结构力学李廉锟结构位移计算

§6-1概述§6-2变形体系的虚功原理§6-3位移计算的一般公式单位荷载法§6-4静定结构在荷载作用下的位移计算§6-5图乘法§6-6静定结构温度变化时的位移计算§6-7静定结构支座移动时的位移计算§6-8线弹性结构的互等定理第六章结构位移计算

一、结构的位移(DisplacementofStructures)1.

结构的位移是指结构上的某一截面在荷载或其它因素作用下由某一位置移动到另一位置，这个移动的量就称为该截面的位移（线位移和角位移）。

思考：变形与位移的差别？变形：结构在外部因素作用下发生的形状的变化。两者之间的关系：有形变必有位移；有位移不一定有形变。§6-1概述A位移转角位移线位移A点线位移A点水平位移A点竖向位移A截面转角P2.位移的分类§6-1概述截面C、D的相对竖向线位移为:截面C、D的相对角位移为:

§6-1概述AP引起结构位移的原因制造误差等荷载温度改变支座移动还有什么原因会使结构产生位移?3.位移产生的原因§6-1概述铁路工程技术规范规定:

二、计算位移的目的(1)刚度要求在工程上，吊车梁允许的挠度<1/600跨度；桥梁在竖向静活载下，钢板桥梁和钢桁梁最大挠度<1/700和1/900跨度高层建筑的最大位移<1/1000高度。最大层间位移<1/800层高。§6-1概述(2)超静定结构、动力和稳定计算的基础(3）施工要求超静定结构的内力不能仅由平衡条件确定，分析时必须考虑变形条件，因而需要计算结构的位移。在结构的施工过程中，常需预先知道结构变形后的位置，以便采取一定的施工措施，使结构物符合设计图纸的要求。§6-1概述（3）理想联结(IdealConstraint)。三、本章位移计算的假定叠加原理适用（principleofsuperposition)(1)线弹性(LinearElastic),(2)小变形(SmallDeformation),§6-1概述本章只讨论应用虚功原理求解结构位移。2.功能法虚功原理应变能(卡氏定理)

〈研究变形和位移的几何关系，用求解微分方程式的办法求出某截面的位移（材料力学用过，但对复杂的杆系不适用）。1.几何法

四、计算方法§6-1概述一、基本概念实功：

力在其本身引起的位移上所作的功。位移Δ是由外力F引起的，F做的功可表示为:1.外力的实功§6-2变形体系的虚功原理实功的数值就等于图上三角形OAB的面积。实功是外力的非线形函数，计算外力实功不能应用叠加原理。所以

设线弹性材料的弹性系数为k，则§6-2变形体系的虚功原理2.外力的虚功虚功：力在其它原因引起的位移上所作的功，即做功的力系和相应的位移是彼此独立无关的。

虚功的数值是位移曲线所围的矩形面积。虚功中的力与位移两者相互独立，计算外力虚功可应用叠加原理。§6-2变形体系的虚功原理力F1在力F2引起的位移Δ12上作的功为虚功为例F1力在其引起的位移Δ11上作的功为实功为

§6-2变形体系的虚功原理——结构产生的各种位移，包括截面的线位移、角位移、相对线位移、相对角位移或者是一组位移等等都可泛称为广义位移。3.广义位移和广义力广义位移

——与广义位移对应的就是广义力，可以是一个集中力，集中力偶或一对大小相等方向相反的力或力偶，也可以是一组力系。

注意：广义位移与广义力的对应关系，能够在某一组广义位移上做功的力系，才称为与这组广义位移对应的广义力。

广义力§6-2变形体系的虚功原理4.内力功

定义：从杆上截取一微段,作用在该微段上的内力在该微段的变形上做的功定义为该内力做的功。该微段上相应的变形为轴向变形剪力变形弯曲变形§6-2变形体系的虚功原理

如果变形就是由此内力引起的，则此微段上内力功应为实功，其为轴力、剪力和弯矩分别做的功之和：因为由胡克定律有：

故实功数值上就等于微段的应变能。

所以内力实功§6-2变形体系的虚功原理若变形与内力彼此无关，则此微段上的内力功是虚功，其为对于整根杆的内力虚功，则可对整根杆积分求得：原因而定。,和的具体表达式要视引起这个变形的具体内力虚功§6-2变形体系的虚功原理回顾（1）质点系的虚功原理具有理想约束的质点系，在某一位置处于平衡的必要和充分条件是：Σfiδri=0→→.对于任何可能的虚位移，作用于质点系的主动力所做虚功之和为零。也即§6-2变形体系的虚功原理（2）刚体系的虚功原理

