热学课程课件三

第2章气体动理论统计方法的一般概念1.统计规律---大量偶然事件整体所遵从的规律.加尔顿板实验:单个粒子运动----偶然事件(落入那个槽)大量粒子运动-----统计规律(粒子在槽中的分布)1单个粒子遵循牛顿定律;大量粒子遵从统计规律--牛顿运动定律无法说明统计规律特点:(2)是与单个粒子遵循的动力学规律有本质区别的新规律.(3)与系统所处宏观条件有关.(4)存在起伏(涨落).2.概率的定义

实验总观测次数为N,其中出现结果A的次数为NA

事件A出现的概率(1)对大量偶然事件有效,对少量事件不适用。不矛盾23.概率的基本性质(1)W=0为不可能事件;W=1为必然事件.(2)A,B为互斥事件,不可能同时出现,则出现A或B的总概率:---概率叠加原理归一化条件:对所有可能发生的事件的概率之和必定为1.或(3)J,K为相容事件(可同时出现），则同时发生J和K的概率.----概率乘法定理34.平衡态是概率最大的状态abcd4个可分辨热运动粒子，在等容体A,B两室中：（中间隔板打开）ABABabcdabcdabdcacdbbcdaabcdacbdbcadabcdacbcbdadabcabdacdbcddcbaabcd14641(平衡态概率最大)42.1理想气体压强思路:

压强由大量气体分子不断碰撞容器壁而产生.压强为大量气体分子在单位时间内作用在器壁单位面积上的平均冲量.建立理想气体微观模型利用牛顿运动定律处理单个粒子的运动利用统计规律处理大量粒子的行为得到理想气体压强公式推导:理想气体微观模型.(1)气体分子看成质点(2)除碰撞外,忽略其它力(3)完全弹性碰撞5速度在的分子一次碰撞ds后的动量变化为dt时间内,凡是在底面积为ds,高为vixdt

的斜柱体内,的分子都能与ds相碰.这些分子作用于ds冲量为推导理想气体压强公式用图viv'idsxv'ivivi=2vix而且速度在dt内各种速度分子对ds的总冲量为:vdsxvixdt6因而压强由于所以其中为分子的平均平动动能这些分子作用于ds冲量为dt内各种速度分子对ds的总冲量为:平衡状态下分子沿任何方向的运动都不占优势7推导中用到的统计概念和统计假设:①分子以各种方向入射角去碰ds的概率相同②平衡状态下分子沿任何方向的运动都不占优势，因而有:讨论:①压强公式将宏观量p和微观量nii的统计平均值联系在一起②注意推导中的思维方法③气体分子相互碰撞时,一个分子失去多少动量必有另一个分子得到相同的动量.分子相互碰撞导致分子与ds碰撞的次数增加和减少的机会是相同的,推导未考虑分子间的相互碰撞.8

温度是气体分子平均平动动能的量度,具有统计意义.2.2温度的微观意义温度反映了组成系统的大量微观粒子的无规则运动的剧烈程度，92.3能量均分定理自由度:气体分子：

单原子（看作质点）3个平动自由度双原子

3个平动自由度(质心),2个转动自由度(联接方式)刚性5个自由度（无振动）非刚性6个自由度(1个振动自由度)确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数oxyzC(x,y,z)多原子3个平动自由度,3个转动自由度，若干个振动自由度oxyzC(x,y,z)10能量均分定理:在温度为T的平衡态下,分子每一个可能的自由度都占有相同的能量kT/2.设分子有t个平动自由度,r个转动自由度,s个振动自由度,由于每个振动自由度又占有振动动能和振动势能2份能量,该分子的平均能量为:理想气体(刚性分子),S=0,则单原子双原子多原子(i=t+r+2s)常温下例：粒子的平均平动动能11理想气体内能:1mol理想气体分子数为NA,内能为:质量为m的理想气体内能为:分子的平均能量为:(i=t+r+2s)12一等概率假设处在平衡态的孤立体系,其可能的微观态出现的几率相等----平衡态统计理论的基础如果可能微观态总数为

，则系统的任意微观态出现的概率均为1/:

