江苏省连云港市师专附属中学高一数学理模拟试卷含解析

江苏省连云港市师专附属中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.既是偶函数又在区间上单调递减的函数是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B2.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，，，则A=（

）A.30° B.30°或150° C.60°或120° D.60°参考答案：C∵∴根据正弦定理，即∵∴∴或故选C3.若集合A．

B.

C.

D.

参考答案：D4.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．192里B．96里C．48里D．24里参考答案：B5.（5分）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（） A． 相离 B． 相交 C． 外切 D． 内切参考答案：B考点： 圆与圆的位置关系及其判定．专题： 计算题．分析： 求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可．解答： 圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴两圆的位置关系是相交．故选B点评： 本题考查圆与圆的位置关系，是基础题．6.A． B． C． D．参考答案：B7.在等差数列项的和等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.当a=3时，如图的程序段输出的结果是（）A．9 B．3 C．10 D．6参考答案：D【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值．【解答】解：∵又∵a=3＜10，故y=2×3=6．故选D【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．9.当时，不等式恒成立，则m的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C当时，不等式可转化为，当时，解得取不到，故故选

10.若实数x，y满足|x﹣1|﹣lny=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由式子有意义可知y＞0，将x=0代入原式可得y=e得出答案．【解答】解：由式子有意义可知y＞0，排除C，D；将x=0代入|x﹣1|﹣lny=0得y=e＞1．排除B．故选：A．【点评】本题考查了函数图象的判断，借助于特殊点，值域等采用排除法是快速解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某市2017年各月的平均气温（单位：℃）数据的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是

．参考答案：20把茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列为：8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32.排在中间的两个数是20，20.所以这组数据的中位数是20.故答案为：20.

12.中，，，则

．参考答案：略13.（3分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（x）=

．参考答案：考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 设出幂函数y=f（x）的解析式，根据图象过点（，），求出f（x）的解析式．解答： 设幂函数y=f（x）=xa，其图象过点（，），∴=；∴a=，∴f（x）=．故答案为：．点评： 本题考查了用图象上的点求幂函数解析式的问题，是基础题目．14.已知集合A={x∈R|ax2－3x+2=0,a∈R},若A中元素至多有1个，则a的取值范围是

参考答案：a=0或a≥15.图①中的三视图表示的实物为_____________；参考答案：圆锥

、

416.设向量，若向量与向量共线，则

参考答案：2略17.甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为

和

.参考答案：24

23

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD内的点（x，y）满足，，动直线y＝x+b与线段BC、CD分别交于M，N，现向四边形ABCD内投点．（Ⅰ）若x∈R，y∈R，当b＝－3时，求所投点落在三角形MNC内的概率；（Ⅱ）若x∈Z，y∈Z，当所投点落在三角形MNC（不含边界）内的概率为，求此时b的取值范围．参考答案：（I）当时，直线为，此时，，∴，∵--，∴所投点落在三角形MNC内的概率为．（II）四边形ABCD内符合要求的点共有25个,

则落在三角形MNC内的符合条件的点共有6个，此时.

略19.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：00550-50（1）求出实数；（2）求出函数的解析式；（3）将图像上所有点向左平移个单位长度，得到图像，求的图像离原点最近的对称中心.参考答案：解（1）(2)根据表中已知数据，解得所以函数表达式。（3）令可得即图像的对称中心为其离原点O最近的对称中心为.

20.设平面向量，，函数．（1）求的最小正周期，并求出的单调递增区间；（2）若锐角满足，求的值．参考答案：(1)最小正周期，单调递增区间，.(2).试题分析：(1)根据题意求出函数的解析式，并化为的形式，再求周期及单调区间．（2）由得到，进而得，再根据并利用倍角公式求解可得结果．试题解析：（1）由题意得.∴的最小正周期为．由，得．∴函数的单调递增区间为，．（2）由（Ⅰ）可得，∵锐角，∴，∴，∴21.本题满分10分）已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b为常数)的一段图象(如图)所示.

①求函数的解析式；②求这个函数的单调区间.参考答案：解：（1）.

……………6分(2)

是单调递增区间，是单调递减区间.

…10分略22.若f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0

f（3）=0

求：①b与c值；②用定义证明f（x）在（2，+∞）上为增函数．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】①将f（1），f（3）求出值，代入已知等式，列出方程组，求出b，c值．②在（2，+∞）上设出任意两自变量，求出它们对应的函数值，作差，将差变形，判断出差的符号，据函数单调性的定义，得证．【解答】解：（1），解之（2）由①知f（x）=x2﹣4x+3，任取x1