去掉约束而代以相应的反力，该反力便可看成外力。则有：刚体系处于平衡的必要和充分条件是：对于任何可能的虚位移，作用于刚体系的所有外力所做虚功之和为零。FPΔPΔB-FPΔP+FB

ΔB=0§6-2变形体系的虚功原理二、虚功原理

1.变形体的虚功原理

设一变形体在外力系作用下处于平衡状态。当变形体由于其他原因产生一符合约束条件的微小连续位移时，则外力系在位移上做的虚功的总和δWe，等于变形体的内力在变形上做的虚功的总和δWi，即，——这就是虚功方程。

（证明略）需注意：⑴外力系必须是平衡力系，物体处于平衡状态；§6-2变形体系的虚功原理⑵凳位移羡必须下满足跃虚位线移的拦条件兴——只满足粒约束灭条件炮的非运常微廊小的汽连续坚位移戴；⑶外印力与位约移两者悦之间是爪相互独表立没有疯关联的帅。平衡括的外力桥系与相朗应的内答力是力温状态；冲符合约窗束条件推的微小跟位移与棚相应的威变形是炒位移状可态。力祖状态的竭外力在办位移状背态的位棋移上做辛功之和席(外力呈虚功)怕等于力纸状态的瞒内力在农位移状振态的变怕形上做检功之和刊(内力丝式虚功)断。⑷对拨于两个享相互无赛关的力覆状态和拣位移状流态的，爪可以虚席设其中礼一个状沃态，让肠另一实妥际状态见在此虚课设状态蓝下做功发，列出糖虚功方槐程，可西以求解愉不同的恩问题。§6-宰2傅变形体鹊系的虚贱功原理解释颜：两种吼状态力状母态位移状哨态FPFP/2FP/2（虚）力状态（虚力失状态）（虚烈位移锄状态户）无关（虚）位移状态q注意：（3）均位移状辱态与力堤状态完全初无关；（2裹）均吃为可灶能状里态。来即位绣移应般满足变形协影调条件,力状治态应满握足平衡射条件。（1）跳属同一体系；§6所-2喂变形摄体系境的虚冻功原招理2.票杆系志结构宴虚功亏方程以上旨结论伟与材耐料物饥理性日质及棉具体狗结构劝无关燃，因堤此，幅虚功毕原理姻虚功辉方程朱既适钥用于晴一切做线性蛛结构享，也禁适用岗于一变切非堵线性皆结构态。希望纠能很鹅好理楚解，斜尽可常能达决到掌饿握！§6籍-2扶变形井体系愿的虚吊功原版理虚位移林原理令实动际的晌力状窜态在喉虚设勇的位锄移状污态下彩做功拢所建羽立的编虚功争方程愧表达非的是质力的然平衡改条件劈燕。从僵中可炼以求集出实著际力额系中凉的未勤知力收。这榜就是票虚位瞒移原算理。虚力苏原理令虚却设的纵平衡蒸力系寨在实逮际的吉位移欲状态盲下做补功所修建立引虚功奶方程福表达棉的是厦位移希协调签条件情，从荡中可仁求出榨位移技状态保中的田一些威未知悠位移策。这油就是额虚力于原理阅(也惠称为少余虚草功原锦理)富。一个力滥系平衡姜的充分杯必要条少件是：站对任意抛协调位愈移，虚晌功方程盖成立。一个伤位移通是协腾调的拢充分炼必要芽条件腊是：筒对任萝意平出衡力沉系，捐虚功上方程卸成立叔。3.拉虚叫功原童理的划两种洋应用§6播-2装变形孤体系忌的虚皇功原略理注意:小虚位嫩移原理那写出的长虚功方失程是一快个平衡仪方程式布，可用鹊于求解奔平衡力专系中的松未知力贪。例如厦：应杰用虚位移解原理求支岛座C的反力FC。即故撤除与FC相应僻的约悼束,贿将FC变成非主动债力，宿取与FC正向沈一致遭的刚嘴体位条移作卖为虚坟位移绑。列出虚嫂功方程扫：§6泽-2奏变形烤体系拾的虚拼功原桶理注意递：虚力原践理写出宴的虚功惕方程是蒙一个几棍何方程讨，可用跟于求解丹几何问恳题。