材料实验设计优化与数据处理

材料实验设计优化与数据处理材料实验设计优化与材料实验设计优化与数据处理数据处理材料实验设计优化与数据处理材料实验设计优化与数据处理学时:32学时学分:2学时:32学时学分:2教材:教材:《试验设计与数据处理》,郑少华,中国建材工业出版社,《试验设计与数据处理》,郑少华,中国建材工业出版社,20020044教学目的:教学目的:1)掌握数据处理的基本知识1)掌握数据处理的基本知识2)通过该课能自主设计实验方案以及进行数据处理2)通过该课能自主设计实验方案以及进行数据处理教学内容:教学内容:1)误差分析及结果表达1)误差分析及结果表达2)统计检验与区间估计、方差分析2)统计检验与区间估计、方差分析3)试验设计方法3)试验设计方法4)正交实验设计与数据处理4)正交实验设计与数据处理5)回归分析5)回归分析教学参考书:教学参考书:《试验设计》,茆诗松,化学工业出版社,2003《试验设计》,茆诗松,化学工业出版社,2003《实验设计与数据处理》,刘振学等,化学工业出版《实验设计与数据处理》,刘振学等,化学工业出版社,2005社,2005《概率论与数理统计》,鲍祥霖,上海交通大学出版《概率论与数理统计》,鲍祥霖,上海交通大学出版社,2004社,2004第1章概论第1章概论主要内容:主要内容:1.1数据测量的基本概念自学1.1数据测量的基本概念自学1.2误差的基本知识1.2误差的基本知识本章重点:本章重点:?误差的表达方式及计算,及误差的分类误差的表达方式及计算,及误差的分类1.2误差的基本知识1.2误差的基本知识1.2.1误差的概念1.2.1误差的概念真值:某物理量客观存在的实际大小。注意:真真值:某物理量客观存在的实际大小。注意:真值是未知的。值是未知的。实验中,真值就是在无系统误差的情况下,观察实验中,真值就是在无系统误差的情况下,观察无限多时所求得的平均值。无限多时所求得的平均值。实际上,只能使用有限次测量求得的平均值作为实际上,只能使用有限次测量求得的平均值作为近似真值。近似真值。11..22..22误误差差的的表表示示方方法法?x?什么是误差?什么是误差?x为测量结果,?为被测量的真值其中α通常人们用μ来表示。其中α通常人们用μ来表示。((11)绝对误差:绝对误差=测量值-真值)绝对误差:绝对误差=测量值-真值绝对误差1绝对误差相对误差==(2)相对误差(2)相对误差真值测量值/绝对误差-1测量值(3)引用误差(3)引用误差绝对误差引用误差=100%测量范围在电工仪表中,通常分为0.1,0.2等七个等级,表示该仪表最大引用误差的大小,如0.1%,0.2%。?仪表使用时要尽可能靠近量程的区域,为什么?例:现在欲测量大约90伏的电压,实验室有0.5级0~300V和1.0级0~100V的电压表,选哪种更好?(4)偏差:测量值与平均值的差值,用d表示dx-∑d0ii(5)平均偏差:各单个偏差绝对值的平均值nxxii1dnx(6)偏差平方和和自由度2nSxxii1fn1(7)方差:单位自由度的偏差大小2nxxi2i1sn1(8)均方差:标准差nn22x?xxiii?1i?1?snn?1总体(母体)实际中的,样的标准偏差本的标准偏差(9)平均值的标准差:根据数理统计理论,随着测定次数的增多,测定精密度增加,求得的算术平均值越接近于真值,算术平均值的精密度要高于单次测定值的精密度,因此,平均值的标准误差由下式求得。ssxn1.2.3按性质,测量误差的分类1.2.3按性质,测量误差的分类(1)系统误差,系统误差是由较确定的原因(1)系统误差,系统误差是由较确定的原因引起的,可校正和消除。引起的,可校正和消除。特点a.对分析结果的影响比较恒定;b.在同一条件下,重复测定,重复出现;c.影响准确度,不影响精密度;d.可以消除。0然当2随机误差2随机误差误测差量算次术数正态分布性质:平足均够对称性单峰性有界性抵偿性值多原因:环境误差、使用误差趋时于处理:统计分析、计算处理→减小偶绝对值相等的正负误差出现的次数相等绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多偶然误差绝对值不会超过一定程度(3)过失误差(3)由粗心大意引起,可以避免的1.3分析方法的评价指标1.3分析方法的评价指标1精密度1精密度精密度Precision是指在相同条件下,对同一量精密度Precision是指在相同条件下,对同一量进行多次重复测定时,测定值的偏散程度;测定进行多次重复测定时,测定值的偏散程度;测定值越集中,测定精密度越高。精密度通常用标准值越集中,测定精密度越高。精密度通常用标准差来量度。差来量度。表达了测定结果的重复性和再现性。表达了测定结果的重复性和再现性。2准确度2准确度准确度Accuracy是表示在一定测定精密度条件准确度Accuracy是表示在一定测定精密度条件下多次测定平均值与真值相符合的程度,用误差下多次测定平均值与真值相符合的程度,用误差或相对误差表示。或相对误差表示。测量精精密(随机误差小)不精密(随机误差大)度准确(系统误差小)不准确(系统误差大)举例不精密(随机误差大)精密(随机误差小)不准确(系统误差大)准确(系统误差小)3测量不确定度是与测量结果相联系的参数,是表示对测得值不能是与测量结果相联系的参数,是表示对测得值不能肯定的程度的分散性参数。肯定的程度的分散性参数。?