等的平行四边形是矩形，原说法错误，故此选项符合题意；

D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，故此选项不合题意；

故选：C．

直接利用平行四边形的性质以及特殊四边形的判定方法分别判断得出答案．

此题主要考查了平行四边形的性质以及特殊四边形的判定，正确掌握相关运算法则是解题关键．

6.【答案】A

解：∵有2个视图是长方形，

∴该几何体为柱体，

∵第3个视图是长方形，

∴该几何体可能为长方体．

故选：A．

有2个视图是长方形可得该几何体为柱体，第3个视图也是长方形可得该几何体可能为长方体，进而判断出几何体的形状．

此题考查了由视图判断几何体.用到的知识点为：有2个视图是长方形的几何体是柱体；主视图表现物体的长与高，左视图表现物体的宽与高．

7.【答案】C

解：∵a：b：c=1：2：3，

∴设a=x，b=2x，c=3x，

∴a+3b2c+b：a+bc+b=x+6x6x+2x：x+2x3x+2x=78：35．

故选：C．8.【答案】D

解：∵2x2−1=6x，

∴2x2−6x−1=0，

由于Δ>0，

∴x1+x9.【答案】B

解：∵点(m,n)在函数y=6x的图象上，

∴mn=6．m−1−1−1222333−6−6−6n23−6−13−6−12−6−123mn−2−36−26−12−36−186−12−18mn的值为6的概率是412=13．

故选：B．

根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn=6，列表找出所有mn的值，根据表格中mn=6所占比例即可得出结论．

10.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，弧长的计算等，证得∠COD=90°是解题的关键．

连接OC、OD，根据切线性质和∠A=45°，易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，进而求得OC=OD=4，∠COD=90°，根据弧长公式求得即可．

【解答】

解：连接OC、OD，

∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．

∴OC⊥AC，OD⊥BD，

∵∠A=45°，

∴∠AOC=45°，

∴AC=OC=4，

∵AC=BD=4，OC=OD=4，

∴OD=BD，

∴∠BOD=45°，

∴∠COD=180°−45°−45°=90°，

∴CD的长度为：90π×4180=2π，

故选：B11.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

根据题意和数轴可以用含a的式子表示出点B表示的数，本题得以解决．

【解答】

解：∵O为原点，AC=1，OA=OB，点C所表示的数为a，

∴点A表示的数为a−1，

∴点B表示的数为：−(a−1)，

故选：B．

12.【答案】3

解：原式=3−23+23

=3．

故答案为：3．13.【答案】120m+n解：由题意可得，

这位作家平均每天的写作量为：120m+n万字，

故答案为：120m+n．

根据题意，可以用相应的代数式表示出这位作家平均每天的写作量．

14.【答案】1.5

【解析】【分析】

本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．

根据锐角三角函数的定义即可求出答案．

【解答】

解：∵sinα=ADAC，

∴AD=AC⋅sinα≈2×0.77≈1.5(米)，15.【答案】6013解：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD=12，∠BAD=∠D=90°，

由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，

∴BF⊥AE，AH=GH，

∴∠BAH+∠ABH=90°，

又∵∠FAH+∠BAH=90°，

∴∠ABH=∠FAH，

∴△ABF≌△DAE(ASA)，

∴AF=DE=5，

在Rt△ABF中，

BF=AB2+AF2=122+52=13，

∵S△ABF=12AB⋅AF=12BF⋅AH，

∴12×5=13AH，

∴AH=601316.【答案】解：(1x−1+1)÷x2x2−1

=1+x−1x−1⋅(x+1)(x−1)x2

=xx−1⋅(x+1)(x−1)x2

=x+1x，

由x−1>1,5−2x≥−2【解析】先算括号内的式子，再算括号外的除法即可化简题目中的式子，由x−1>1,5−2x≥−2可以得到x的取值范围，再选择一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子计算即可．

本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和解一元一次不等式组的方法．17.【答案】证明：∵CF//AB，

∴∠B=∠FCD，∠BED=∠F，

∵AD是BC边上的中线，

∴BD=CD，在△BDE和△CDF中，

∠B=∠FCD∠BED=∠FBD=CD，

∴△BDE≌△CDF(AAS)；

(2)∵△BDE≌△CDF，

∴BE=CF=1，

∴AB=AE+BE=2+1=3，

∵AD⊥BC，BD=CD，

∴AC=AB=3【解析】(1)根据平行线的性质得到∠B=∠FCD，∠BED=∠F，由AD是BC边上的中线，得到BD=CD，于是得到结论；

(2)根据全等三角形的性质得到BE=CF=1，求得AB=AE+BE=3，于是得到结论．

本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．

18.【答案】解：设该旅行团中成人有x人，少年有y人，

依题意得：x+y+10=32x−y=12，

解得：x=17y=5．

答：该旅行团中成人有17人，少年有5【解析】设该旅行团中成人有x人，少年有y人，根据该旅行团共有32人且成人比少年多12人，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

