地下工程监测与检测技术第九章测量误差及数据处理

地下工程监测与检测技术第九章测量误差分析及数据处理人民交通出版社测量误差及分类单随机变量的数据处理多数据变量的处理内容提要第一节测量误差及分类一.测量误差的定义测量值与被测量的真实量值之间存在着差异，这个差异称为测量误差。误差公理认为，在测量过程中各种各样的测量误差的产生是不可避免的，测量误差自始至终存在于测量过程中，一切测量结果都存在误差。因此，误差的存在具有必然性和普遍性。二.测量误差的分类系统误差是指在相同条件下，对同一被测量进行多次重复测量时，所出现的数值大小和符号都保持不变的误差，或者在条件改变时，按某一确定规律变化的误差；系统误差的主要特性是规律性。

随机误差是指在相同的条件下，对同一被测量进行多次重复测量时，所出现的数值大小和符号都以不可预知的方式变化的误差；随机误差的主要特性是随机性。

明显地偏离被测量真值的测量值所对应的误差，称为粗大误差。1.系统误差、随机误差和粗大误差2.基本误差和附加误差任何测量装置都有一个正常的使用环境要求，这就是测量装置的规定使用条件。根据测量装置实际工作的条件，可将测量所产生的误差分为基本误差和附加误差。测量装置在规定使用条件下工作时所产生的误差，称为基本误差。而在实际工作中，由于外界条件变动，使测量装置不在规定使用条件下工作，这将产生额外的误差，这个额外的误差称为附加误差。

3.静态误差和动态误差根据被测量随时间变化的速度，可将误差分为静态误差和动态误差。在测量过程中，被测量稳定不变，所产生的误差称为静态误差。在测量过程中，被测量随时间发生变化，所产生的误差称为动态误差。在实际的测量过程中，被测量往往是在不断地变化的。当被测量随时间的变化很缓慢时，这时所产生的误差也可认为是静态误差。三.测量的精度测量的精度，包含准确度、精密度和精确度，它们都是定性的概念，不能用数值作定量表示。

测量的准确度表征了测量值和被测量真值的接近程度。准确度越高则表征测量值越接近真值。准确度反映了测量结果中系统误差的大小程度，准确度越高，则表示系统误差越小。测量的精密度表征了多次重复对同一被测量进行测量时，各个测量值分布的密集程度。精密度越高则表征各测量值彼此越接近，即越密集。精密度反映了测量结果中随机误差的大小程度，精密度越高，则表示随机误差越小。测量的精确度是准确度和精密度的综合，精确度高则表征了准确度和精密度都高。精确度反映了系统误差和随机误差对测量结果的综合影响，精确度高，则反映了测量结果中系统误差和随机误差都小。对于具体的测量，精密度高的准确度不一定高；准确度高的，精密度也不一定高；但是精确度高的，精密度和准确度都高。第二节单随机变量的数据处理一.误差估计测量值与被测量的真实量值之间的差异称为误差，对误差的计算称为误差估计。1.绝对误差绝对误差只能用来判断对同一测量的测量精确度，但不能表征精确的程度，它需要用相对误差来判别。测量值和真值之间的差值的绝对值。2.算术平均误差当n较大时，可用下式估算为各次测量误差绝对值的算术平均值叫算术平均误差3.相对误差相对误差是一个没有单位的量，常用百分数表示。测量值得到的相对误差相等，则其测量精确度也相等。绝对误差与算术平均值的百分比叫相对误差，又叫百分误差4.标准误差(试验标准差)标准误差是测量列中各次误差的方均根，反映了数据的分散状况。5.算术平均值的标准差算术平均值的标准差与标准误差(实验标准差)的关系二.可疑似数据的舍弃在多次测量中，有时会遇到个别测值和其它多数测值相差较大的情况，这些个别数据就是所谓的可疑数据。对可疑数据，可利用正态分布来决定取舍。因为在多次测量中，误差在-3σ~+3σ之间时，其出现概率为99.7％，在此范围之外的误差出现的概率只有0.3％。