测量不确定度反映了对被测量真值不能肯定的测量不确定度反映了对被测量真值不能肯定的程度,或者说测量值作为被测量真值的估计值程度,或者说测量值作为被测量真值的估计值可能存在的一个散布范围并在这个散布范围内可能存在的一个散布范围并在这个散布范围内以一定的概率(如P=68.3%)包含被测量真以一定的概率(如P=68.3%)包含被测量真值。这个范围可表述为值。这个范围可表述为测量结果=x±u(P=68.3%)测量结果=x±u(P=68.3%)?式中:x是测量值;u是测量不确定度;P是式中:x是测量值;u是测量不确定度;P是包含真值的概率。包含真值的概率。第2章误差理论及数理统计基础第2章误差理论及数理统计基础2.1误差理论2.1.1随机误差的特性及分布1有界性:误差的绝对值不会超过一定的界限。1有界性:误差的绝对值不会超过一定的界限。2单峰性:随机误差的概率分布呈单峰性。2单峰性:随机误差的概率分布呈单峰性。3对称性:正负误差出现次数大致相等。3对称性:正负误差出现次数大致相等。4抵偿性:绝对值相等的正负误差出现的次数4抵偿性:绝对值相等的正负误差出现的次数相等,随着测量次数的增加趋于零。相等,随着测量次数的增加趋于零。相同条件下多次测量与随机误差的分布特征,例:100次测定相同条件下多次测量与随机误差的分布特征,例:100次测定下表为某灯泡的使用寿命下表为某灯泡的使用寿命2-1测量数据表根据上表作统计直方图和正态分布概率密度曲线直方图做法:A找出样本数据的最大和最小值B确定分组组数和组距δx。C统计落在各组的数据个数ni,ni称为分组频数。分组频数ni除以数据总数n,得相对分组频数fi=ni/n,fi又称经验概率。D以y=fi/δx(即单位组距的相对频数)为纵坐标作图,得统计直方图。2-2频数分布表随机误差的分布之一??正态分布正态分布的概率密度函数fx由下式给出:112fxexp[x?]222其中σ为总体的标准偏其中σ为总体的标准偏差,μ总体均值,都为参差,μ总体均值,都为参数。数。它们的变化使得它们的变化使得ffxx曲线曲线的高矮胖瘦发生变化。的高矮胖瘦发生变化。2X~N?,其中μ和σ为参数,可记为随机变量,其中其中μ和σ为参数,可记为随机变量,其中正态分布曲线与横坐标在整个数轴上所夹的面积就正态分布曲线与横坐标在整个数轴上所夹的面积就是测量值出现的概率的总和,其值为1。是测量值出现的概率的总和,其值为1。?Pfxdx?1测量值在某一范围内出现的概率,就等于fx在该测量值在某一范围内出现的概率,就等于fx在该范围内的积分数,我们也称之为分布函数。范围内的积分数,我们也称之为分布函数。2x?[]x122Fxedx2x?u~N0,1如果令z,得到标准正态曲线,得到如果令,得到标准正态曲线,得到2zzx?12Fx??zedu2为了便于以后的应用,对于标准正态随机变为了便于以后的应用,对于标准正态随机变量,可引入下α百分位点(侧位点)的定义。量,可引入下α百分位点(侧位点)的定义。x~N0,1设,Za满足设,Za满足PxZa,0a?1?a则称Za为标准正态分布的下a侧位点。则称Za为标准正态分布的下a侧位点。-1.64如Z如Z0.050.05ZZ0.0050.005-2.57z0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.00.50000.50400.50800.51200.51600.51990.52390.52790.53190.53590.10.53980.54380.54780.55170.55570.55960.56360.56750.57140.57530.20.57930.58320.58710.59100.59480.59870.60260.60640.61030.6141标0.30.61790.62170.62550.62930.63310.63680.64060.64430.64800.6517准0.40.65540.65910.66280.66640.67000.67360.67720.68080.68440.6879正0.50.69150.69500.69850.70190.70540.70880.71230.71570.71900.7224态0.60.72570.72910.73240.73570.73890.74220.74540.74860.75170.7549分0.70.75800.76110.76420.76730.77030.77340.77640.77940.78230.7852布0.80.78810.79100.79390.79670.79950.80230.80510.80780.81060.81330.90.81590.81860.82120.82380.82640.82890.83150.83400.83650.8389表1.00.84130.84380.84610.84850.85080.85310.85540.85770.85990.86211.10.86430.86650.86860.87080.87290.87490.87700.87900.88100.88301.20.88490.88690.88880.89070.89250.89440.89620.89800.89970.90151.30.90320.90490.90660.90820.90990.91