系统自发趋向于最概然分布求经典粒子（例：气体分子）按能量的最概然分布的思路:(1)求将N个粒子按的各种量子态中去的可能占据的方式数Ω分别放到能量为（2）求Ω取最大值的分布,即最概然分布(3)求在最概然分布下,每个能级上的粒子数2.4麦克斯韦速率分布律（预备知识）13能级上每个量子态被占据的概率讨论过程中要用到等概率假设和约束条件约束条件:孤立体系(1)求将N个粒子按的各种量子态中去的可能占据的方式数Ω分别放到能量为（2）求Ω取最大值的分布,即最概然分布(3)求在最概然分布下,每个能级上的粒子数14二.麦克斯韦--玻尔兹曼统计(M-B分布)经典粒子彼此可以区分,每个量子态中的粒子数不受限制.2个经典粒子在3个量子态中的可能分布（共9种)(M-B分布)哈尔滨飞机火车汽车飞机火车汽车北京上海共有种方案（2个不同粒子放入3个盒子，分2步完成。）2个不同色子扔下，先扔1个，再扔另1个，共62种状态15(2)个粒子分别占用能级的个量子态的占据方式为因而N个可区分粒子，分为个粒子的组合方式为(3)Ni个经典粒子分布在能级的个量子态上的占据方式为(1)16(2)为使Ω极大,令利用斯特令公式

因而y123x17由宏观约束条件（3）

由宏观约束条件确定

由拉格朗日乘子法原理18最后可得由可得经典粒子按能级的最概然分布M-B分布理论和实验证明192.4麦克斯韦速率分布律1.麦克斯韦分子速度分布律

利用M-B分布可导出在没有势场情况下，理想气体按速度的分布规律。对理想气体，在温度T的平衡态下:分子速度在的概率20利用212.三麦三克斯三韦分三子速三率分三布律如果三不考三虑分三子速三度的三方向三，只三考虑三速度三大小三,由并对由在T的平三衡态三下，三理想三气体三分子三速率三在v-三-v三+dv范围内的三概率速率三分布三函数--三--三概三率密三度麦克三斯韦三速率三分布三函数满足三归-三化条三件:ovyvzvxv*220vf(v)........。银蒸汽真空2.三5三麦三克斯三韦速三率分三布实三验银相三对厚三度23vv2vp

v~v+dvf(vp)of(v)v1讨论:(1三)f(v三)曲线三下面三积的三物理三意义寛度三为dv的窄三条面三积:曲线三下总三面积:24（3）三最三概然三速率（最三可几三速率三）--三-f(三v)三-v曲线三极大三值所三对应三的速三率vpvp的物三理意三义：vp附近三概率三密度三最大（同三样速三率间三隔dv,速率三在vp--vp+三d三v的分三子数三最多)由及f(vp)vpvv2v~v+dvof(v)v1（2）三由同理三，25vof(v)3三三三种速三率平均三速率方均三根速三率最概三然速三率vp可以三看出前面说明是合三理的262.三6三重三力场三中粒三子按三高度三的分三布外力三场中三,三粒子三在速度三在的分三子数对所三有速三度积三分,由速三度分三布函三数的三归一三化条三件,得得体三积元dx三dy三dz内的三总分三子数三:27用空三间粒三子数三密度三表示三:n0为Ep=0处的三粒子三数密三度重力三场中重力三场中三粒子三按高三度的三分布--三恒三温气三压公三式28空气三密度气体三压强可以三看作三单位三面积三上空三气柱三重量由重力三场中三粒子三按高三度的三分布另一三种推三导方三法：29分子三热运三动三踫三撞示三意图2.三9气体三分子三的平三均自三由程1.三分子三平均三踫撞三频率dddu分子三平均三踫撞三频率30由于三分子三向各三个方三向运三动的三概率三相同三,所有三两分三子运三动方三向的三平均三夹角三将是0°至三1三80三°之三间的三平均三值三90°因此所以即每三秒内三一个三分子三要发三生几三十亿三次踫三撞.分子三平均三踫撞三频率常温三常压三下,数量三级为例：H2常温三常压312.三平均三自由三程平均三自由三程:分子三在连三续两三次踫三撞间三所通三过的三自由三路程三的平三均值将p=nk三T代入三上式三得分子三平均三踫撞三频率约为三分子三直径三10-1三0米的三10三00三倍32*2三.1三0输运三过程1.三内摩三擦黏力内摩三擦系三数（三黏度三）2.三热传三导热量热导三率3.三扩散传递三质量气体三扩散三系数33物理三意义三？速率三大于V1的速三率平三均值由例134ⅠⅡvf(v)温度T相同三，哪三个是H2?哪个三是O2?都个三是H2,温度三不同三，哪三个温三度高三？Vp1