山西省忻州市实验学校高一数学理下学期期末试卷含解析

山西省忻州市实验学校高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则B=（）A.45°或135° B.135° C.45° D.以上都不对参考答案：C【分析】由的度数求出的值，再利用正弦定理求出的值，由小于，得到小于，即可求出的度数．【详解】解：∵，，∴由正弦定理得：，∵，∴，则．故选：C．【点睛】本题主要考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题。2.设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则公比q=（

）A.－3 B.3 C.±2 D.2参考答案：D【分析】根据题意，求得，结合，即可求解，得到答案.【详解】由题意，正项等比数列满足，，即，，所以，又由，因为，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了的等比数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.若，则下列不等式成立的是

(

)

A． B．

C．

D．参考答案：C4.下图中可作为函数y=f(x)的图象是（

）参考答案：D5.设方程的两个根分别为，则A． B． C．

D.参考答案：没有答案略6.一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】通过几何体结合三视图的画图方法，判断选项即可． 【解答】解：几何体的俯视图，轮廓是矩形，几何体的上部的棱都是可见线段，所以C、D不正确；几何体的上部的棱与正视图方向垂直，所以A不正确， 故选：B． 【点评】本题考查三视图的画法，几何体的结构特征是解题的关键． 7.化简=

(

)A.cot2

B.tan2

C.cot

D.tan参考答案：B略8.

(A)

(B)-

(C)

(D)参考答案：C略9.已知向量，，若，则实数m的值为（

）A．1或－3 B．－3 C．－1 D．1或3参考答案：A由向量，，知.若，则，解得或-3.

10.已知函数，则（

）A．1

B．0

C．-1

D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若,则

参考答案：-312.已知，，那么的值为

.参考答案：略13.一张坐标纸对折一次后，点与点重叠，若点与点重叠，则_________．参考答案：7分析】先求出对称轴，根据与和对称轴的关系求解.【详解】的中点为，直线的斜率，所以对称轴方程为，的中点为，则①由题意得直线与平行，所以即②联立①②解得.所以【点睛】本题主要考查点线点对称问题，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力..14.我国的人口约13亿，如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%，那么经过x年后我国人口数为y亿，则y与x的关系式为_____________________.参考答案：_15.函数的定义域是__________________________参考答案：16.已知幂函数在上为减函数，则实数

．参考答案：-117.已知分别是的三个内角所对的边，若,,则=____________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（其中>0,m∈R），且f（x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为，并过点（0，2）。（1）求函数的解析式及在区间[0，]的值域；（2）若，，求的值。参考答案：（1）………………（1分）

∵图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为

∴

即

∴又∵过点（0，2）

∴

∴m=0

…………（3分）∴…………（4分）∵

∴∴

∴f(x)在区间的值域为[0，3]（2）∵

∴

∴

∵

∴

∴………………（6分）

19.若=，且<θ<5π，

求：（1）求tanθ的值；

（2）若直线的倾斜角为，并被圆截得弦长为4，求这条直线的方程参考答案：解：（1）由题知：为第二象限角，，（2）直线的倾斜角为，故直线的斜率=设所求直线方程为：，化为一般形式：有或所以，所求直线的方程为：或略20.已知向量（为实数）．（I）时，若，求；（II）若，求的最小值，并求出此时向量在方向上的投影．参考答案：解：（I）,,, （4分）

得； （6分）（II）时，， （9分）当时，， （12分）此时，在方向上的投影． （15分）略21.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x∈（0，+∞）时，f（x）=3x．（1）求f（log3）的值；（2）求f（x）的解析式．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）先求出f（log35）=5，进而根据奇函数的性质，可得f（log3）=﹣f（log35）；（2）根据已知可得f（x）为奇函数，可得f（0）=0，当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＜0时，f（x）的解析式，综合可得答案．【解答】解：（1）∵当x∈（0，+∞）时，f（x）=3x．log35＞0，∴f（log35）=5，又∵log35=﹣log3，∴f（log3）=﹣（log35）=﹣5；（2）当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣3﹣x．当x=0时，f（0）=0，∴f（x）=．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．22.已知f（x）是定义在R上的奇函数且f（-2）=-3，当x≥0时，f（x）=ax-1，其中a＞0且a≠1．（1）求的值；（2）求函数f（x）的解析式；（3）已知g（x）=log2x，若对任意的x1∈[1，4]，存在使得f（mx1）+1≥g（x2）（其中m≥0）成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）0；（2）；（3）【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得=0，即可得答案；（2）根据题意，由函数的奇偶性可得f（2）=3，结合函数的解析式可得f（2）=a2-1=3，解可得a=2，解可得当x≥0时，f（x）=2x-1，当x＜0时，结合函数的奇偶性与解析式分析可得f（x）=-f（-x）=-2-x+1，综合可得答案；（3）根据题意，由函数的解析式分析可得x1∈[1，4]时，f（mx1）的取值范围和当时，g（x2）的取值范围，结合题意可得2m≥，解可得m的取值范围，即可得答案．【详解】（1）根据题意，f（x）为奇函数，即有f（x）+f（-x）=0，则=0，（2）根据题意，f（x）是定义在R上的奇函数且f（-2）=-3，则f（2）=3，又由当x≥0时，f（x）=ax-1，则f（2）=a2-1=3，解可得a=2，则当x≥0时，f（x）=2x-1，当x＜0时，-x＞0，f（-x）=2-x-1，则f（x）=-f（-x）=-2-x+1，故f（x）=；（3）任意的x1∈[1，4]，当m＞0，有mx1＞0，