系统可靠性优化

（优选）第五节系统可靠性优化目前一页\总数三十四页\编于十八点（一）并联系统的冗余优化目标：采用冗余元件，费用最少问题LLLLLLLL并联时元件或分系统的可靠度将上述转化得目前二页\总数三十四页\编于十八点采用后系统需要的最少元件数系统采用冗余后的费用例如：一锅炉与四台供水泵相连，要求此系统可靠度从0.95提高0.99。已知每台泵的费用为0.7万元，求需重新并接多少台泵和总费用。目前三页\总数三十四页\编于十八点（二）串联系统的可靠性优化例题：设一个系统由三个独立的分系统串联组成，要求系统具有0.75可靠度。而三个分系统的预计可靠度分别为0.95,0.5,0.9,试向各分系统作可靠度分配，既保证对整个系统的可靠性要求，又是所需费用最小。解：由各分系统的预计可靠度求系统可靠度目前四页\总数三十四页\编于十八点至少要提高一个分系统的可靠度。由于而若将R2提高0.8772，其它分系统不变，则整个系统可靠度达到要求,若提高R3，效果不明显，也就是只能提高R2。根据上述思路可以得出以下步骤：设系统由n个相互独立的分系统串联组成。将各分系统的预计可靠度按递增的顺序排列成目前五页\总数三十四页\编于十八点假定：各系统的费用函数相同，费用的多少与可靠度水平成正比将第I个分系统Ai的可靠度由Ri提高到Ri*,所需的费用函数为G(Ri,Ri*),整个系统的可靠度要求为R*。分配步骤如下：（1）根据各分系统的预计可靠度，计算出整个系统的预计可靠度；若R<R*,则对各分系统作可靠度分配（2）对费用函数G(Ri,Ri*)建立最优化问题目前六页\总数三十四页\编于十八点设K0是使成立的最大j值,则优化问题有唯一解为目前七页\总数三十四页\编于十八点例如：一系统由三各分系统串联组成，对此系统可靠度要求为0.75，3个分系统的预计可靠度分别为0.9,0.8,0.85.试按费用最小将可靠度分配到各系统上。解(1)系统串联，系统预计可靠性度（2）依据公式目前八页\总数三十四页\编于十八点对于得K0取J＝3,由公式则最优解为0.908目前九页\总数三十四页\编于十八点（三）复杂系统的可靠性优化（1）原因：实际过程中并不全是串联或并联，也存在串－并联复杂系统。（2）分配过程：从预计→分配，再预计→再分配，直至分配合理（3）分配步骤：A、把系统中的分系统按有关串并联公式计算出其预计可靠度，并将它视为串联系统中的一个部件（分系统）目前十页\总数三十四页\编于十八点B、按串联系统的分配方法，对这个简化后的串联系统进行可靠性分配；C、用这些分配值对系统作可靠性预计，并将预计的结果对系统所要求的可靠性指标比较求出差值；D、对差值进行修正再分配E、重复C、D两步，直到达到所要求的可靠性指标为止。分配可采取正分配（可靠度）也可采取反分配（不可靠度）（三）复杂系统的可靠性优化

目前十一页\总数三十四页\编于十八点例：设一个系统由五个相互独立的部件组成。各部件寿命服从指数分布，系统的可靠性框图如图，要求系统的可靠度为R*=0.98，各部件的预计可靠度为R1=R2=R3=0.99和R4=R5=0.9。试按不可靠度比的分配法向各部件作不可靠度分配。（三）复杂系统的可靠性优化目前十二页\总数三十四页\编于十八点解：用A6表示A4和A5并联而成的分系统。简化可靠性框图如图A6的预计可靠度系统的预计可靠度预计不可靠度（三）复杂系统的可靠性优化

目前十三页\总数三十四页\编于十八点分配的允许不可靠度求得因允许的不可靠度为预计的50％，故第一次分配给A1,A2,A3的不可靠度为分配给A4,A5的不可靠度为（三）复杂系统的可靠性优化考虑三元件可靠度相同目前十四页\总数三十四页\编于十八点分配给A6的不可靠度上述分配后得系统的第二次预计的不可靠度约为系统允许不可靠度和第二次预计不可靠度的差值为（三）复杂系统的可靠性优化

目前十五页\总数三十四页\编于十八点求得从上述看出分配给各部件的不可靠度增加，增加值为第二次分配的不可靠度（三）复杂系统得可靠性优化

目前十六页\总数三十四页\编于十八点分配给A6的不可靠度进行第三次迭代上述第二次分配后得系统的第三次预计的不可靠度约为（三）复杂系统得可靠性优化

目前十七页\总数三十四页\编于十八点系统允许不可靠度和第三次预计不可靠度的差值为第三次分配的不可靠度（三）复杂系统得可靠性优化

目前十八页\总数三十四页\编于十八点分配给A6的不可靠度基本满足要求，则可靠性优化结束（三）复杂系统得可靠性优化

依第三次分配的不可靠度约为目前十九页\总数三十四页\编于十八点作业1、设有4个部件，它们的寿命都服从参数为λ的指数分布，试求：（1）用此4个部件组成的先并后串系统的可靠度和寿命；（2）用此4个部件组成的先串后并系统的可靠度和寿命。比较二者的可靠性和安全性，分析如何提高该系统的安全性。2、下图为某个系统的可靠性框图

如:R1=0.804,R2=0.754,R3=0.853R4=0.754,计算（1）预测系统的可靠度（2）如要系统可靠度达到0.7，如何进行分配。目前二十页\总数三十四页\编于十八点迭代法（以方程求根为例)逐步显式化补充知识目前二十一页\总数三十四页\编于十八点一、根的搜索预备知识不同解法（1）逐步搜索法按一某个预定的步长h一步一步地向右跨，每跨一步进行一次根的“搜索”目前二十二页\总数三十四页\编于十八点一、根的搜索即检查节点例如1：考察方程在【0，2】的根目前二十三页\总数三十四页\编于十八点一、根的搜索X00.51.01.5f(x)符号－－－＋结果【1.0,1.5]有根，根的求出需要继续搜索。目前二十四页\总数三十四页\编于十八点一、根的搜索（2）二分法，目前二十五页\总数三十四页\编于十八点KakbkXkF(xk)符号01.01.51.25-11.251.375+11.3751.3125-31.31251.3438+41.34381.3281+51.32811.3203-61.32031.3242-目前二十六页\总数三十四页\编于十八点二、迭代过程的收敛性隐式方程思路：不能直接得出它的根给出一个猜测值即求得又取为猜测值，进一步得到如此反复迭代，如果按公式目前二十七页\总数三十四页\编于十八点迭代过程的收敛性图确定的数列有极限则称迭代收敛。这时极限值就是方程根目前二十八页\总数三十四页\编于十八点例题例1求方程在据此建立迭代方程目前二十九页\总数三十四页\编于十八点迭代结果Kxkkxk01.551.3247611.3572161.3247321.3308671.3247231.3258881.3247241.32494目前三十页\总数三十四页\编于十八点考虑收敛如果改写为建立迭代结果成为迭代过程是一个极限，因而必须考虑迭代次数，即目前三十一页\总数三十四页\编于十八点迭代步骤