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PAGE4-高考大题分层练3.三角、数列、概率统计、立体几何(C组)大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!1.已知向量m=3sinx4,1,n=cosx(1)求f(x)的最小正周期.(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,若f(A)=1+32【解析】f(x)=3sinx4cosx4+cos2x4=32sinx2+12cosx2(1)T=2π12(2)根据正弦定理知:(2a-c)cosB=bcosC⇒(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC⇒2sinAcosB=sin(B+C)=sinA⇒cosB=12⇒B=π因为f(A)=1+所以sinA2+π6+12=1+32⇒A2+π6而0<A<2π3,所以A=π3,因此△2.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足2Sn=n-n2.(n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式.(2)设bn=2an2(1-an)(1-an+2【解析】(1)当n≥2时,2an=2Sn-2Sn-1=n-n2-(=2-2n.an=1-n(n≥2),当n=1时,由2S1=1-12得a1=0,显然当n=1时上式也适合,所以an=1-n.(2)因为2(1-an)(1-an+2)所以T2n=(b1+b3+…+b2n-1)+(b2+b4+…+b2n)=(20+2-2+…+22-2n)+[12-14+1=1-14n1-14+12-1n+23.某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到如图所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意.(1)根据以上资料完成下面的2×2列联表，若据此数据算得K2的观测值k≈3.7781，则在犯错的概率不超过5%的前提下，你是否认为“满意与否”与“性(2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，CB，AB，BB1分别以CB，AB，BB1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设AB=a，所以C(-a，0，0)，A1(0，-a，a)，设M(0，0，z)，所以CA1→=(a，-a，a)，CM→=(a，0，z)，设平面A1MC的法向量为n1=(x1则QUOTEn1·CA1→=0,n1·CM→=0,平面A1ACC1的一个法向量为n2=(1，1，0)，平面ABC的一个法向量为n3=(0，0，1)，因为平面A1CM⊥平面A1ACC1，所以n1·n2=0，得z=12

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