2022年湖南省岳阳市高建成中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022年湖南省岳阳市高建成中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数m=4﹣xi，n=3+2i，若复数∈R，则实数x的值为（）A．﹣6 B．6 C． D．﹣参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把m=4﹣xi，n=3+2i代入，然后由复数代数形式的乘除运算化简，再结合已知条件求解即可得答案．【解答】解：由m=4﹣xi，n=3+2i，得==，∵复数∈R，∴，解得x=．故选：D．2.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．4 B． C．D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图复原的几何体是正四棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：由题意三视图可知，几何体是正四棱锥，底面边长为2的正方形，一条侧棱垂直正方形的一个顶点，长度为2，所以四棱锥的体积．故选D．3.已知正数满足，那么的最小值等于A．2

B． C． D．20参考答案：C4.定义在R上的函数满足当，，则下列结论中正确的是（

）A.B.

C.D.

参考答案：D略5.已知函数,若,则实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D6.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（） A．232 B． 252 C． 472 D． 484参考答案：考点： 排列、组合及简单计数问题．分析： 不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论．解答： 解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故选C．点评： 本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．7.已知函数，为了得到函数的图象，只需要将的图象(

)A.向右平移个单位长度

B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度

D.向左平移个单位长度参考答案：【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C4D

解析：由于函数=sin2x，函数g（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故将y=f（x）的图象向左平移个单位长度，即可得到g（x）的图象，故选D．【思路点拨】利用二倍角公式、两角和差的正弦公式化简函数f（x）和g（x）的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，得出结论．8.设不等式表示的平面区域与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为（）．

．

．

．参考答案：C物线的准线为，所以它们围成的三角形区域为三角形.由得，作直线，平移直线，当直线经过点C时，直线的截距最小，此时最大.由得，即，代入得，选C.9.已知直线经过点和点，则直线的斜率为（

）A．B．C．D．不存在参考答案：B略10.对于平面α和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是（）A．若m，n与α所成的角相等，则m∥nB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m?α，n∥α，则m∥n参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是

．参考答案：a≥2

12.（文）函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，则实数的取值范围是______________.参考答案：

由得，即，解得或。即，，所以，所以由图象可知要使直线与函数的图像有三个不同的交点，则有，即实数的取值范围是。13.关于函数，有下列命题:

①其表达式可写成；②直线图象的一条对称轴；③的图象可由的图象向右平移个单位得到；④存在，使恒成立其中不正确的命题的序号是

。参考答案：①③14.设i、j、n∈N*，i≠j，集合Mn={（i，j）|4?3n＜3i+3j＜4?3n+1}，则集合Mn中元素的个数为个．参考答案：2n【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】对j或者i讨论，不妨设i=j=t，可得4?3n＜2?3t＜4?3n+1，两边取对数，ln2+nln3＜tln3＜ln2+（n+1）ln3，求解t即可得到集合Mn中元素的个数【解答】解：由题意，不妨设i=j=t，可得4?3n＜2?3t＜4?3n+1，即2?3n＜3t＜2?3n+1，两边取对数，ln2+nln3＜tln3＜ln2+（n+1）ln3，可得：t≤n+1．那么：i+j=2（n+1）=2n+2个．∵i≠j，∴集合Mn中元素的个数为2n个．故答案为2n．【点评】本题主要考查集合的证明和运算，转化的思想，属于中档题．15.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是

．（写出所有正确命题的编号）．①；

②；

③；④；

⑤参考答案：①，③，⑤．对于命题①由，得，命题①正确；对于命题②令时，不成立，所以命题②错误；对于命题③，命题③正确；对于命题④令时，不成立，所以命题④错误；对于命题⑤，命题⑤正确．所以正确的结论为①，③，⑤．16.某同学在研究函数f（x）＝＋的性质时，受到两点间距离公式的启发，将f（x）变形为f（x）＝＋，则f（x）表示｜PA｜＋｜PB｜（如图），下列关于函数f（x）的描述正确的是__________（填上所有正确结论的序号）．①f（x）的图象是中心对称图形；②f（x）的图象是轴对称图形；③函数f（x）的值域为[，＋∞）；④方程f（f（x））＝1＋有两个解．参考答案：②③17.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线的极坐标方程为，极坐标为的点到直线上点的距离的最小值为

.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：压轴题．分析：（1）设直线l交v与t的函数图象于D点．由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），OT=4，TD=12，S=×4×12=24（km）；（2）分类讨论：当0≤t≤10时；当10＜t≤20时；当20＜t≤35时；（3）根据t的值对应求S，然后解答．解答： 解：设直线l交v与t的函数图象于D点，（1）由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），∴OT=4，TD=12，∴S=×4×12=24（km）；

（2）当0≤t≤10时，此时OT=t，TD=3t（如图1）∴S=?t?3t=当10＜t≤20时，此时OT=t，AD=ET=t﹣10，TD=30（如图2）∴S=S△AOE+S矩形ADTE=×10×30+30（t﹣10）=30t﹣150当20＜t≤35时，∵B，C的坐标分别为，（35，0）∴直线BC的解析式为v=﹣2t+70∴D点坐标为（t，﹣2t+70）∴TC=35﹣t，TD=﹣2t+70（如图3）∴S=S梯形OABC﹣S△DCT=（10+35）×30﹣（35﹣t）（﹣2t+70）=﹣（35﹣t）2+675；（3）∵当t=20时，S=30×20﹣150=450（km），当t=35时，S=﹣（35﹣35）2+675=675（km），而450＜650＜675，∴N城会受到侵袭，且侵袭时间t应在20h至35h之间，由﹣（35﹣t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合题意，舍去）．∴在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N城．点评：本题考查的是一次函数在实际生活中的运用，比较复杂，解答此题的关键是根据图形反映的数据进行分段计算，难度适中．19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.已知定义在R上的函数，对任意实数都有，且.（1）若对任意正整数，有，求、的值，并证明为等比数列；（2）设对任意正整数，有．若不等式对任意不小于2的正整数都成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）令，得，则，

…………1分令，得，则，

……………………2分令，得，即，

……………………4分则，所以，数列是等比数列，公比，首项.

………6分（2）令，得，即则是等差数列，公差为2，首项，故，

………………8分.…………………9分

设，则，所以是递增数列，，…………11分从而，即………12分则，解得．

………………14分20.（本题满分14分）已知复数，其中，，，是虚数单位，且，．（1）求数列，的通项公式；（2）求和：①；②．参考答案：解：（1），，．由得，………………3分数列是以1为首项公比为3的等比数列，数列是以1为首项公差为2的等差数列，，．……6分（2）①由（1）知，,数列是以为首项，公比为的等比数列．．………………9分②当，时，当，时，又也满足上式略21.（本小题满分1