结构力学力法

习题十《结构力学》5-3(b),5-4,5-5结构力学力法上次课主要内容回顾超静定结构

有多余约束的几何不变体。二次超静定结构qBCA原结构

基本结构X1X2qBCA（解除二个约束）结构力学力法Δ2pΔ1pAqBC荷载产生的位移X1=1δ21δ11X1=1产生的位移X2=1δ12δ22X2=1

产生的位移

基本结构X1X2qBCA

二次超静定典型力法方程结构力学力法解图示二次超静定结构。qBCA2EI1.5EIaa解：①取基本结构X1qX2基本结构②力法方程:力法应用举例结构力学力法③求力法方程系数

a图X2=1aaX1=1图结构力学力法Mp图1.5EI2EIa图X2=1aaX1=1图结构力学力法④解力法方程：得：⑤画内力图：X1qX2基本结构结构力学力法按内侧拉为正：Mp图1.5EI2EIa图X2=1aaX1=1图CABM图结构力学力法§5-5对称性的利用1.对称结构及其特点几何形状、支承对称截面、材料性质对称（超静定必需）

结构对某轴I2I1I1对称轴（对折线）

荷载PP对称荷载PP反对称荷载对称

弯矩对称；反对称

弯矩反对称；任意荷载

弯矩不对称。结构力学力法2.对称荷载作用PPPPX3X1X1X2基本结构PPMpX1=1对称对称对称反对称X2=1X3=1结构力学力法力法方程：

(a)由图乘法可知：

(b)（对称图形与反对称图形相乘）X1=1X2=1X3=1PPMp结构力学力法（只有对称未知力）力法方程简化为：(c)3.反对称荷载作用PPPPMpPPX3X1X1X2基本结构结构力学力法力法方程同(a)，(a)其中：(d)X1=1X2=1X3=1PPMp结构力学力法(d)代入(a)(只有反对称未知力)X1=X2=04.力法的简化计算对称结构在对称荷载作用下只有对称多余未知力。（弯矩、位移对称）对称结构在反对称荷载作用下只有反对称多余未知力。(弯矩、位移反对称)

结构力学力法PP①对称荷载原结构

简化结构P结构力学力法PP②反对称荷载PPPP原结构

简化结构结构力学力法③任意荷载PP/2P/2P/2P/2+a)任意荷载对称与反对称荷载叠加b)选取对称与反对称未知力力法方程分组结构力学力法力法方程同(a),其中：(e)PX3X1X1X2基本结构(a)（线性方程组降阶）(e)代入(a),力法方程简化为：一阶（反对称未知力）二阶（对称未知力）结构力学力法结构对称一般选取对称基本结构对称超静定结构如果选取对称基本结构，只要未知力分为对称与反对称，则力法方程也必然分组，该性质与荷载无关。说明：结构力学力法§5-6超静定结构自内力概念与计算自内力

—超静定结构在没有荷载作用情况下，由于支座移动、温度改变、制造误差等因素产生的内力。(这是超静定结构所特有的性质)1.支座移动已知图示梁A端转动角度为θ，B端下沉a，求在梁中引起的自内力。X1BA基本结构lEIABθa结构力学力法解：①变形条件（原结构B点竖向位移）ΔB=-alEIABθa②力法方程θθBAΔX1=1lBA（位移方向与X1相反）（由于A点转动在B点引起的位移）结构力学力法解得：③梁中内力（基本结构是静定，支座A移动不产生内力）BAM图结构力学力法①基本结构ABX1基本结构

②变形条件ΔA=③力法方程（由于B点位移在A点引起的