2022-2023学年山西省长治市内第二中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年山西省长治市内第二中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在区间上的最小值是，则的最小值是（

）A.

B.

C.2

D.3参考答案：B2.中,,,若点满足,则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.下图是一个算法框图，该算法所输出的结果是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知实数x,y满足，则的最大值为（

）A.1 B. C. D.2参考答案：A分析:作出不等式组对应的平面区域，利用直线的斜率公式，结合数形结合进行求解即可．详解:作出不等式组对应的平面区域如图，z的几何意义是区域内的点到定点P（﹣1，1）的斜率，由图象知当直线过B（1,3）时，直线斜率最大，此时直线斜率为1，则的最大值为1，故选A．点睛:本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.5.若，且，则向量与的夹角为（

）

Ａ．300

B．600

Ｃ．1200

Ｄ．1500参考答案：C略6.在等差数列{an}中，若a2+a8=10，则a1+a3+a5+a7+a9的值是（）A．10 B．15 C．20 D．25参考答案：D【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质可得：a2+a8=10=a1+a9=a3+a7=2a5，即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：a2+a8=10=a1+a9=a3+a7=2a5，∴a5=5，∴a1+a3+a5+a7+a9=5a5=25．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.已知，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】因为在第二象限，所以，，代入即可。【详解】在第二象限又故选：B【点睛】此题考查余弦和差公式：，属于基础题目。8.（5分）代数式sin120°cos210°的值为（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 参考答案：A考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答： 原式=sin（180°﹣60°）cos（180°+30°）=﹣sin60°cos30°=﹣×=﹣．故选A点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．9.下面给出的四个点中，到直线的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（

）． A． B． C． D．参考答案：C与点不在平面区域内，排除，，项到直线的距离排除，项到直线的距离．故选．10.在等差数列{an}中，若，则的值为（

）A.24 B.36 C.48 D.60参考答案：C【分析】先设等差数列的公差为，根据题中条件求出，进而可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，因为，由等差数列的性质得，所以.故选C【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的通项公式与性质即可，属于基础题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则=___________参考答案：12.函数的单调递减区间是______________．参考答案：(－∞,1)函数有意义，则：，解得：或，二次函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，函数是定义域内的增函数，结合复合函数的单调性可得函数的单调递减区间是.

13.（3分）已知函数y=x2﹣2ax在区间上的最大值比最小值大，则a=

．参考答案：或考点： 指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数函数的单调性，分a＞1时和0＜a＜1两种情况，解得a的值．解答： 由题意可得，当a＞1时，函数f（x）在区间上单调递增，f（2）﹣f（1）=a2﹣a=，解得a=0（舍去），或a=．当0＜a＜1时，函数f（x）在区间上单调递减，f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得a=0（舍去），或a=．故答案为：或．点评： 本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．14.计算__________．参考答案：．15.函数的单调递增区间是

。参考答案：设，或为增函数，在为增函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知：函数的单调递增区间是.

16.已知偶函数在时的解析式为，则时，的解析式为

．参考答案：17.函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]是单调减函数时，a的取值范围．参考答案：（﹣∞，﹣3]【考点】函数单调性的性质．

【专题】计算题．【分析】先将函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2转化为：f（x）=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2，明确其对称轴，再由函数在（﹣∞，4]是单调减函数，则对称轴在区间的右侧求解．【解答】解：函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2∴其对称轴为：x=1﹣a又∵（﹣∞，4]是单调减函数∴1﹣a≥4，∴a≤﹣3故答案为：（﹣∞，﹣3]．【点评】本题主要考查二次函数的性质，涉及了二次函数的对称性和单调性，在研究二次函数单调性时，一定要明确开口方向和对称轴．是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等比数列{an}的各项均为正数，且．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和．参考答案：（1）设数列的公比为因为所以得（2）由（1）19.记符号．（1）如图所示，试在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑；（2）若，，求和．（3）试问等式在什么条件下成立？（不需要说明理由）参考答案：略20.已知函数f（x）在其定义域（0，+∞），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），当x＞1时，f（x）＞0；（1）求f（8）的值；（2）讨论函数f（x）在其定义域（0，+∞）上的单调性；（3）解不等式f（x）+f（x﹣2）≤3．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）题意知f（2×2）=f（2）+f（2）=2，f（2×4）=f（2）+f（4）=3，f[x（x﹣2）]＜f（8），（2）利用函数单调性的定义即可证明f（x）在定义域上是增函数；（3）由f（x）的定义域为（0，+∞），且在其上为增函数，将不等式进行转化即可解得答案．【解答】解：（1）∵f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，∴f（2×2）=f（2）+f（2）=2，∴f（8）=f（2×4）=f（2）+f（4）=3，（2）当x=y=1时，f（1）=f（1）+f（1），则f（1）=0，f（x）在（0，+∞）上是增函数设x1＜x2，则∵f（x1）＜f（x2），∴f（x1）﹣f（x2）＜0，任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则＞1，则f（）＞0，又f（x?y）=f（x）+f（y），∴f（x1）+f（）=f（x2），则f（x2）﹣f（x1）=f（）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在定义域内是增函数．（3）由f（x）+f（x﹣2）≤3，∴f（x（x﹣2））≤f（8）∵函数f（x）在其定义域（0，+∞）上是增函数，∴解得，2＜x≤4．所以不等式f（x）+f（x﹣2）≤3的解集为{x|2＜x≤4}．【点评】本题主要考查抽象函数的求值，利用赋值法是解决抽象函数的基本方法，利用函数的单调性的应用是解决本题的关键，考查学生的运算能力．21.已知集合A={x|}，B={x|?1≤x<1},（1）求；

（2）若全集U=R,求CU(A∪B)；（3