2022年贵州省遵义市中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022年贵州省遵义市中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．1 B． C． D．2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】开放型；空间位置关系与距离．【分析】几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，可得答案【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面为正方形如图：其中PB⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形∴PB=1，AB=1，AD=1，∴BD=，PD==．PC==该几何体最长棱的棱长为：故选：C．【点评】本题考查了由三视图求几何体的最长棱长问题，根据三视图判断几何体的结构特征是解答本题的关键2.设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β参考答案：V【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】利用面面垂直的判定定理可证明B是正确的，对于其它选项，可利用举反例法证明其是错误命题【解答】解：A，若l∥α，l∥β，则满足题意的两平面可能相交，排除A；B，若l∥α，l⊥β，则在平面α内存在一条直线垂直于平面β，从而两平面垂直，故B正确；C，若α⊥β，l⊥α，则l可能在平面β内，排除C；D，若α⊥β，l∥α，则l可能与β平行，相交，排除D故选B3.已知点，则直线AB的倾斜角是（

）A.30° B.45° C.60° D.120°参考答案：B【分析】利用斜率公式计算斜率，再计算倾斜角得到答案.【详解】点，答案为B4.某工厂有甲、乙、丙三类产品，其数量之比为1：2：4，现要用分层抽样的方法从中抽取140件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为（）A．20 B．40 C．60 D．80参考答案：B【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据甲乙丙的数量之比，利用分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵甲、乙、丙三类产品，其数量之比为1：2：4，∴从中抽取140件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为，故选：B．5.已知函数，对一切实数恒成立，则的范围为

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.若，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知等差数列的公差为,若成等比数列,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.若的三个内角满足，则是

（

）（A）锐角三角形

（B）钝角三角形

（C）直角三角形（D）可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.参考答案：B略9.若直线与曲线有四个交点，则的取值范围是

.参考答案：10.设函数，其中，若是的三条边长，则下列结论中正确的是（

）①存在，使、、不能构成一个三角形的三条边②对一切，都有③若为钝角三角形，则存在x∈(1,2)，使A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝，则f(－10)的值是(

).A．0 B．－1 C． 1 D．－2参考答案：C12.已知函数，则的定义域为_________．参考答案：[2,5)

13.已知是一次函数，满足,则________.参考答案：14..把二进制数化成十进制数为_____．参考答案：11【分析】利用其它进制化十进制规则算出即可。【详解】二进制数1011用十进制可以表示为：1×23+0×22+1×21+1＝11．故答案为：11．【点睛】本题主要考查进位制互化规则。15.下列说法正确的序号是

.

①直线与平面所成角的范围为

②直线的倾斜角范围为

③是偶函数

④两直线平行，斜率相等参考答案：②16.在等比数列中，，若，则

.参考答案：略17.（5分）已知函数f（x）=sin（x﹣），x∈[0，]，那么这个函数的值域为

．参考答案：考点： 三角函数的最值．专题： 三角函数的求值．分析： 根据x的范围求得x﹣的范围，再根据正弦函数的定义域和值域求得该函数的值域．解答： 由于x∈[0，]，∴x﹣∈[﹣，]，故当x﹣=时，函数取得最小值为﹣，当x﹣=时，函数取得最大值为，故函数的值域为．故答案为：．点评： 本题主要考查正弦函数的定义域和值域，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数的最小值为，且．（）求的解析式．（）若在区间上不单调，求实数的取值范围．（）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．参考答案：见解析（）∵为二次函数且，∴对称轴为，又∵最小值为，∴可设，∵，∴，∴，即．（）∵，的对称轴为．∴在单调递减，在单调递增，∵在上不单调，则，∴，解出．（）令由题意在上恒成立，又∵对称轴为，在上单调递减，∴，．19.已知函数．（1）求f(x)的最小正周期和对称中心；（2）求f(x)的单调递减区间；（3）当时，求函数f(x)的最小值及取得最小值时x的值．参考答案：（1）最小正周期为；对称中心为；（2）；（3）当时，函数取最小值为．【分析】（1）利用二倍角降幂公式、辅助角公式可得出，利用周期公式可计算出函数的最小正周期，解方程可得出函数的对称中心坐标；（2）解不等式，可得出函数的单调递减区间；（3）由，计算出的取值范围，利用正弦函数的性质可得出该函数的最小值以及对应的的值.【详解】（1），所以，函数的最小正周期为.由，可得，函数的对称中心为；（2）解不等式，解得.因此，函数的单调递减区间为；（3）当时，，当时，即当时，函数取得最小值，最小值为．【点睛】本题考查正弦型函数周期、对称中心、单调区间以及最值的求解，解题的关键就是要将三角函数解析式化简，借助正弦函数的基本性质求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20.已知数列｛｝的通项公式＝;数列｛｝的首项＝3，其前n项和为，且满足关系式.

（1）求｛｝的通项公式；（2）求证：数列｛｝是一个等比数列；若它的前n项和>，求n的取值范围.参考答案：解析：（1）∵（n∈N※）∴数列｛｝的前n项和（证明从略）

∴

∴由得（n∈N※）∴

当n≥2时，∴bn＝4n－1（n∈N※）

(2)证：设，则（常数）

∴数列｛｝是首项为2＝，公比为的等比数列

根据这一结论：

∴

由此得4（n－1）>1即n≥2

∴所求n的取值范围为｛n|n≥2，n∈N※｝.

21.（本小题满分10分）已知向量，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求m的值．参考答案：解：（Ⅰ）由已知得，所以．…………4分（Ⅱ）依题意