2022年广东省韶关市仙鹤中学高二数学理月考试卷含解析

2022年广东省韶关市仙鹤中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，半径为R的圆形纸板上有一内接正六边形图案，将一颗豆子随机地扔到平放的纸板上，假设豆子不落在线上，则豆子落在正六边形区域的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【专题】数形结合；数形结合法；概率与统计．【分析】求出半径为R的圆形纸板的面积与圆内接正六边形的面积，利用几何概型求出对应的概率．【解答】解：半径为R的圆形纸板的面积为πR2，其圆内接正六边形的面积为：6××R2×sin60°=R2，故所求的概率为：P==．故选：B．【点评】本题考查了几何概型的应用问题，也考查了圆内接正六边形的面积的计算问题，是基础题目．2.已知函数f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx，则f（x）在（1，3）上不单调的一个充分不必要条件是（）A．a∈（﹣∞，） B．a∈（﹣，+∞） C．a∈（﹣，） D．a∈（，+∞）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，问题转化为函数f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx与x轴在（1，3）有交点，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质判断即可．【解答】解：f′（x）=2ax﹣4a﹣=，若f（x）在（1，3）上不单调，令g（x）=2ax2﹣4ax﹣1，则函数g（x）=2ax2﹣4ax﹣l与x轴在（1，3）有交点，a=0时，显然不成立，a≠0时，只需，解得：a＞，故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．3.已知数列满足，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.设正方体的表面积为24，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是

（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知椭圆的离心率为，动是其内接三角形，且．若AB的中点为D，D的轨迹E的离心率为，则（▲）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知椭圆和双曲线有相同的焦点是它们的一个交点，则的形状是

（

）A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.随的变化而变化参考答案：B略7.直线经过一定点，则该点的坐标是A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.若命题“时，”是假命题，则的取值范围(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.在空间中，下列命题正确的是（

）A平行于同一平面的两条直线平行

B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一直线的两条直线平行

D垂直于同一平面的两条直线平行

参考答案：D10.设等差数列的前n项和为，已知前6项和为36，＝324，最后6项和为180，（n>6），则该数列的项数n的值是（

）A．18

B．20

C．36

D．180参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四个不等式：

①；

②；

③；

④．其中能使成立的充分条件有_________．（请写出所有符合题意的序号）参考答案：略12.某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则的最大值为__________．参考答案：【分析】由三视图还原几何体后，可根据垂直关系，利用勾股定理得到之间的关系：；利用三角换元的方式可将问题转化为三角函数最值的求解，根据三角函数的值域可求得结果.【详解】由三视图可得到三棱锥如下图所示：其中，，

设，，，其中且

当时，取得最大值：本题正确结果：【点睛】本题考查三视图还原几何体、利用圆的参数方程即三角换元法求解最值问题；解题关键是能够根据棱长关系得到所满足的关系式，从而利用三角换元将问题转化为三角函数值域问题的求解.

13.观察下列函数及其导函数的奇偶性：，，．若f(x)恒满足：，则函数f(x)的导函数可能是________（填写正确函数的序号）．①

②

③

④参考答案：①③④【分析】根据题意可以发现奇函数的导函数为偶函数，恒满足：，即为奇函数，其导函数为偶函数，即可判定选项.【详解】，，．它们的导函数分别为：全为偶函数，根据已知函数的导函数可以发现：奇函数的导函数为偶函数，若恒满足：，则函数的导函数一定是偶函数，根据初等函数的基本性质可得：是偶函数，是奇函数，是偶函数，是偶函数，所以可能是①③④.故选：①③④【点睛】此题考查函数奇偶性的辨析，关键在于根据题目所给条件分析出奇函数的导函数为偶函数，结合题意进行辨析.14.已知函数f（x）=（x2﹣3）ex，现给出下列结论：①f（x）有极小值，但无最小值②f（x）有极大值，但无最大值③若方程f（x）=b恰有一个实数根，则b＞6e﹣3④若方程f（x）=b恰有三个不同实数根，则0＜b＜6e﹣3其中所有正确结论的序号为．参考答案：②④【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数f（x）的导数，以及单调区间和极值、最值，作出f（x）的图象，由图象可判断①③错；②④对．【解答】解：由函数f（x）=（x2﹣3）ex，可得导数为f′（x）=（x2+2x﹣3）ex，当﹣3＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x＞1或x＜﹣3时，f′（x）＞0，f（x）递增．当x→﹣∞时，f（x）→0；当x→+∞时，f（x）→+∞．作出函数f（x）的图象，可得：f（x）在x=1处取得极小值，且为最小值﹣2e；在x=﹣3处取得极大值，且为6e﹣3，无最大值．故①错；②对；若方程f（x）=b恰有一个实数根，可得b=﹣2e或b＞6e﹣3，故③错；若方程f（x）=b恰有三个不同实数根，可得0＜b＜6e﹣3，故④对．故答案为：②④．15.已知集合，，则

