河北省唐山市遵化白石头中学高一数学理月考试卷含解析

河北省唐山市遵化白石头中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则的大小关系是（

）A、

B、

C、

D、由的取值确定参考答案：C2.（5分）已知函数f（x）=log（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）上为减函数，则a的取值范围是（） A． （﹣4，4] B． （﹣∞，4] C． （﹣∞，﹣4） D． [﹣4，2）参考答案：A考点： 对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 令t=x2﹣ax+3a，则由题意可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，由此解得实数a的取值范围．解答： 令t=x2﹣ax+3a，则由函数f（x）=g（t）=）=logt在区间[2，+∞）上为减函数，可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，故有，解得﹣4＜a≤4，故选：A．点评： 本题主要考查复合函数的单调性，要注意函数的定义域及复合函数单调性的结论：同增异减的应用．3.已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为（

）（A）2、4、4；

（B）-2、4、4；

（C）2、-4、4；

（D）2、-4、-4参考答案：B略5.下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A．y=3﹣x B．y=x2+1 C．y= D．y=﹣x2+1参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明．【分析】分别求出各个函数的导数，并分析各个函数在区间（0，2）上的单调性，可得答案．【解答】解：若y=3﹣x，则y′=﹣1＜0在区间（0，2）上恒成立，故区间（0，2）上，函数为减函数；若y=x2+1，则y′=2x＞0在区间（0，2）上恒成立，故区间（0，2）上，函数为增函数；若y=，则y′=﹣＜0在区间（0，2）上恒成立，故区间（0，2）上，函数为减函数；若y=﹣x2+1，则y′=﹣2x＜0在区间（0，2）上恒成立，故区间（0，2）上，函数为减函数；故选：B6.sin(－30°)=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.直线的倾斜角α为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】把直线的方程化为斜截式，求出斜率，根据斜率和倾斜角的关系，倾斜角的范围，求出倾斜角的大小．【解答】解：直线x+y﹣1=0即y=﹣x+，故直线的斜率等于﹣，设直线的倾斜角等于α，则0≤α＜π，且tanα=﹣，故α=，故选D．8.（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈时，f（x）=x﹣2，则（） A． f（sin）＜f（cos） B． f（sin）＞f（cos） C． f（sin1）＜f（cos1） D． f（sin）＞f（cos）参考答案：C考点： 奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．专题： 证明题；压轴题；探究型．分析： 观察题设条件与选项．选项中的数都是（0，1）的数，故应找出函数在（0，1）上的单调性，用单调性比较大小．解答： x∈时，f（x）=x﹣2，故偶函数f（x）在上是增函数，又定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），故函数的周期是2所以偶函数f（x）在（﹣1，0）上是增函数，所以f（x）在（0，1）上是减函数，观察四个选项A中sin＜cos，故A不对；B选项中sin＞cos，故B不对；C选项中sin1＞cos1，故C对；D亦不对．综上，选项C是正确的．故应选C．点评： 本题考查函数的周期性与函数的单调性比较大小，构思新颖，能开拓答题者的思维深度．9.函数y=x﹣的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．无数个参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【分析】利用函数的零点与方程根的关系，求出解，即可得到根的个数．【解答】解：函数y=x﹣的零点个数是方程x﹣=0的解的个数，可得x2﹣4=0，解得x=±2．所以函数的零点有2个．故选：C．10.已知则下列结论正确的是(

)A.

B. C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果函数在区间上是增函数，那么的取值范围是_______.参考答案：12.已知函数，，且，则的值为

.参考答案：6略13.在数列{an}中，，且对于任意自然数n，都有，则______．参考答案：7【分析】利用递推关系由累加可求.【详解】根据题意，数列{}中，，则，则；故答案为：714.请阅读右边的算法流程图：若，，

则输出的应该是

。（填中的一个）参考答案：15.已知，若，则适合条件的实数的取值集合

．参考答案：因为已知集合N是M的子集，那么可知N中的元素都是在集合M中，那么a=0，显然成立，当a不为零是，则有，解得实数a的取值集合为16.已知扇形的周长为，则该扇形的面积的最大值为

．参考答案：4略17.以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的体积为．参考答案：8π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】圆柱的底面半径和高均为2，代入体积公式计算即可．【解答】解：圆柱的底面半径和高均为2，∴圆柱的体积V=π×22×2=8π．故答案为：8π．【点评】本题考查了圆柱的定义与结构特征，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）宏达电器厂人力资源部对本厂的一批专业技术人员的年龄状况和接受教育程度(学历)进行了调查，其结果如下表：学历35岁以下35～50岁50岁以上本科803020研究生20（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人的学历为研究生的概率；（Ⅱ）在该厂的专业技术人员中，按年龄用分层抽样的方法抽取个人，其中35岁以下抽取48人，50岁以上抽取10人，再从这个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求、的值.参考答案：解:（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本,设抽取学历为本科的人数为，所以.解得.

………………2分所以抽取了学历为研究生的人，学历为本科的人，分别记作、；、、.从中任取2人的所有基本事件共10个:

……5分其中，至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个:

所以从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为.

…7分（Ⅱ）依题意得，解得.

………………9分所以35～50岁中被抽取的人数为.所以.

解得.即.

………12分略19.（满分10分）等差数列中，已知，（1）求数列的通项公式；（2）若分别为等比数列的第1项和第2项，试求数列的通项公式及前项和.参考答案：20.（12分）已知在三棱锥S﹣ABC中，∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定．专题： 证明题．分析： 要证明AD⊥平面SBC，只要证明AD⊥SC（已知），AD⊥BC，而结合已知∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，及线面垂直的判定定理及性质即可证明解答： 证明：∵SA⊥面ABC，∴BC⊥SA；∵∠ACB=90°，即AC⊥BC，且AC、SA是面SAC内的两相交线，∴BC⊥面SAC；又AD?面SAC，∴BC⊥AD，又∵SC⊥AD，且BC、SC是面SBC内两相交线，∴AD⊥面SBC．点评： 本题主要考查了直线与平面垂直，平面与平面垂直的相互转化，线面垂直的判定定理的应用，属于基础试题21.已知a＞0且a≠1，函数，（1）求函数f（x）的定义域；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移两个单位后得到函数y=g（x）的图象，若实数x满足g（x）≥0，求x的取值范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；函数的定义域及其求法．【分析】（1）利用对数的真数大于0，列出不等式组求解即可得到函数的定义域．（2）利用函数的图象变换，以及对数的性质列出不等式求解即可．【解答】（本小题满分16分）解：（1）要使函数有意义，则…解得x＞﹣1；所以函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞）…（2）因为函数y=g（x）的图象可由函数y=f（x）的图象向右平移两个单位后得到，所以g（x）=f（x﹣2）即g（x）=loga（x﹣1）﹣loga（1+x），…又因为