150.91310.91470.91620.91771.40.91920.92070.92220.92360.92510.92650.92780.92920.93060.93191.50.93320.93450.93570.93700.93820.93940.94060.94180.94300.94411.60.94520.94630.94740.94840.94950.95050.95150.95250.95350.95451.70.95540.95640.95730.95820.95910.95990.96080.96160.96250.96331.80.96410.96480.96560.96640.96710.96780.96860.96930.97000.97061.90.97130.97190.97260.97320.97380.97440.97500.97560.97620.97672.00.97720.97780.97830.97880.97930.97980.98030.98080.98120.98172.10.98210.98260.98300.98340.98380.98420.98460.98500.98540.98572.20.98610.98640.98680.98710.98740.98780.98810.98840.98870.98902.30.98930.98960.98980.99010.99040.99060.99090.99110.99130.99162.40.99180.99200.99220.99250.99270.99290.99310.99320.99340.99362.50.99380.99400.99410.99430.99450.99460.99480.99490.99510.99522.60.99530.99550.99560.99570.99590.99600.99610.99620.99630.99642.70.99650.99660.99670.99680.99690.99700.99710.99720.99730.99742.80.99740.99750.99760.99770.99770.99780.99790.99790.99800.99812.90.99810.99820.99820.99830.99840.99840.99850.99850.99860.99863.00.99870.99900.99930.99950.99970.99980.99980.99990.99991.000022例题2.1已知x~N4,6,求F6.例题2.1已知x~N4,6,求F6.例题已知某试样中Co的标准值为1.75%,σ=0.10,又已知测量时没有系统误差,求分析值落在(1.75±0.15)范围内的概率。2.1.2随机误差的数理统计什么是母体(总体)?什么是子样(样本)?什么是母体(总体)?什么是子样(样本)?总体(母体)的无偏估计值:样本的平均值总体(母体)的无偏估计值:样本的平均值但由于样本平均值不可能恰好等于μ,故用一个平但由于样本平均值不可能恰好等于μ,故用一个平均值的邻域去包含μ,计算出这个区间包含μ的概均值的邻域去包含μ,计算出这个区间包含μ的概率,这就是区间估计,用来包含μ的概率,称之为率,这就是区间估计,用来包含μ的概率,称之为置信概率或置信度。置信概率或置信度。例题2.2某工厂生产滚珠,测量其直径X,X~例题2.2某工厂生产滚珠,测量其直径X,X~22Nμ,0.06从某一天的产品中随机抽取六件样Nμ,0.06从某一天的产品中随机抽取六件样品,测得其直径为(单位:mm品,测得其直径为(单位:mm14.6015.1014.9014.8015.2015.1014.6015.1014.9014.8015.2015.10求其μ的置信度1-a=0.95的置信区间。求其μ的置信度1-a=0.95的置信区间。22例题2.3见上题,其他数据不变,只设σ未知,求例题2.3见上题,其他数据不变,只设σ未知,求其μ的95%的置信区间?返回其μ的95%的置信区间?返回大样本,总体均值的区间估计大样本,总体均值的区间估计(根据总体方差是否知道,估计分两种情况)(根据总体方差是否知道,估计分两种情况)1已知1已知2xZxZ/2/2nn2未知,用代替2未知,用代替2s?ssxZxZ/2/2nn?小样本,且为正态总体,总体均值的区间估计用小样本,且为正态总体,总体均值的区间估计用分布分布tx?pt?1/2S/nssxtxt/2/2nn2.1.4t分布(学生分布)一般总体的标准误差σ是不可能求得,因此当σ一般总体的标准误差σ是不可能求得,因此当σ未知时,要引入一个新的统计量t,它只与样本未知时,要引入一个新的统计量t,它只与样本的容量(样本个数)及样本的标准偏差有关。的容量(样本个数)及样本的标准偏差有关。限于了解X?Tn~tn?1Sf?1?f?12它的概率密度函数为:它的概率密度函数为:t22St1tfff?2t曲线随着自由度f的不同而不同,fn-1,叫做自t曲线随着自由度f的不同而不同,fn-1,叫做自由度,n为样本的容量。由度,n为样本的容量。t分布的概率积分为?Ptftfa?a2自由度f和a时,自由度f和a时,可以查出所对应的x轴上可以查出所对应的x轴上的t值。的t值。t分布示意图例题钢中铬的6次测定结果