例：当A支座向止上移动栋一个已砌知位移c1，求为点B产生的叙竖向位疑移⊿。在拟求芳线位移透的方向六加单位称力由平衡并条件令虚盾设的冤平衡末力系验在实亩际的抹位移个状态匪下做裹功，纠得虚体功方捡程求得与单位力方向相同。§6芳-2盼变形山体系衣的虚千功原盈理单位撇荷载脸法(D楚um墙my泳-U心ni岁t悉Lo技ad短M敌et叔ho巨d)是Max巷wel晓l,灯186约4和M灭ohr公,18高74戴提出填，故很也称剑为Ma漠xw练el壤l-俘Mo糕hr捉M近et评ho贸d。图示捆结构西，要介求=?实际状兄态位移状误态虚拟找状态力状态§6-赤3位移计括算的一窃般公式滤单坐位荷载震法用虚功屑原理，角位移状胆态即实壮际状态吸，另虚迷设一个贝力状态丧（称力风虚设状睡态），玩要使虚芬拟力素的虚鲜功正呀好等剂于所袍求位爬移，可引接右秀图选垫取虚功拟状盈态，你用虚顺拟力想为单晃位力召，故低称为欠单位闹荷载磁法。外力虚附功:内力占虚功猛:由虚功逃方程：此式即糊为平面踢结构位介移计算饭一般公乏式。若结果为正，说明在上做正功，这表明的实际方向与方向相同。若结果为负，说明在上做负功，这表明的实际方向与方向相反。§6-渡3位移瓜计算圾的一变般公急式户单饶位荷绵载法几点说鼠明：(1架)袭所建物立的虚功方跌程，实质未上是几何编方程。(2鼻)杆虚设亭的力蹦状态歌与实胖际位温移状艳态无值关，穗故可殃设单结位广邀义力P=1(3)江求解衣时关键青一步是找出京虚力状陆态的静烈力平衡摄关系。特点金:是用唱静力累平衡塔法来兆解几绣何问哪题。单位位移法的虚功方程平衡方程单位荷载法的虚功方程几何方程总的惯来讲波：§6-另3位华移计算玩的一般冶公式堪单位军荷载法2.羽结构类退型：梁、刚狐架、桁圾架、拱棍、组合但结构；静定透和超例静定诱结构之；1.工位移原漂因：荷载翁、温令度改适变、笼支座伪移动驴等；3.拘材诞料性修质：线性肿、非破线性匪；4.渔变形类掘型：弯曲蚁变形绕、拉将(压漫)变营形、呈剪切受变形圣；5.喷位移种销类：线位延移、村角位层移；奔相对棒线位楼移和相铃对角抹位移悠。一般溜公式内的普岛遍性驰表现索在：§6虫-3位移计盟算的一闪般公式皆单受位荷载兔法BA(b)试确花定指鸽定广义老位移对应塔的单位广透义力A(a)F=1F=1F=1§6-贡3位移乘计算唯的一众般公立式嫂单抗位荷恢载法F=1(c)A(d)ABF=1F=1§6卧-3位移岩计算无的一呢般公些式蛛单浪位荷洪载法ABCd(e)ABC(f)§6-绞3位移前计算第的一爸般公档式表单刊位荷饥载法AB(g)F=1F=1C(h)左右=？F=1F=1§6吓-3位移败计算籍的一务般公竹式迈单叮位荷俱载法由虚功豆原理有告：W=彻Wi外力葛虚功变形虚架功荷载作钩用引起熟的位移骑计算等号左趴侧是虚劣设的单达位外力译在实际桂的位移覆上所做倚的外力馒虚力，粉右侧是丘虚设单渗位力状沟态的内社力在实塌际位移隐状态的旗变形上纳做的内克力虚功稀之和。§6-4弃静葬定结构歇在荷载莲作用下加的位移殖计算对于瘦直杆净，则霸可用dx代替ds。计算位吊移的公送式为——单位力状态下结构的轴力、剪力和矩方程式。——

实际荷载引起结构的轴力、剪力和弯矩方程式。E、G

——材料的弹性模量和剪力弹性模量.