.参考答案：16.若数列{}的前n项和Sn=n2－2n+3，则此数列的通项公式为*****

参考答案：略17.如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，结果如表：（记成绩不低于120分者为“成绩优秀”）分数[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]甲班频数1145432乙班频数0112664

（1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？

甲班乙班总计成绩优秀

成绩不优秀

总计

（2）在上述样本中，学校从成绩为[140，150]的学生中随机抽取2人进行学习交流，求这2人来自同一个班级的概率．参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．临界值表：P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828

参考答案：（1）有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.（2）【分析】（1）填写列联表，计算K2，对照数表即可得出结论；（2）设，表示成绩为的甲班学生，，，，表示成绩为的乙班学生，根据古典概型公式可得结果.【详解】（1）补充的列联表如下表：

甲班乙班总计成绩优秀成绩不优秀总计根据列联表中的数据，得的观测值为，所以有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.（2）设，表示成绩为的甲班学生，，，，表示成绩为的乙班学生，则从这名学生中抽取名学生进行学习交流共有15种等可能的结果：，，，，，，，，，，，，，，，根据古典概率计算公式，从名学生中抽取名学生进行学习交流，来自同一个班级的概率为.【点睛】独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3)查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）19.如图几何体中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，，且.（1）求证：BE∥平面PDA；（2）求PA与平面PBD所成角的大小.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）由，，结合面面平行判定定理可证得平面平面，根据面面平行性质证得结论；（2）连接交于点，连接，利用线面垂直的判定定理可证得平面，从而可知所求角为，在中利用正弦求得结果.【详解】（1）四边形为正方形

又平面

平面又，平面

平面平面，

平面平面平面

平面（2）连接交于点，连接平面，平面

又四边形为正方形

平面，

平面即为与平面所成角且

又

即与平面所成角为：【点睛】本题考查线面平行的证明、直线与平面所成角的求解，涉及到面面平行的判定与性质、线面垂直的判定与性质的应用；求解直线与平面所成角的关键是能够通过垂直关系将所求角放入直角三角形中来进行求解.20.（本小题满分12分）已知函数+2m－1

．（1）求函数的单调递增区间.（2）若函数取得最小值为5，求m的值．参考答案：解：(1)

所以的单调递增区间为………6分

(2)若,则

当,即时有最小值

由题意:=5

所以

………12分21.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，i，，.（1）求家庭的月储蓄对月收入x的线性回归方程；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：参考答案：(1)(2)与之间是正相关(3)1.7千元试题分析：（1）根据题中所给的数据及公式求得和，即可得到线性回归方程。（2）结合（1）中求得的的正负进行判断即可。（3）在（1）中求得的方程中，当时求出的的值即为预测值。试题解析：(1)由题意知n＝10，，又，，∴，∴。∴所求线性回归方程为。(2)∵，∴变量y的值随x值的增加而增加，∴故x与y之间是正相关．(3)当x＝7时，（千元）故当该家庭的月收入为7千元时，可预测该家庭的月储蓄为千元。22.（本小题满分12）已知中心在坐标原点O的椭圆C经