全等三角形全章复习与巩固提高知识讲解

全等三角形全章复习与巩固（提高【学习目标【知识网络【要点梳理要点一、全等三角形的判定与性角角边边边边斜边、直角边定理（其他对应元素也相等，如对应边上的高相等要点二、全等三角形的证明思 找夹角已知两边找直角 找另一边 边为角的对边找任一角 找夹角的另一边 已知一边一角 边为角的邻边找夹边的另一 找边的对角 找夹边已知两角 找任一边要点三、角平分线的性角的平分线的性质定角的平分线的判定定与角平分线有关的辅要点四、全等三角形证明方证明线段相等的方证明角相等的方法证明两条线段的位置关系（平行、垂直）倍长中证明三角形全等的【典型例题类型一、巧引辅助线构造全等三角1、已知，如图，△ABC，DBC，DE⊥DFBE＋CFEFEFEF 【思路点拨】因为D是BC的中点，按倍长中，倍长过中点的线段DF，使DG＝DF,证【答案与解析】FDG，DG＝DF,BG、∵DBCEDEDGDGCDDF【总结升华】有中点的时候作辅助线可考虑倍长中（或倍长过中点的线段）.求证【答案证明：延长CEFEF＝CE，∵EC AE在△AECBEFAECBEFCEEF∴△AEC≌△BEF（SAS AC＝BF，∠A＝∠FBE（又∵ 又 BF在△FCBDCBFBCBC∴△FCB≌△DCB（SAS 作以角平分线为对称轴的翻折变换构造全【答案与解

AEAC(已作在△AEDACD中12(已知ADAD(公用边∴△AED≌△ACD（SAS ∴∠AED＝∠C(全等三角形对应边、角相等)．又∵∠C＝2∠B∴∠AED＝2∠B．由图可知 ∴ ABAABAECBA＋BE＝ACBEDABA＋CD举一反三【答案（1）∵∠CAD＝∠BAD,∴∴HD＝MD,∵∴DB＝∴HD∵∠AMD＋∠DMBHD∠AHD＋∠B＝180.即∠BAHD（2）由（1）∠AHD＝∠AMD,HD＝MD∵∠B＋2∠DGA∴ ∴∵∴∴∴∴HD＝∵AG＝∴AG＝（3）.利用截长(或补短)法作构造全等三角

C 【思路点拨】因为AB＞AC，所以可在AB上截取线段AE＝AC，这时BE＝AB－AC，如【答案与解．在△AMCAMEACAE(所作AMAM(公共边∴△AMC≌△AME（SAS 【答案E EAEBADAD AB－AE＞BD－DC（4）.在角的平分线上取一点向角的两边作垂【思路点拨】四边形ABCD为正方形，则∠D＝90°．而∠DAE＝∠FAE说明AE为∠FAD的平分线，按常规过角平分线上的点作出到角两边的距离，而E到AD的距离已有，只需作E到AFEM即可，由角平分线性质可知ME＝DE．AE＝AE．Rt△AME与Rt△ADEAD＝【答案与解ME⊥AFM∵四边形ABCD∴∠C＝∠D＝∠EMA＝90°．又∵∠DAE＝∠FAE， AEAE(公用边Rt△AMERt△ADEDEME(已证 E为CD中点，∴DE＝EC． MECE(已证Rt△EMFRt△ECFEFEF(公用边 【总结升华】

AE1BD，求证：BD∠ABC2【答案与解AEBC，Rt△ACF和Rt△BCDRt△ACF≌Rt△BCD（ASA∵AE=BD，∴AE=AF，AE=EF．Rt△BEA≌Rt△BEF（SASBDABC类型二、全等三角形动态型问【课堂 直角三角形全等的判定，巩固练习56、在△ABC∠ACB＝90°，AC＝BC，直线lCA，Bl的垂AE，BFE，F.如图1当直线l不与底边AB时，求证将直线l绕点C针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF、AE、BF，①AD＞BD；②AD＝BD；③AD＜BD.【答案与解证明（1）∵AE⊥l，BFlAEC1AC∵AE⊥l，BF⊥lAEC1AC【总结升华】解决动态几何问题时要抓住以下几点举一反三ADADADEF．当点D段BC上时（与点B不重合，如图1