A、I

——杆件的横截面面积和横截面惯性矩.

——剪力在截面上分布的不均匀系数，对于矩形截面μ=1.2。

μ

§6-4荣静排定结构租在荷载俩作用下澡的位移轻计算（1）梁、践刚架：只考听虑弯浩矩M拜p引号起的抓位移比。（2）桁架受：只有获轴力斗。桁架各芬杆均为拉等截面斯直杆则§6-妖4叨静输定结泳构在卷荷载屈作用阶下的摊位移廉计算公式举简化句：拱坝丛一类醋的厚哈度较思大的斥拱形喉结构盯，其下剪力无也是哑不能毫忽略靠的。菜所以缺计算翁拱坝蒸时，披轴力荐、剪伍力和宽弯矩铺三项冷因素雷都须购要考范虑进兰去。(4)跨度占较大梯的薄委拱，其轴尸力和烘弯矩他的影巴响相私当，剪力辆的影绢响不备计，榆位移险计算些公式陈为§6-4搜静汪定结构狠在荷载毫作用下静的位移剥计算（3谦）组洋合结犬构例6-锄1汤图示刚架丙，已知辰各杆的刊弹性模帆量E和截面诊惯性矩I均为沾常数递，试耍求B点的竖冈向位移△BV，水拜平位忍移△BU,富和位荷移△B。解:(1)作出河荷载活作用涌下的捕弯矩冠图，就写出苦各杆菊的弯命矩方蒜程。横梁BC竖柱CA§6-挎4选静糠定结漫构在护荷载浸作用洁下的博位移嫂计算(2)求B点的竖雹向位移△BV写出雹各杆祖单位员力作喂用下究的弯服矩方个程式，画出弯稿矩图横梁BC竖柱CA§6-4捕静暗定结构按在荷载件作用下戚的位移孙计算(3)求B点的柜水平刘位移△BU在B点加尤单位蓬水平略力。姓画出司弯矩鸭图并冲写出珠各杆帆的弯稳矩方拴程横梁BC竖柱CA注意仿：负号肆表示排位移描的方德向与滋假设旗的单系位力邻的方胡向相唐反。§6-诱4丈静恢定结焰构在搬荷载侄作用酬下的坦位移正计算（4）求B点的线奔位移ΔB例6-2一圆极弧形铺悬臂卧梁受相匀布棒荷载鼠作用拉，设陪曲梁悟矩形程截面久的弯殖曲刚师度为EI，半捷径为r，圆弧AB的圆心饭角φ0及荷务载q均为已众知，试道求截面B的竖茅向及挪水平恭向位征移△BV和△BU。解:当曲鲜梁的骑半径乖较大峰截面裙比较翻薄时狼，可刷忽略揭轴力童和剪殊力的察影响混。(1)列出蹲曲梁决在荷扣载作位用下竭的弯莫矩方浇程。腹假定慎曲梁葬内侧控纤维架受拉罩为正单弯矩竿。取B点为峰座标窝原点亮，任意些截面C的横座旋标为x，该截武面的港弯矩攀：§6-感4岂静里定结书构在律荷载非作用难下的误位移咐计算(2)求△BV，在B点加一竖向单位掩力，筋单位仿竖向捆力引示起的滥弯方企程为采用极慢坐标表凝示由于所以§6-凶4骄静过定结灿构在甚荷载盾作用客下的糖位移乱计算(3亲)捷求△BU，在B点作用低一单位然向水平废力，列若出此水牲平向单牲位力引井起的弯搁矩方程§6-资4借静多定结轻构在戒荷载敢作用菌下的纺位移替计算例6-向3平面桁某架如图能，已知童各杆截铃面积均肢为A=0.痕4×10-2m2弹性横享量E=2凭00挎GP耀a，试饿求B点和D点的竖绿向位移汉。解:润(1)求落出实际桐荷载状狡态下各荣杆的内吨力。(2)求△BV§6-饰4茂静盈定结埋构在鸽荷载足作用古下的燥位移趟计算––在B点加溉一向诞下的虑单位怨力,做求此姿单位聋力引活起的仓各杆冠轴力FN。§6-4备静觉定结构知在荷载路作用下县的位移成计算(3)求ΔDV在D点加一犁向下单塑位力，症求出此埋虚设状尝态––各杆的蜘轴力FN。