2017-2018学年第一学期烟台市高三期末数学试题(理)

万源教育刘辉PAGE6万源教育刘辉2017—2018学年度第一学期高三期末自主练习理科数学注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区书出的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1.已知全集为R，集合A. B. C. D.2.已知，则下列不等式成立的是A. B. C. D.3.已知函数A.0 B.1 C.e D.4.已知等差数列的前n项和为，且，则数列的公差为A.3 B. C. D.65.若将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的最小值是A. B. C. D.6.在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为A. B. C. D.7.函数的图象大致为8.在中，已知分别为BC的三等分点，则A. B. C. D.9.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积等于A.12 B.18 C.20 D.2410.已知为双曲线的两个焦点，若双曲线上存在点P使得，则双曲线离心率的取值范围为A. B. C. D.11.数列的前n项和分别为，若，则数列的前2018项和为A.2017 B.2018 C. D.

21.（12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若存在成立，求整数a的最小值.（二）选考题：共10分.在第22、23题中任选一题作答.若多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4—4，坐标系与参数的方程]（10分）已知曲线C的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程，并说明其轨迹；（2）若曲线的极坐标方程为，曲线C与相交于A,B两点，求线段AB的长度.23.[选修4—5，不等式选讲]（10分）已知函数.（1）当时，求的解集；（2）若存在实数使得成立，求实数a的取值范围.

2017-2018学年度第一学期高三期末自主练习理科数学参考答案选择题CDBCCCABDCBB填空题13.14.15.16.①②④解答题17.解：（1）.……………4分由于，，所以当即时，取得最大值，最大值为1.………6分（2）由已知，、是的内角，,且，可解得，.所以,……10分得.………12分18.解：（1）即①又，即②联立①②得，解得.………4分由样本的频率分布估计总体分布，可得等级系数的分布列如下：34567 …………6分

，即乙车间的等级系数的均值为.………8分.…………12分19.（1）证明：取中点,连接，在中，,,,四边形为平行四边形.………………2分又平面,平面平面.…………4分（2）由已知得：两两垂直，以所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，平面，就是与平面所成的角.……5分在中，，即，设，则，中，为斜边中点，.……6分则，，，所以，.………………8分设是平面的一个法向量，则，令，得.设是平面的一个法向量，则，令.…………10分.二面角的余弦值为.……12分20.解：（1）由题意可知，，，有，…2分即，又，解得，所以椭圆的方程为.………………4分（2）存在；以为直径的圆经过点可得，，若直线的斜率为，则为点，此时，此时不垂直，不满足题意，可设直线的方程为：，联立，消可得，，则有.①…8分设，由题意可知，因为，则，即，整理可得：，②将①代入②可得：，整理得，解得或者，所以直线的方程为：或.…………12分21.解：（1）由题意可知，，，方程对应的，当，即时，当时，，∴在上单调递减；……2分当时，方程的两根为，且，此时，在上，函数单调递增，在上，函数单调递减；…4分当时，，，此时当，单调递增，当时，，单调递减；…6分综上：当时，，单调递增，当时，单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减；………7分（2）原式等价于，即存在，使成立．设，，则，…9分设，则，∴在上单调递增．又，根据零点存在性定理，可知在上有唯一零点，设该零点为，则，且，即，∴………11分由题意可知，又，，∴的最小值为.…………12分22.解：（1）曲线的普通方程为①所以曲线是以为圆心，为半径的圆。将代入①式并化简得所以曲线的极坐标方程为.…6分（2）由题意得，曲线的直角坐标方程为.所以圆心到直线的距离为所以.…