2017-2018北京八中初二上数学期中考试题

-2018学年度第一学期期中练习题年级：初二科目：数学班级：__________姓名：________考生须知1．本试卷共6页，共四道大题，28个小题，满分120分。考试时间100分钟。2．在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名、学号3．答案一律填写在答题纸上，在试卷上作答无效。4．考试结束，将试卷和答题纸一并交回。一、选择题(每小题3分，共30分)1．计算正确的是()A．B．C．D．2．下列四个图案是轴对称图形的有()第第3题图A．1个B．2个C．3个D．4个3．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB的示意图，根据图形全等的知识，说明画出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是()A．边角边，全等三角形对应角相等 B．角边角，全等三角形对应角相等C．边边边，全等三角形对应角相等D．斜边直角边，全等三角形对应角相等4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是()A．B．C．a2−4ab+4b2=(a−2b)2D．ax+ay+a=a(x+y)第6题图5．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC第6题图A．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．AB＝3，BC＝4，CA＝8D．∠C＝90°，AB＝66．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则∠BAD为()A.25° B.35° C．40° D.50°7．如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值()A.扩大10倍B.缩小10倍C.是原来的D.不变8．如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E、F分别是边AB、AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是()A．15米B．20米C．25米D．30米9．已知:如图，△ABC中，给出下列四个命题中，真命题的个数是()①若AB＝AC，AD⊥BC，则∠1＝∠2；②若AB＝AC，∠1＝∠2，则BD＝DC；③若AB＝AC，BD＝DC，则AD⊥BC；④若AB＝AC，AD⊥BC，BE⊥AC，则∠1＝∠3；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，点A，C，D，E在Rt△MON的边上，∠MON=90°，AE⊥AB

且

AE=AB，BC⊥CD

且

BC=CD，BH⊥ON于点H，第8题图DF⊥ON于点F，OM=12，OE=6，BH=3，DF第8题图FN=8，图中阴影部分的面积为()A．30B．50C．66D．80第9题图第9题图第10题图第8题图二、填空题(每空2分，共20分)11．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.000156cm，数字0.000156用科学记数法表示为____________cm．12．（1）分式有意义的条件是__________