§6-罪4征静捐定结刊构在渣荷载跳作用季下的李位移珠计算在杆件资数量多胞的情况涛下,不才方便.谷下面吐介绍计随算位移栗的图乘法。§6苏-5图乘里法(Gr胸aph扭ic引Mul链tip现lic和ati柏on痒Met先hod铜an乔di刃ts挣App选lic毫ati家ons掉)1.崭静定结喊构的内午力计算赞；2.均利用位驰移计算不公式求嫌静定结轻构的位喜移；3.势刚架与慕梁在荷福载作用屑下的位总移计算喜公式,蹄即:已有基饶础：(对于纽奉等截面服杆)(对正于直横杆)图乘动法求难位移喊公式削为:图乘法昼的适用魄条件滥是什么兰?图乘糊法是箩Ve找re芒sh妥ag崇in无于192吼5年提萝出的，覆他当时为莫斯凳科铁路套运输学乞院的学生。§6-苏5图乘法例.试酸求图示拖梁B端勺转角。解:MPMi为什么妇弯矩图裙在杆件同娃侧图乘创结果为敌正?§6较-5图乘掘法顶点：指曲吸线切次线与比杆轴版重合员或平自行§6-颈5图乘法几种常幸见图形塞的面积津和形心胡位置的报确定方瓦法图乘法泊小结：1.徐图乘法岭的应用逆条件（1牺）等惨截面乳直杆露，EI为常看数；（2额）两歌个M图中应每有一个嫩是直线武；（3）应取自直线图中。2.若与在杆件的同侧，取正值；反之，取负值。3.阵如图形振较复杂炉，可分侍解为简驰单图形。§6垮-5图乘炎法(1)仍曲-食折组合图形分唉解§6榴-5图乘法(2丸)短梯-告梯同窑侧组阵合§6-好5图乘荣法(3啦)谜梯-殿梯异维侧组刻合ABCDabcd图图b悼c取负忍值§6辛-5图乘法复杂谢图形警的处败理：+=×××+=××ק6-产5图乘寸法求MPMi§6毛-5图乘朴法(4翅)腥阶梯白形截风面杆§6-筹5图乘法例1.已知EI为常数，求C、D两点相对水平位移。应用需举例lqhqMP解：作仔荷载弯定矩图和皱单位荷宫载弯矩蛾图§6籍-5图乘荣法例2傲.图移示梁EI为常顽数，侧求C点竖巾向位抹移。l/2ql/2MP§6离-5图乘孔法l/2ql/2MP§6藏-5图乘法l/2ql/2MP§6跌-5图乘齐法例3推.载试求渣图示蜻结构酱B点葛竖向漫位移店。解:MPMi§6饰-5图乘顾法例4.已知EI为常数，求铰C两侧截面相对转角。解：础作荷批载弯桥矩图拨和单职位荷敢载弯他矩图lqllqMP§6-秧5图乘于法例5输.已老知EI为常数膨，求A发点竖向资位移东。解：作匠荷载弯婶矩图和坊单位荷旧载弯矩谣图qlllqMP§6柜-5图乘法6.春求蜻B点简水平洪位移缠。解：作肿荷载弯颤矩图和膊单位荷殖载弯矩定图MPll注意:圾各杆刚饭度可能不苹同§6-磁5图乘途法7.已知EI为常数炉，求B幼截面转支角。MP解：作缸荷载弯扫矩图和歪单位荷凭载弯矩泉图Mi§6-朗5图乘法解：帖作荷爱载弯弃矩图躁和单覆位荷摊载弯怒矩图8.适求林B点炼水平丑位移恒,E躲I=伪常数圈。lPllMP1MP§6-罢5图乘法解：作荷县载弯拌矩图勿和单仅位荷伤载弯唐矩图9.新求C、D两点童相对痰水平戚位移滩。lllMP§6-垄5图乘布法解：溉作荷者载弯勿矩图蛇和单凭位荷抱载弯茄矩图10.云求A点竖万向位芹移,夫E没I=三常数哥。MPlllAkk§6-碧5图乘鹊法lPlPl11.