江苏省徐州市城北中学高三数学理月考试题含解析

江苏省徐州市城北中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的一条渐近线为，则双曲线的离心率等于(

)（A） （B） （C） （D）参考答案：C由渐近线知，则双曲线的离心率，故选C．2.条件，条件；若p是q的充分而不必要条件，则的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：B略3.已知是虚数单位，复数＝A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.设函数,则下列结论中正确的是（）A． B．C． D．参考答案：A5.函数有且仅有一个正实数的零点，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.已知f（x）=ex﹣x，g（x）=lnx+x+1，命题p：?x∈R，f（x）＞0，命题q：?x0∈（0，+∞），使得g（x0）=0，则下列说法正确的是（）A．p是真命题，￢p：?x0∈R，f（x0）＜0B．p是假命题，￢p：?x0∈R，f（x0）≤0C．q是真命题，￢q：?x∈（0，+∞），g（x）≠0D．q是假命题，￢q：?x∈（0，+∞），g（x）≠0参考答案：C【考点】全称命题；特称命题．【分析】利用导数和函数零点存在条件分别判断命题p，q的真假，结合含有量词的命题的否定进行判断即可．【解答】解：f′（x）=ex﹣1，由f′（x）＞0得x＞0，由f′（x）＜0得x＜0，即当x=0时，函数f（x）取得极小值，同时也是最小值f（0）=e0﹣0=1﹣0=1＞0，∴?x∈R，f（x）＞0成立，即p是真命题．g（x）=lnx+x+1在（0，+∞）上为增函数，当x→0时，g（x）＜0，g（1）=0+1+1=2＞0，则：?x0∈（0，+∞），使得g（x0）=0成立，即命题q是真命题．则￢p：?x0∈R，f（x0）≤0，￢q：?x∈（0，+∞），g（x）≠0，综上只有C成立，故选：C7.已知二面角的平面角为，，，，为垂足，且，，设、到二面角的棱的距离分别为、，当变化时，点的轨迹是下列图形中的（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.下列各式中值为的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B因为，选B.9.设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若，则展开式中的系数为（

）A．－150

B．150

C．－500

D．500参考答案：B10.下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C不是奇函数。是奇函数且单调递增。是奇函数但在定义域内不单调。所以选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=________.参考答案：-16略12.已知不等式的解集为，则= 。参考答案：略13.设

分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于两点，且成等差数列，则的长为

．参考答案：14.复数1﹣2i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第象限．参考答案：四略15.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________．参考答案：三视图为一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个1/2的圆柱体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为6，则知所求几何体体积为原体积的一半为．16.下列命题：①若是定义在[—1，1]上的偶函数，且在[—1，0]上是增函数，，则

②若锐角满足

③若则对恒成立。

④要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位。

其中是真命题的有

（填正确命题番号）。参考答案：②略17.若偶函数y=f（x）（x∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，则函数g（x）=f（x）﹣|lgx|的零点个数为个．参考答案：10【考点】函数零点的判定定理．【分析】运用函数的对称性和奇偶性，确定函数y=f（x）的周期，构造函数y=f（x），h（x）=|lgx|，则函数g（x）=f（x）﹣|lgx|的零点问题转化为图象的交点问题，结合图象，即可得到结论．【解答】解：∵偶函数y=f（x）（x∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x），即函数f（x）关于x=1对称，即有f（x+2）=f（﹣x）=f（x），则函数y=f（x）的周期为2，构造函数y=f（x），h（x）=|lgx|，画出它们的图象，则函数g（x）=f（x）﹣|lgx|的零点问题转化为图象的交点问题，由于f（x）的最大值为1，所以x＞10时，图象没有交点，在（0，1）上有一个交点，（1，3），（3，5），（5，7），（7，9）上各有两个交点，在（9，10）上有一个交点，故共有10个交点，即函数零点的个数为10．故答案为：10．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，且满足（1）求的值．（2）求的值．参考答案：（1）∵，∴

(3分)∵，∴，∴．

(4分)（2）又∵,∴，

(6分)∵，∴，∴，

(7分)∴∴．

19.某班对喜爱打篮球是否与性别有关进行了调查，以本班的50人为对象进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合

计男生

5

女生10

合计

50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）已知不喜爱打篮球的5位男生中，喜欢踢足球，喜欢打乒乓球，现再从喜欢踢足球、喜欢打乒乓球的男生中各选出1名同学进行其他方面的调查，求和至少有一个被选中的概率．

0．050．010．0013．8416．63510．828

附：

参考答案：（1）

喜爱打篮球不喜爱打篮球合

计男生20525女生101525合计302050（2）故没有%的把握认为喜爱打篮球与性别有关（3）设“和至少一个被选中”为事件A

从喜欢踢足球、喜欢打乒乓球的男生中各选出1名同学的结果有：,共6种其中和至少一个被选中的结果有：所以略20.（本小题满分14分）已知椭圆过点，且离心率。（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），椭圆的右顶点为D，且满足，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由。参考答案：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率。

∴椭圆方程为……2分又点在椭圆上∴椭圆的方程为……4分(II)设，由得，，.所以，又椭圆的右顶点，，，，解得，且满足.当时，，直线过定点与已知矛盾；当时，，直线过定点综上可知，直线过定点，定点坐标为21.数列的前项和为，且，．（Ⅰ）求证：成等比数列；

（Ⅱ）设，求数列的通项公式；（Ⅲ）设，求证：．参考答案：解析：（1），

，，，…1分由

得

，两式相减

，又

是