现代控制原理第七章自控习题

5/17/2023试求取X(s)=(1-e-s)/s2(s+1)的Z变换。解：由X(s)=(1-e-s)/s2(s+1)，可见本系统的采样周期T0=1，于是分析：本题可视为带有零阶保持器的开环脉冲传递函数的计算问题，解题的关键是e-s处理，依据Z变换的移位定理5/17/2023求取Z变换的常用方法：级数求和法，部分分式法和留数法。求取Z反变换的常用方法：长除法（综合除法），部分分式法，留数法。5/17/20232.某线性离散系统的如图所示，试说明在采样时刻上，系统的输出值为零。r(t)c(t)-5/17/2023解：由题意得，系统的开环传递函数为

又

，代入,得到G(z)=0，因此闭环脉冲传递函数，即采样时刻上，系统的输出值为0.r(t)c(t)-5/17/20233.已知一阶采样系统的差分方程如下：

c(k+1)-bc(k)=r(k)输入信号r(k)=ak,初始条件c(0)=0,求响应c(k)。基本思路：解：对差分方程两边进行z变换，并由时移定理得到

zC(z)-zc(0)-bC(z)=R(z)由于r(k)=ak,查表得

R(z)=Z[ak]=z/(z-a)初始条件c(0)=0,两边取z变换z变换实数移位定理差分方程C(z)z反变换输出序列c(k)5/17/2023将C(z)/z展开部分分式：Z反变换求解方法：迭代法、z变换法和经典法5/17/2023

常用普通时间函数的z变换表tl(t)11E(z)E(s)e(t)5/17/20234.试计算如图所示线性离散系统响应r(t)=l(t)、t、t2时的稳态误差。已知采样周期T0=0.1s。R(s)C(s)-E*(s)T05/17/2023解：由图可得系统的开环脉冲传递函数当T0=0.1时，有R(s)C(s)-E*(s)T05/17/2023则系统的误差脉冲传递函数：闭环极点：方法一：当r(t)=l(t)时，系统稳定，可用终值定理求稳态误差！5/17/2023当r(t)=t时,，并考虑T0=1。当r(t)=t2时，5/17/2023方法二：由G(z)可以看出，系统的型别为I型系统。因此，当r(t)=l(t)时，

ess=0;当r(t)=t时,ess=T0/Kv=0.1;当r(t)=t2时，

ess=∞。注意：与连续系统分析稳态误差时需先判断稳定性相同，离散系统的稳定分析也以系统稳定为前提。离散系统的稳定性分析：1.z域中离散系统稳定的充分必要条件：根据离散系统特征方程求出特征根：2.3.朱利稳定判据——直接在z域中的稳定性判据2023/5/17劳斯判据：由离散系统z域特征方程域特征方程，根据其系数，直接应用劳斯表判断离散系统的稳定性。

表单位反馈离散系统的稳态误差2023/5/17000Ⅲ型00Ⅱ型∞0Ⅰ型∞∞0型加速度误差r(t)=速度误差r(t)=t位置误差r(t)=l(t)系统型别5/17/20235.已知线性离散系统方框图如图所示，采样周期为T=0.1s。试求闭环系统的脉冲传递函数C(z)/R(z)，并计算系统在r(t)=2l(t)时的稳态误差。提示：串联环节无采样开关串联环节有采样开关5/17/2023解：由图可知，系统的开环脉冲传递函数为将T=1代入并整理得，5/17/2023系统的闭环传递函数为系统的特征方程为解得其z特征根为

z1,2=0.052±j0.56因此闭环系统稳定。又由于开环脉冲传递函数的分母多项式中含有（z-1）因式，该系统为I型系统，即一阶无静差系统。因此，在r(t)=2l(t)作用下，稳态误差为零。5/17/20236.某线性离散系统如图所示，其中T为采样周期。（1）计算系统开环及闭环脉冲传递函数。（2）确定闭环系统稳定的K值范围。(3)讨论采样周期T对系统稳定性的影响。(4)设采样周期T=1s，r(t)=t时，若要求其稳态误差essv≤0.1，该系统能否稳定工作？若不能，如何改变采样周期T之值，使其在稳定前提下满足essv的要求。R(s)C(s)-E(s)T5/17/2023解：（1）开环传递函数闭环脉冲传递函数为（2）由z-1+KT=0,得到z=1-KT,|z|=|1-KT|<1。所以0<KT<2,即系统闭环稳定时0<K<2/T。R(s)C(s)-E(s)T5/17/2023（3）由（2）可知，采样周期T越大，系统的稳定域越小，对系统的稳定性是不利的。（4），得K≥10此时不满足系统稳定的条件0<K<2/T=2,系统不能稳定工作，要使系统稳定而且到达误差要求，则

1）T一定时，

K，稳定性2）K一定时，T，稳定性，动态性能5/17/20237.设某单位反馈线性离散系统的开环传递函数为其中T0为采样周期，T0=1s。试确定在匀速输入r(t)=t作用下，使校正系统响应输入信号无稳态误差、又能在有限拍内结束的数字控制器D(z)。解：由

可求得可见，R(z)的分母中含有两个（1-z-1）因式。按照