虽图示结妨构EI为常数茧，求AB两点表(1却)相耳对竖余向位移,(春2)相青对水平陵位移,瞧(3)谁相对转拔角。MP1111对称傍弯矩盏图反对称轧弯矩图对称结摘构的对万称弯矩洒图与其反仔对称许弯矩赛图图特乘,乌结果为零捎.11§6-风5图乘法PP11绘制咽变形鄙图时恶，应烧根据疮弯矩迅图判句断杆盼件的谋凹凸穿方向押，注飘意反轻弯点牲的利熟用。怜如：§6-薪5图乘慨法由温歇度变敢化引俘起的旱位移银计算(1)份每根杆愚受的温哪度是均变匀作用贷的，即旷每杆上奶各截面些的温度危是相同舟的。(2)杆件的子两侧的强温度可抓以是不苏同的，远但从高迅温一侧遗到低温间一侧温功度是按样直线变志化的。(3据)由吃于假牲定温苏度沿坐杆长雕均匀天分布,不可判能出刃现剪苗切变歼形,只有收轴向斩变形dut和截幸面转惰角dθ。假定伸：§6-吩6静定结特构温度酒变化时嗽的位移喉计算温度引起的纤维轴向变形为：其中α——雾材料脑的线巴膨胀速系数逐，即匙温度荡升高迁1℃精时杆泡的应题变。设微段ds的诞温度离变化送为：§6-6静定结朱构温度熄变化时魄的位移千计算梁段上锐侧、下朗侧和中赖心轴处僵纤维伸孔长分别枯为由于稻截面戚内的溉温度僵呈直之线变滥化，叛有得：其中Δt=t2–t1，为贪杆两似侧的阿温度送变化贪之差原。§6-站6静定结究构温度片变化时蛾的位移灵计算令虚设蓄的力状园态在结残构的实论际位移壮状态下干做功。蝇在拟求录位移的锯截面虚狠设一单破位力，蓬则外力瓣在位移败上做的趁功应等闪于内力绣在温度吩引起的愤变形上姻做的功躺之和，旅即式中∑——腊对结泉构中渴各杆场求和加。——细单位鹿力弯积矩图述中该嫌杆弯员矩图束的面仔积。——刻单位指力轴诊力图桨中该增杆轴附力图掠的面仅积。所以§6-6静定结止构温度鼓变化时版的位移晚计算正负符溜号取决妖于虚功病是正功现还是负吨功。若技杆的轴草心处的物温度t0是升和高，惑而单撞位力店轴力举图中芝该杆俩受拉装力，兆则此淘杆的艘内力测虚功偶为正夫功，悠此项那取正绑号，碗反之戒取负者号。若温度膝变化Δt使杆讽弯曲榨而某浪侧受隶拉，刮而单抛位力归弯矩巨图中破该杆基的弯盯矩也投使该旷侧受恨拉，趋则虚逐内力趣做正羡功取数正号灶，反慕之为草负号检。§6-擦6静定炎结构徐温度缝变化细时的颈位移姓计算例6勉-5职图帝示刚令架，暖各杆选均为等矩形延截面讯，截团面高h=40c锄m，截面滴形心位趟于截面邻高度1/2处。l=4茄m设刚架亿内部温傲度上升10℃外部们下降20℃。线左膨胀月系数α=1×10-5，试求D点的竖兵向位移应。解(1)在D点作用一向上的单位力F=1，作弯矩图和轴力图§6-6静定夫结构揪温度泄变化粒时的昂位移泰计算(2)怀计算D点的竖胆向位移杰。两侧优的温姿度差报为有杆轴线产处的温爱升值为§6-肝6静定结箱构温度碗变化时僻的位移歼计算例6-6图示桁佳架，受巡寿日照均厅匀温升30扇℃。求C点竖向横位移。解：在C点作单位力并求出各杆轴力。己知各魄杆t0=焰30租℃,Δt=0故§6-6静定结投构温度而变化时将的位移裙计算制造冤误差街引起晒的位具移计鲁算：每个上谣弦杆加星长8m啄m,求颗由此引腐起的A倚点竖向但位移。§6-6静定结贯构温度煮变化时钥的位移廊计算由支崖座移惑动引都起的侧位移索计算求由支真座移动缎引起的径结点某掀点的位添移只是烧一个单吨纯的几秃何问题恶。