山西省临汾市谭坪中学2022年高二数学理模拟试题含解析

山西省临汾市谭坪中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，若，则A.1

B.4

C.-1

D.-4参考答案：D略2.双曲线的离心率是2，则的最小值为（）A、1

B、2

C、

D、参考答案：C3.设向量，定义两个向量之间的运算“”为.若向量，则向量等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A4.研究表明某地的山高y(km)与该山的年平均气温x(℃)具有相关关系，根据所采集的数据得到线性回归方程，则下列说法错误的是(

)A.年平均气温为0℃时该山高估计为60kmB.该山高为72km处的年平均气温估计为60℃C.该地的山高y与该山的年平均气温x的正负相关性与回归直线的斜率的估计值有关D.该地的山高y与该山的年平均气温x成负相关关系参考答案：B【分析】由已知线性回归直线方程，可估计平均气温为时该地的山高，即可得到答案。【详解】线性回归直线方程为，当时即年平均气温为时该山高估计为，故正确；当时解得即山高为处的年平均气温估计为，故错误；该地的山高y与该山的年平均气温x的正负相关性与回归直线的斜率的估计值有关，故正确；由，该地的山高y与该山的年平均气温x成负相关关系，故正确．故选：B【点睛】本题考查线性回归直线方程的应用，考查相关的意义，判断能力，属于基础题．5.已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用利用等中间值区分各个数值大小。【详解】；；。故。故选A。【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待。6.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为（

）A

472

B252

C

232

D

484参考答案：A7.（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略8.若上是减函数，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.不等式的解集为

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.如图，平面⊥平面，A∈，B∈，AB与两平面，所成的角分别为和，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′，B′，若AB=12，则A′B′等于(

)．A．4

B．6

C．8

D．9参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆x2＋y2＝4和圆x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则直线l的方程为__________.参考答案：略12.已知|z|＝4，且z＋2i是实数，则复数z＝______.参考答案：略13.焦点在x轴上的椭圆方程为，离心率为，则实数的值为

参考答案：略14.设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最小值为_________.参考答案：315.．参考答案：8π+ln2﹣【考点】定积分．【分析】根据定积分几何意义和定积分的计算法则计算即可．【解答】解：根据定积分的几何意义表示以原点为圆心，以及半径为4的圆的面积的二分之一，故=×16π=8π，因为x3奇函数，故x3dx=0，因为（﹣x）dx=（lnx﹣x2）|=（ln2﹣2）﹣（ln1﹣）=ln2﹣，故原式=8π+0+ln2﹣=8π+ln2﹣，故答案为：8π+ln2﹣【点评】本题考查了定积分几何意义和定积分的计算，属于中档题．16.已知函数(R)，若关于x的方程在区间,上有解，则实数a的取值范围是______．参考答案：[—4，5]17.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量（吨）与每吨产品的销售价格（元/吨）之间的关系式为且生产吨的成本为元.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入-成本）参考答案：解：由题意知利润

……

（3分）

……（5分）

解

……（7分）

……（9分）是定义域内的唯一极值点是函数的最大值点，此时

……(11分)答：当每月生产200吨时利润有最大值，最大值为3150000元.略19.在数列中，，，．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）证明不等式，对任意皆成立．参考答案：解：（Ⅰ）证明：由题设，得，．………………2分又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．…4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为．…………………7分所以数列的前项和．……10分（Ⅲ）证明：对任意的，．……………12分所以不等式，对任意皆成立．……14分

20.(12分)从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排．(1)共有多少种不同的排法？(2)若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？参考答案：21.已知复数满足，的虚部为2.（1）求；（2）设在复平面对应的点分别为，求的面积.参考答案：解答：（1）设.由题意得

∴化简得

将其代入（2）得，∴.故或故或.（2）当时，，.所以∴.当时，，..

∴.

略22.如图所示，正三棱柱的底面边长为2,D是侧棱的中点.（1）证明：平面平面；（2）若平面与平面所成锐二面角的大小为，求四棱锥的体积.参考答案：解：（1）如图①，取的中点，的中点，连接，易知又，∴四边形为平行四边形，∴.又三棱柱是正三棱柱，∴为正三角形，∴.∵平面，,而，∴平面.又，∴平面.而平面，所以平面平面.（2）（方法一）建立如图①所示的空间直角坐标系，设，则，得.设为平面的一个法向量.由得即.显然平面的一个法