山东省德州市禹城第三中学高三数学理上学期期末试卷含解析

山东省德州市禹城第三中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数z满足z（3i﹣4）=25（i是虚数单位），则z的共轭复数=（）A．4+3i B．4﹣3i C．﹣4+3i D．﹣4﹣3i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：z（3i﹣4）=25，∴z（3i﹣4）（﹣3i﹣4）=25（﹣3i﹣4），∴z=﹣4﹣3i则z的共轭复数=﹣4+3i．故选：C．2.命题“所有能被5整除的数都是偶数”的否定形式是(

)A．所有不能被5整除的数都是偶数 B．所有能被5整除的数都不是偶数C．存在一个不能被5整除的数都是偶数 D．存在一个能被5整除的数不是偶数参考答案：D略3.小波一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为(

)A.1%

B.2%

C.3%

D.5%参考答案：C4.双曲线的一个顶点为（2，0），一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的方程是（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1参考答案：D【分析】根据双曲线的一条渐近线方程为y=x，且一个顶点的坐标是（2，0），可确定双曲线的焦点在x轴上，从而可求双曲线的标准方程．【解答】解：∵双曲线的一个顶点为（2，0），∴其焦点在x轴，且实半轴的长a=2，∵双曲线的一条渐近线方程为y=x，∴b=2，∴双曲线的方程是﹣=1．故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质，判断焦点位置与实半轴的长是关键，属于中档题．5.设函数的定义域为实数集R，且，若，则函数的最小值是A.1 B.3 C. D.参考答案：B略6.设均为非零实数，则“”是“”的什么条件？（

）（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B7.已知，且，则下列不等式中，正确的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知P={x|﹣4≤x≤2，x∈Z}，Q={x|﹣3＜x＜1}，则P∩Q=（）A．（﹣1，3） B．[﹣2，1） C．{0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】化简集合P，根据交集的定义写出P∩Q．【解答】解：集合P={x|﹣4≤x≤2，x∈Z}={﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，Q={x|﹣3＜x＜1}，则P∩Q={﹣2，﹣1，0}．故选：D．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．9.如果一个几何体的三视图是如图所示（单位：cm）则此几何体的表面积是（）A． B．22cm2 C． D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，代入柱体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，其底面是腰长为2cm的等腰直角三角形，故底面面积S=×2×2=2cm2，底面周长C=2+2+2=4+2cm，棱柱的高h=3cm，故棱柱的表面积为：2×2+3×（4+2）=，故选：A10.对于实数，下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若且，则.正确的个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市

家．

参考答案：12.若，且，则

．参考答案：∵，∴.∵，∴，∴，，∴.

13.若展开式中各项的二项式系数之和为32，则该展开式中含的项的系数为__________.参考答案：略14.将序号分别为的张参观券全部分给人，每人至少张，如果分给同一人的张参观券连号，那么不同的分法种数是__________。参考答案：9615.已知向量与方向相同，，，则___________。参考答案：2.【分析】根据题干得到，进而得到.【详解】∵，∴，∵与方向相同，且，∴，∴.故答案：2.【点睛】这个题目考查了向量的模长的计算，以及向量共线的应用，属于基础题.16.．设等比数列{}的公比q＝2，前n项的和为，则的值为_____________．参考答案：略17.若的展开式中x4的系数为7，则实数a=．参考答案：

【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：由通项公式Tr+1==，∵的展开式中x4的系数为7，∴，解得．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图所示的“8”字形曲线是由两个关于轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是，双曲线的左、右顶点、是该圆与轴的交点，双曲线与半圆相交于与轴平行的直径的两端点．（1）试求双曲线的标准方程；（2）记双曲线的左、右焦点为、，试在“8”字形曲线上求点，使得是直角．参考答案：（13分）（1）设双曲线的方程为，在已知圆的方程中，令，得，即，则双曲线左、右顶点为、，于是

2分令，可得，解得，即双曲线过点，则∴.

4分所以所求双曲线方程为

6分（2）由（1）得双曲线的两个焦点，

7分当时，设点，点在双曲线上，得，由，得由，解得所以

10分②若点在上半圆上，则，由，得，由无解

12分同理，点P在上半圆也没有符合题意的点.综上，满足条件的点有4个，分别为

13分19.（本小题满分l3分）下图是某市3月1日至14日空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1曰至3月13日中某一天到达该市，并停留2天．(l)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望。参考答案：20.极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C2的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），射线与曲线C1交于（不包括极点O）三点A，B，C．（1）求证：；（2）当时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）依题意|OA|=4sinφ，，利用三角恒等变换化简|OB|+|OC|为，命题得证．（2）当时，B，C两点的极坐标分别为，再把它们化为直角坐标，根据C2是经过点（m，0），倾斜角为α的直线，又经过点B，C的直线方程为，由此可得m及直线的斜率，从而求得α的值．【解答】（1）证明：依题意|OA|=4sinφ，，则=；（2）解：当时，B，C两点的极坐标分别为，化为直角坐标为，曲线C2是经过点（m，0），且倾斜角为α的直线，又因为经过点B，C的直线方程为，所以．【点评】本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程，把点的极坐标化为直角坐标，直线的倾斜角和斜率，属于中档题．21.（本小题满分分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到上焦点的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作直线与椭圆相交于两点，直线是过点且与轴平行的直线，设是直线上一动点，满足

(为坐标原点).问是否存在这