.（2）分式的值为0的条件是________.13．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，第13题图补充一个条件____________后，可用“AAS”判断△ABE≌△ACD第13题图14．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①；②；③；④.（2）若a为正整数，且为和谐分式，a=_______________；（3）利用和谐分式，化简25．在△ABC中，∠A的外角平分线交BC的延长线于点D．(1)如图1，求作线段BC的垂直平分线交DA的延长线于点P，连接PB，PC.①利用尺规作图补全图形1，不写作法，保留痕迹；②求证：∠BPC=∠BAC；（提示：延长AE至点F，使AF=AC，连接PF）(2)如图2，若Q是线段AD上异于A，D的任意一点，判断QB+QC与AB+AC的大小，并予以证明.四、附加题（第1题4分，第2、3题8分，共20分）1．在△ABC中，∠ABC＜20°，三边长分别为a，b，c.将△ABC沿直线BA翻折，得到△ABC1；然后将△ABC1沿直线BC1翻折，得到△A1BC1；再将△A1BC1沿直线A1B翻折，得到△A1BC2；…….翻折4次后，所得图形A2BCAC1A1C2的周长为_________，翻折15次后，所得图形的周长为__________.(结果用含有a，b，c的式子表示)2．阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式.例如：含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是和，像，等对称式都可以用和表示，例如：.请根据以上材料解决下列问题：（1）式子①②③中，属于对称式的是_________(填序号)；（2）已知.若，求对称式的值；3．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（6，0），B（0，8），C（−2，0）.（1）点M在AC的垂直平分线上，且△BCM的周长最小，在图中画出点M的位置（2）P，Q是两个动点，其中点P以每秒2个单位长度的速度沿折线AOB按照A－O－B的路线运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿折线BOA按照B－O－A的路线运动，运动过程中，点P和Q同时开始，而且都要运动到各自的终点时停止.设运动时间为t秒.①当t＝4时，△OPQ的面积为______；②直线l经过原点O，且l∥AB，过点P，Q分别作l的垂线段，垂足为E，F.当△OPE与△OQF全等时，求t的值.2017-2018学年度第一学期初二数学期中练习答题纸班级：姓名：________学号：成绩：______一．选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案二．填空题（每空2分，共20分）题号1112（1）12（2）131415答案题号161718（1）18（2）答案三、解答题（19、20题每小题5分,21至25题每题6分，共50分）19．（1）因式分解：19．（2）因式分解：20．（1）化简：20．（2）化简：21.已知，求代数式的值.22．证明：23．（1）两条路径的关系是_____，理由是_______________________________________________.（2）表明点C的位置.（3）作出△CDP，求证:△CDP为等腰三角形.24．（1）___________(填写序号即可)；（2）a=_______________；（3）化简25.（1）①利用尺规作图补全图形1，不写作法，保留痕迹；②求证：∠BPC=∠BAC；（提示：延长AE至点F，使AF=AC，连接PC）（2）如图2，若Q是线段AD上异于A，D的任意一点，判断QB+QC与AB+AC的大小，并予以证明.四、附加题（第1题4分，第2、3题每题8分，共20分）1．所得图形A2BCAC1A1C2的周长为_________，翻折15次后，所得图形的周长为_________.(结果用含有a,b,c的式子表示)2．（1）属于对称式的是_________(填序号)；（2）已知若，求对称式的值；3.（1）在图中画出点M的位置.（2）①当t＝4时，△OPQ的面积为_________；②解：2017-2018学年度第一学期初二数学期中练习答题纸一．选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案BACCACDCDB二．填空题（每空2分，共20分）题号1112（1）12（2）131415答案x=-1BE=CD或AE=AD105︒3题号161718（1）18（2）答案5（2，0）；4SAS判定定理（两边及其夹角对应相等的两个三角形全等）三、解答题（19、20题每小题5分,21至25题每题6分，共50分）19．（1）因式分解：=y（x+3）(x-3)19．（2）因式分解：=2m(x-1)220．（1）化简：=a-120．（2）化简：=21.已知，求代数式的值.解：∴=3x2-12x+9原式=18=3+9∵22．证明：证明:∵AD是的中线∴BD=CD∵BE和CF垂直于AD∴在和中∴∴BE=CF23．（1）两条路径的关系PM=PN，理由是角平分线上的点到角两边的距离相等.（2）标明点C的位置.（3）作出△CDP，求证:△CDP为等腰三角形.（3）证明：∵C、D与点O距离相等∴又∵OQ平分∴OQ垂直平分CD ∵点P在OQ上∴∴为等腰三角形24．（1）②(填写序号即可)；（2）a=4或5；（3）化简解：原式=25.（1）①利用尺规作图补全图形1，不写作法，保留痕迹；②求证：∠BPC=∠BAC；（提示：延长AE至点F，使AF=AC，连接PC）（2）如图2，若Q是线段AD上异于A，D的任意一点，判断QB+QC与AB+AC的大小，并予以证明.东城期末28.如图1，在△ABC中，∠A的外角平分线交BC的延长线于点D．(1)线段BC的垂直平分线交DA的延长线于点P，连接PB，PC.①利用尺规作图补全图形1，不写作法，保留痕迹；②求证：∠BPC=∠BAC；(2)如图2，若Q是线段AD上异于A，D的任意一点，判断QB+QC与AB+AC的大小，并予以证明.(1)解：①………1分②在AE上截取AF=AC，连接PF．∵AD平分∠CAE,∴∠CAD=∠FAD.∵∠CAD+∠CAP=180°，∠FAD+∠FAP=180°,∴∠CAP=∠FAP.在△PAC和△PAF中，∴△PAC≌△PAF(SAS).………2分∴∠1=∠2，PF=PC.∵点P在线段BC的垂直平分线上，∴PC=PB.∴PF=PB.∴∠1=∠3.∴∠2=∠3.∵∠PGB=∠AGC,∴∠BPC=∠BAC.………3分(2)判断：PB+PC>AB+AC.………4分证明：在AE上截取一点M，使得AM=AC，连接QM．∵∠CAQ=∠MAQ，∴△CAQ≌△MAQ（SAS）．∴QC=QM．∵在△BMQ中，QB+QM>BM，且BM=AB+AM=AB+AC，∴QB+QC>AB+AC.………5分四、附加题（第1题4分，第2、3题每题8分，共20分）1．所得图形A2BCAC1A1C2的周长为;翻折15次后，所得图形的周长为.(结果用含有a,b,c的式子表示)2．（1）属于对称式的是①③(填序号)；（2）①若，求对称式的值；②若，直接写出对称式的最小值.解：3.（1）在图中画出点M的位置.（2）①当t＝4时，△OPQ的面积为__4____；②解：当Q在OB上时当Q在OA