19.【答案】①5，4，80.5

②B

③160

④13

解：①由已知数据知a=5，b=4，

∵第10、11个数据分别为80、81，

∴中位数c=80+812=80.5，

故答案为：5、4、80.5；

②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为B，

故答案为：B；

③估计等级为“B”的学生有400×820=160(人)，

故答案为：160；

④估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读课外书80320×52=13(本)，

故答案为：13．

①根据已知数据和中位数的概念可得；

②由样本中位数和众数、平均数都是B等级可得答案；

③利用样本估计总体思想求解可得；

④20.【答案】解：(1)过点B作BD⊥x轴于点D，

∵CA⊥CB，

∴∠BCD+∠ACO=∠BCD+∠CBD=90°，

∴∠ACO=∠CBD，

∵∠BDC=∠AOC=90°，AC=BC，

∴△AOC≌△CDB(AAS)，

∴OC=DB=3，CD=AO，

∵cos∠ACO=55．

∴AC=OCcos∠ACO=35，

∴CD=AO=AC2−OC2=6，

∴OD=OC+CD=3+6=9，

∴B(−9,3)，

把B(−9,3)代入反比例函数y=mx中，得m=−27，

∴反比例函数为y=−27x；

【解析】(1)过点B作BD⊥x轴于点D，证明△AOC≌△CDB得到BD与CD的长度，便可求得B点的坐标，进而求得反比例函数解析式；

(2)观察函数图象，当一次函数图象在反比例函数图象下方时的自变量x的取值范围便是结果．

本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握函数解析式的求法以及利用数形结合根据函数图象的上下位置关系得出不等式的解集是重点．

21.【答案】解：(1)∵D是AC的中点，

∴OE⊥AC，

∴∠AFE=90°，

∴∠E+∠EAF=90°，

∵∠AOE=2∠C，∠CAE=2∠C，

∴∠CAE=∠AOE，

∴∠E+∠AOE=90°，

∴∠EAO=90°，

∴AE是⊙O的切线；

(2)连接AD，在Rt△ADH中，

∵∠DAC=∠C，

∴tan∠DAC=tanC=34，

∵DH=9，

∴AD=12，

在Rt△BDA中，∵tanB=tanC=34，

∴sinB=【解析】本题考查了切线的判定，圆周角定理，垂径定理，和锐角三角函数解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．

(1)根据垂径定理得到OE⊥AC，求得∠AFE=90°，求得∠EAO=90°，于是得到结论；

(2)根据等腰三角形的性质和垂径定理得到∠DAC=∠C，求得tan∠DAC=tanC=34，由DH的长可求得AD，由圆周角定理得tanB=tanC=34，可得22.【答案】解：(1)设第一季度A区的发电量是x亿度，B区的发电量是y亿度，

依题意得：x+y=7000.4x+0.2y=200，

解得：x=300y=400．

答：第一季度A区的发电量是300亿度，B区的发电量是400亿度．

(2)依题意得：0.4(1−a%)×300(1+2a%)+0.2(1+a%)×400(1+2.5a%)=200(1+1.968a%)，

整理得：0.004a2−0.064a=0，

解得：a1=16，a2=0(不合题意，舍去【解析】(1)设第一季度A区的发电量是x亿度，B区的发电量是y亿度，利用总价=单价×数量，结合2022年第一季度该企业A，B两区的发电总量为700亿度且该公司第一季度发电总收入达到200亿元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)利用总价=单价×数量，结合该企业第二季度的发电总收入将比一季度增加1.968a%，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．

23.【答案】(1)①证明：∵EF⊥AD，

∴∠AEF=90°，

在Rt△AEF中，tanA=2，AE=m，

∴EF=AEtanA=2m，

根据勾股定理得，AF=AE2+EF2=m2+(2m)2=5m，

∵AB=5，

∴BF=5−5m，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD=5，AD//BC，

∴∠G=∠AEF=90°，∠A=∠FBG，

∴△AEF∽△BGF；

②解：由①知，△AEF∽△BGF，

∴EFFG=AFBF=AEBG，

∴FG=BFAF⋅EF=5−5m5m⋅2m=2(5−m)，BG=AE⋅BFAF=m⋅(5−5m)5m=5−m，

∴EG=EF+FG=2m+2(5−m)=25，

∴S△CDE=12DE⋅EG=12(5−m)⋅25=5−5m，

S△BFG=12BG⋅FG=12(5−m)⋅2(5−m)=(5−m)2，

∵S△DCE=4S△BFG，

∴5−5m=4(5−m)2，

∴m=5(舍)或m=354，

∴DE=AD−AE=5−354=54，

∴AE：ED=354：54=3，

即：AE：ED的值为3；

(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD=5，AD//BC，

∵EF⊥AD，

∴EF⊥BC，

∴∠AEF=∠CGF=90°，

∵△AEF与【解析】(1)①根据垂直的定义得到∠AEF=90°，根据三角函数的定义得到EF=AEtanA=2m，根据勾股定理得到AF=AE2+EF2=m2+(2m)2=5m，求得BF=5−5m，根据平行四边形的性质得到BC=AD=5，AD//BC，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；

②先表示出FG，再用S△DCE=4S△BFG建立方程求出m，即可得出结论；

(2)分两种情况：①当△AEF∽△CGF时，得出∠AFE=∠CFG，进而得出BG=12BC=52，FG=BGtan∠CBF=24.【答案】解：(1)①∵a=−13m，