常用±3σ法三.单随机变量的数据处理1.标准差法例1：同一岩体的10个岩石试件的抗压强度分别为15.3,14.4,16.2,15.3,15.6,14.8,16.9,18.2,14.7,14.9。①计算平均值计算标准差②剔除可疑值：第8个数据18.2疑为可疑数据，故18.2应当剔除。③再计算其余9个值的算术平均值和标准误差：在余下的9个数据中再检查可疑数据，取与平均值偏差最大的第7个数据16.9故16.9应当剔除。④再计算其余8个值的算术平均值和标准误差：⑤在余下的8个数据中再检查可疑数据，取与平均值偏差最大的第7个数据16.9故16.2这个数据是合理的⑥处理结果用算术平均值和极限误差表示为根据误差的分布特征，该种岩石的抗压强度在13.46~16.94MPa的概率是99.7%，正常情况下的测试结果不会超出该范围。2.保证极限法地基基础规范中对重要建筑物的地基土指标采用保证极限法。这种方法是根据数理统计中的推断理论提出来的，如。如前述在区间内数据出现的概率与所取的k有关。例如k＝2，相当于保证率为95％，即在区间内数据出现的概率为95％，

第三节多数据变量的处理一.数据拟合与回归分析1.数据拟合在测量数据的处理中，通常需要根据实际测量所得数据，求得反映各变量之间的最佳函数关系表达式。如果变量间的函数形式根据理论分析或以往的经验已经确定了，而其中有一些参数是未知的，则需要通过测量数据来确定这些参数；如果变量间的具体函数形式还没有确定，则需要通过测量数据来确定函数形式和其中的参数。根据实测数据，求得反映各变量之间的最佳函数关系表达式称为数据拟合，所得函数关系式为拟合方程式。2.回归分裤析应用最惹小二乘讨法进行右数据拟裹合的方芦法称为挖回归分伟析，求脸得的函多数关系租式称为际回归方坦程。回勺归分析舌实质上打就是应块用数理段统计的稳方法，士对测量窜数据进艘行分析凶和处理刚，从而排求出反护映变量腥间相互秆关系的孕经验公泥式，即鉴回归方质程。将盟最小二序乘法应覆用于等梅精度测译量的数槐据拟合失，其基序本原则赔是各个朱实测的材数据点忆与拟合画曲线的潮偏差（嚷即残余闭误差）答的平方姿和应为柔最小值巡寿。二.一元线费性回堡归一元线惕性回构归的数学伙模型回归普方程躁的参颈数估章计正规方抖程组正规然方程双的求恨解回归括效果永衡量三.多元元缸线性回串归多元线性替回归港的数学模辆型正规方筹程及其熟解回归川效果于衡量叮指标四.一元户元非蔽线性普回归1.非线犬性回魔归在实际鸭问题中晕，有时仇变量之和间的内旋在关系支并不是读线性，嘴而是某瞎种曲线皂关系，渠需进行璃非线性趋回归。高对于非耕线性回负归，一疼般分两拣步进行像：首先行确定非赴线性回知归的数尖学模型胡；其次主求解回状归方程茄中的未壶知参数坊。最小二萝乘法直店接求解获非线性另回归方暂程是非满常复杂奴的，通阀常采用猫下面两膝种方法什：一是飞通过旅相应臭的变瞎量代须换，慨把曲现线回键归转隆换成裕线性旅回归桶，即棵采用蛋线性魔化回禾归，挣继而桌用前平面给客出的锅线性高回归竟的方赴法求丛解线发性化旺回归养方程部，最疤后将拴线性牵化回救归方散程还忌原为伸非线营性回森归方钓程。二是把特回归方央程展开挥成回归乱多项式敌，直接仅用回归恶多项式面来描述留两个变缝量之间类的关系黎，这样辞就把求像解曲线称回归的招问题转切化为解菌多项式祖回归的鸽问题。2.回归谈方程缓函数四类型衣的选择线性臂化回星归的嚼关键痛是数商学模栋型的遭判定监，亦版即回细归方赠程的戚函数诸类型愤的选揭择。照较常滚用的弓方法眨有下违面两拉种方朋法：一是隙直接蒜判断碰法，罩即根撇据专枕业知支识，斗从理湾论上告推导织或者颈根据淋以往犬的实反践经吃验来础确定诊两个霞变量呢之间狠的函栋数类抖型。二是截观察狮法，书即将蚁测量悔数据夫描在烟坐标凑纸上代作散摩点图幻玉，再雁将散并点连念成曲胃线，灵并与少各类喇典型妇曲线挑相比富较，辛从而领初步蜓选定沙经验庆公式累的类锦型，帽必要器时，饿还须关对初昌