2022年广东省深圳市明德外语实验学校高三数学理上学期期末试卷含解析

2022年广东省深圳市明德外语实验学校高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A．3 B．4 C．6 D．7参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=5时，满足条件n＞4，退出循环，输出S的值为6，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=3，n=0不满足条件S≥5，S=6，n=1，不满足条件n＞4，执行循环体，满足条件S≥5，S=3，n=2，不满足条件n＞4，执行循环体，不满足条件S≥5，S=6，n=3，不满足条件n＞4，执行循环体，满足条件S≥5，S=3，n=4，不满足条件n＞4，执行循环体，不满足条件S≥5，S=6，n=5，满足条件n＞4，退出循环，输出S的值为6．故选：C．2.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知平面向量，，，则下列说法中错误的是（

）A．∥

B．

C．向量与向量的夹角为D．对同一平面内的任意向量，都存在一对实数，使得参考答案：D略4.已知，则（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B5.函数的一个零点落在下列哪个区间

（

）

A.（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）参考答案：B因为，那么利用零点存在性定理可知，f(1)=-1<0,f(2)>0,故可知函数的零点区间为（1，2），选B

6.下列函数中既是奇函数，又在区间[－1,1]上单调递减的是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】判断函数的单调性和奇偶性：为增函数；和为偶函数；排除选项得到答案.【详解】A.，函数在[－1,1]单调递增，排除；B.，函数为偶函数，排除；C.，函数为奇函数，且单调递减，正确；

D.，函数为偶函数，排除.故选：C【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对于函数性质的掌握情况.7.已知函数，若函数恰好有两个零点，则实数k等于（e为自然对数的底数）（

）A．1

B．2

C.e

D．2e参考答案：C根据分段函数的表达式画出函数图像得到函数是单调递增的，由图像知道函数和函数第一段相切即可，设切点为（x,y）则根据导数的几何意义得到解得，k=e.故答案为：C.

8.已知实数满足其中是自然对数的底数,则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.若集合A={x|x﹣x2＞0}，B={x|（x+1）（m﹣x）＞0}，则“m＞1”是“A∩B≠?”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】集合A={x|x﹣x2＞0}=（0，1）．对于B：（x+1）（m﹣x）＞0，化为：（x+1）（x﹣m）＜0，对m与﹣1的大小关系分类讨论，再利用集合的运算性质即可判断出结论．【解答】解：集合A={x|x﹣x2＞0}=（0，1），对于B：（x+1）（m﹣x）＞0，化为：（x+1）（x﹣m）＜0，m=﹣1时，x∈?．m＞﹣1，解得﹣1＜x＜m，即B=（﹣1，m）．m＜﹣1时，解得m＜x＜﹣1，即B=（m，﹣1）．∴“m＞1”?“A∩B≠?”，反之不成立，例如取m=．∴“m＞1”是“A∩B≠?”的充分而不必要条件．故选：A．10.椭圆的焦点坐标是（

）A

(0,)、(0,)

B

(0,-1)、(0,1)

C

(-1,0)、(1,0)

D

(,0)、(,0)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x,y满足约束条件若目标函数的最大值为1，则的最小值为________.参考答案：略12.已知在各项为正的等比数列{an}中，a2与a8的等比中项为8，则4a3+a7取最小值时首项a1=

．参考答案：2【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a5=8，可得4a3+a7=+8q2，由基本不等式和等比数列的通项公式可得．【解答】解：由题意知a2a8=82=，∴a5=8，设公比为q（q＞0），则4a3+a7=+a5q2=+8q2≥2=32，当且仅当=8q2，即q2=2时取等号，此时a1==2．故答案为：2．【点评】本题考查等比数列的通项公式，涉及基本不等式求最值，属基础题．13.已知，，且，则

.

参考答案：由，，，则，所以.

14.已知函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围是______。参考答案：略15.

若函数满足且时，，则函数的图象与图象交点个数为

．参考答案：略16.已知函数是奇函数,若的最小值为,且,则b的取值范围是__________参考答案：17.某车间租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每大能生产A类产品8件和B类产品15件，乙种设备每天能生产A类产品10件和B类产品25件，已知设备甲每天的租赁费300元，设备乙每天的租赁费400元，现车间至少要生产A类产品100件，B类产品200件，所需租赁费最少为________元.参考答案：设甲种设备需要租赁生产天，乙种设备需要租赁生产天，该车间所需租赁费为元，则，且，满足关系为作出不等式表示的平面区域，当对应的直线过两直线，的交点时，目标函数取得最小值元，即最少租赁费用为元.试题立意：本小题考查线性规划问题等基础知识；考查应用意识，化归转化思想，数形结合思想.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在等比数列中，，且是和的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求的前项和．参考答案：（Ⅰ）设公比为q，则，，∵是和的等差中项，∴，∴（Ⅱ）则略19.(本小题满分12分)某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]芯片甲81240328芯片乙71840296

（1）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；（2）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（1）的前提下，（i）记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列；（ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率．参考答案：（Ⅰ）芯片甲为合格品的概率约为，芯片乙为合格品的概率约为．

…（3分）（Ⅱ）（ⅰ）随机变量X的所有取值为90，45，30，﹣15.；

；；

．所以，随机变量X的分布列为：X904530﹣15P．

…（8分）（ⅱ）设生产的5件芯片乙中合格品n件，则次品有5﹣n件．依题意，得50n﹣10（5﹣n）≥140，解得．所以n=4，或n=5．设“生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元”为事件A，则．

…（12分）20.(本小题满分12分)已知椭圆（）的左、右焦点分别为，为椭圆短轴的一个顶点，且是直角三角形，椭圆上任一点到左焦点的距离的最大值为（1）求椭圆的方程；（2）与两坐标轴都不垂直的直线：交椭圆于两点，且以线段为直径的圆恒过坐标原点，当面积的最大值时，求直线的方程.

参考答案：（1）由题意得，————————2分，则——————3分所以椭圆的方程为————————————4分（2）设，，联立得，，，—————————5分又以线段为直径的圆恒过坐标原点，所以即，代入得————————————7分=-----9分设，则当，即时，面积取得最大值，——————————11分又，所以直线方程为——————————————-12分略21.(本小题满分l2分)

已知函数

．

（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；

（Ⅱ）内角的对边长分别为，若求的值．参考答案：解：（Ⅰ）∵.∴函数的最小正周期为；递增区间为(Z)………6分（Ⅱ）解法一：，∴．∵，∴，∴，即．

…………9分由余弦定理得：，∴，即，故或．

………………12分解法二：，∴．∵，∴，∴，即．