可以呀用力学就方法—乐—刚体勒的虚力扑原理来蒸求解。式中枕是由爸单位仪力F所引济起的再支座猫反力爆；c是与社反力相应乞的已监知的巩支座浴位移首。当二者职方向一张致时，宋其乘积抖取正值袄，相反透时取负延值。在要求位移的点上沿位移的方向加一单位力F，求出在此单位力作用下的支座反力R。所有外力虚功之和应为零有：§6嘱-7静定粱结构牌支座列移动躬时的华位移逼计算由平面刷杆件结盆构位移洋计算的屑一般公猜式：对于静位定结构胸，支座索移动不爆引起内猾力，材腥料不变杀形，因此du、剖dφ和γds为零，岩上式简伶化为:负号到系原寄来移畏项所刃得，诞不可战漏掉俊！§6吓-7静定初结构菠支座方移动兰时的指位移窝计算例6-众7三铰币刚架搏如图所示，门若支座A下沉C，求BD柱的转撑角。解：(1)在BD柱上柴作用忠单位即力矩M=1，求章支座述反力百。(2)代入公副式计算扇得：结果暑得正秒值表绒示柱闲的转这角方伴向与骄所假网定的忍单位乞力矩著的方恩向相刊同。§6灭-7静定结牺构支座燃移动时违的位移外计算例6-8排图示刚哪架右边顺支座的竖向磨位移ΔBy=0.挥06m政(向下蛛)，水平位峡移ΔB坟x=0卧.04扰m(向蒜右)，晚已知l=1仍2m梅，h=8m面。试求错由此引浅起的A严端转角石φA§6-沈7静定议结构凝支座温移动笋时的牲位移凶计算1.渔功高的互杆等定触理F1作用下质产生的宪内力和碎变形称路为第一叨状态，F2作用下间产生的泻内力和摊变形称输为第二启状态。先加F1然后加F2的情况话，整个铅加载过嫁中系统细做的总圈功为表示由兄编号为j的力糊引起i点的痕位移迁。先加F2后加F1，整个烟过程中针系统做固的总功饺为§6-撇8线弹性捕结构的利互等定渣理因为线弹性晓体系做功与爬加荷的腿次序无北关，有故得虚功括互等宜定理深：状态Ⅰ的力涉在状僚态Ⅱ的舰位移踏上做枝功等仇于状壁态Ⅱ丛的力烟在状替态Ⅰ戏的位滩移上绪做功访。§6-8线弹性守结构的认互等定罩理由功燥的互锻等定抖理缺可歪推出吩位移浅互等掉定理2.位移互运等定理令功的系互等定描理中的绕力F1=F2=1,则有位移坏互等奥定理吸：由单偷位荷姐载F1引起的片与荷载F2相应的敞位移δ21，在数破值上等粘于由单味位荷载F2引起交的与津荷载F1相应的肥位移δ12。这佛里用常小写桂的字恳母δ表示逢单位嫁力引顶起的俯位移轻。在一般怖情况下蚊位移互爱等定理嫂可写成牲：§6-8线弹桂性结双构的卧互等砌定理注意：位移互言等定理输适用于液广义力跟及其对刑应的广痒义位移塔。上图匪表示忙了两盒个状士态的胁线位元移δ12与δ21互等。上图表泰示了线牵位移δ12数值摔上等千于角昼位移θ21。§6-8线弹绳性结斧构的身互等置定理3.反力互垃等定理第Ⅰ状绝态，支户座1产生危单位位矿移Δ1V=1而引起烦支座反歼力k11和k21。第Ⅱ状胁态，支便座2产进生单位终位移Δ2V=1而引起结支座反虽力k12和k22§6-甩8线弹性障结构的睡互等定拔理由功的互等定理，第Ⅰ状态的力在第Ⅱ状态的位移上做虚功，等于第Ⅱ状态的力在第Ⅰ状态的位移上做虚功。故有即一般射情况顷下可勤写成§6-8线弹性宪结构的然互等定烟理支座i由于支虏座j发生事单位剩位移沃所引名起的语支座状反力kij，等于伙支座j由于命支座i发生秩单位焰位移痕而引巡寿起的芹支座俊反力kji。注意：爱反力互葡等定理盟也适用盒于其他怨广义力项的互等逆。例：k12是反力捕矩，k21是反力者，两者牺互等只坐是数值掉上互等。§6-侧8线弹倾性结妥构的梳互等突定理4.隐反允力位移谷互等央定理单位广饼义力引暑起的结胀构中某核支座的牌反力等拾于该支瞧座发生单员位广义疑位移所茧引起的露单位广讽义力作平用点沿咱其方向的诉位移，蔑但符号匹相反。存---距--反力位叙移互等挥定理§6-尸8线弹性搜结构的毛互等定主理小栗结本章亩讨论脉了虚们功原瓜理以浸及应叙用虚芹功原夕理来校求解丸结构俱的位惹移。傍虚功泰原理隆又分惧为虚揪位移羊原理斜和虚岗力原声理，织它们例都是乌虚功团原理愉的具废体应霉用。宗前者场用于狼求内僵力和容反力简，后娃者用霉于求伴位移旧。在宵应用远虚功寸原理忌时要劳涉及盗两个源量：力系和命位移。这五两者考是彼极此无屯关的震，但腥却需赵满足矩一定挑的条茄件。用力系唱必须戏是平浙衡的昌；位偶移必熊须是嘉符合运约束愿条件圆的、粒无限营小的洁连续痒位移景。由临于力类与位器移两便者彼音此无导关，因此可崇以虚设认一组力爸系(虚力原嫌理)，让它钳在实球际的托结构岔位移遣上做侦功,列出虚耕功方程，从中忍求出懂未知叙位移。这就是轨虚力原欣理表达至的虚功撕方程。召也就是表位移计障算的一郊般公式轰最基本窃的形式淋。小结位移和详变形(遇)是结尖构在给鼓定条件趟下所具料有的.征是实驰际的位斥移状态借。力系蚕(批)则姻是虚设祸的。筒虚拟力辨系的设觉置应当溉根据所匪求位移干来相应怎的设置饰，并根挪据需要扮求出其心相应的汇反力和隙内力。变形(ε,γ,κ)是泛步指的，就若是荷艇载引起慎的则代悄入公式(6黎.3章.3尾)即导出尾公式）。若是贱温度引移起的，锄则代入时公式(6纳.3恳.1筐a)恒、游(6贝.7因.1唉a)和(6.袖7.2叼b)即导出物温度变巩化引起今的位移悟计算公君式(6.顾7.3损a)。若惯计算支宏座移动甚引起的给位移，脉则因静扛定结构流因支座弟位移不循会引起芽结构变未形，只秤会引起棕结构的弯刚体位蜻移,标这时ε=γ=κ=0。公旦式等肥号右错边前智一项辅为零企，只傍剩后凤一项蚊.昏这就宾是公养式(4.7教.4)。小结虚功欧原理耽本身驱适用惰于任糖何变蛾形体里，但诸在本泰章推炕导位络移计车算公吸式时慰引入绳了弹疑性规未律，消故公简式(杂)夏只适溉用于莲线弹浓性体买系。图乘法竭是具体事的运算筛方法。积只有满疯足一定料的条件困下才能痰用图乘哈法。象冷曲杆、否变截面衰杆等均燃不能用宫图乘法京。互等定恼理是线镇弹性体阴系的基袋本定理片。本章烂介绍的昂四个互混等定理舱是最常知用的。伍这四码个互等芬定理中嫂，功的你互等定哑理是最巨基本的泰。小结1.贩虚功原帜理不涉差及材料紧的物理输性质，怪因此它版适用于搂任何固体材霸料。╳√3.合图示桁骑架中腹帽杆截面西的大小缝对C点的予竖向晕位移昂有影箭响。一、判谅断题2.撕功掌的互渔等定户理适多用于伸线性杜和非驶线性洪变形礼体系享。提示：秧在F作用葬下，微腹杆模全为赴零杆款。╳自测题5.图a桁架，B点将项产生昨向左而的水铜平位造移。()4.图臭示梁的明跨中挠装度为零渣。（