湖南省岳阳市荣家湾镇第一中学高一数学理联考试题含解析

湖南省岳阳市荣家湾镇第一中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若角的终边上有一点，则的值是---------------（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略2.（5分）与直线3x+4y+2=0平行的直线方程是（） A． 3x+4y﹣6=0 B． 6x+8y+4=0 C． 4x﹣3y+5=0 D． 4x﹣3y﹣5=0参考答案：A考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： 求出已知直线的斜率和直线在y轴上的截距，然后分别求得四个选项的斜率与截距得答案．解答： 由直线3x+4y+2=0，得，则直线的斜率为﹣，且直线在y轴上的截距为．直线3x+4y﹣6=0的斜率为，直线在y轴上的截距为，∴3x+4y﹣6=0与3x+4y+2=0平行；直线6x+8y+4=0的斜率为，直线在y轴上的截距为，∴6x+8y+4=0与3x+4y+2=0重合；直线4x﹣3y+5=0、4x﹣3y﹣5=0的斜率均为，与直线3x+4y+2=0垂直．故选：A．点评： 本题考查了直线的一般式方程与直线平行间的关系，是基础的会考题型．3.如果函数在区间上是增函数，那么的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知函数是上的偶函数，当时，则的解集是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：C由函数为偶函数可得，∵时，设，则，，，当时，有，故选．点睛：本题主要考查了偶函数的定义及利用偶函数的性质求解函数的解析式，不等式的解法，属于知识的综合应用；根据函数的奇偶性可求出函数在整个定义域上的解析式，解分段函数的不等式可得最后结果．

5.已知全集，集合，集合，则集合等于（

）A．{3，4，5}

B．{3，5}

C．{4，5}

D．参考答案：B6.直线x+3y+3=0的斜率是（）A．﹣3 B． C．﹣ D．3参考答案：C【考点】直线的斜率．【分析】利用Ax+By+C=0斜率k=﹣（B≠0）即可得出．【解答】解：直线x+3y+3=0的斜率k=﹣，故选：C．7.函数y=log2（2x﹣1）的定义域为（）A．（，+∞） B．[1，+∞） C．（，1] D．（﹣∞，1）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数的解析式可得2x﹣1＞0，解得x的范围，可得函数的定义域．【解答】解：由函数的解析式可得2x﹣1＞0，解得x＞，故函数的定义域为（，+∞），故选：A．8.已知函数在R上是增函数，且则的取值范围是（

）A.(-

参考答案：A9.已知，则

（

）

A.

B.8

C.3

D.-3参考答案：C略10.（5分）若直线经过A（0，4），B（，1）两点，则直线AB的倾斜角为（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 120°参考答案：D考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 由两点求斜率公式求得AB的斜率，再由直线倾斜角的正切值等于斜率得答案．解答： ∵直线经过A（0，4），B（，1）两点，∴，设直线AB的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由tan，得α=120°．故选：D．点评： 本题考查了直线的斜率，考查了斜率与倾斜角的关系，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不重合的三个平面把空间分成n部分，则n的可能值为

．参考答案：4，6，7或8【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】分别讨论三个平面的位置关系，根据它们位置关系的不同，确定平面把空间分成的部分数目．【解答】解：若三个平面互相平行，则可将空间分为4部分；若三个平面有两个平行，第三个平面与其它两个平面相交，则可将空间分为6部分；若三个平面交于一线，则可将空间分为6部分；若三个平面两两相交且三条交线平行（联想三棱柱三个侧面的关系），则可将空间分为7部分；若三个平面两两相交且三条交线交于一点（联想墙角三个墙面的关系），则可将空间分为8部分；故n等于4，6，7或8．故答案为4，6，7或8．【点评】本题考查平面的基本性质及推论，要讨论三个平面不同的位置关系．考查学生的空间想象能力．12.已知则

.参考答案：10

13.已知向量的模为1，且满足，则在方向上的投影的数量等于参考答案：14.已知数列{an}满足：a1=m（m为正整数），an+1=若a6=1，则m所有可能的取值为．参考答案：4，5，32【考点】8H：数列递推式．【分析】由题意知{an}中任何一项均为正整数，若a5为奇数，得到a5=0不满足条件．若a5为偶数，则a5=2a6=2，满足条件；若a4为奇数，得不满足条件．若a4为偶数，则a4=2a5=4，满足条件．由此能求出m的取值．【解答】解：由题意知{an}中任何一项均为正整数，∵a6=1，若a5为奇数，则3a5+1=1，得a5=0不满足条件．若a5为偶数，则a5=2a6=2，满足条件．∴a5=2．若a4为奇数，则3a4+1=2，得不满足条件．若a4为偶数，则a4=2a5=4，满足条件．∴a4=4．（1）若a3为奇数，则3a3+1=4，a3=1满足条件．若a2为奇数，则3a2+1=1，a2=0不满足条件．若a2为偶数，则a2=2a3=2满足条件．若a1为奇数，则3a1+1=2，得不满足条件．若a1为偶数，则a1=2a2=4，满足条件．（2）若a3为偶数，则a3=2a4=8，满足条件．若a2为奇数，则3a2+1=8，得不满足条件．若a2为偶数，则a2=2a3=16，满足条件．若a1为奇数，则3a1+1=16，得a1=5，满足条件．若a1为偶数，则a1=2a2=32，满足条件．故m的取值可以是4，5，32．故答案为：4，5，32．15.函数的定义域是．参考答案：（﹣3，2）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】求函数的定义域即求让函数解析式有意义的自变量x的取值范围，由此可以构造一个关于x的不等式，解不等式即可求出函数的解析式．【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足：6﹣x﹣x2＞0即x2+x﹣6＜0解得：﹣3＜x＜2故函数的定义域是（﹣3，2）故答案为：（﹣3，2）【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中根据让函数解析式有意义的原则构造关于x的不等式，是解答本题的关键．16.函数的定义域为

．参考答案：[1，2）【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】根据使函数的解析式有意义的原则，我们可以根据偶次被开方数不小于0，对数的真数大于0，构造关于x的不等式组，解不等式组即可得到函数的定义域．【解答】解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：解得：1≤x＜2．故函数的定义域为[1，2）故答案为[1，2）【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，对数函数的定义域，其中根据使函数的解析式有意义的原则，构造关于x的不等式组，是解答本题的关键．17.=

.参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。（1）判断函数的奇偶性并证明。(2)证明函数在是增函数。(3)若不等式对一切恒成立，求满足条件的实数的取值范围。参考答案：（1）定义域为，关于原点对称，又，为奇函数。---------------------（2分）(2)任取,,且，则===，又在上为增函数且，--------------4分，，,在上是增函数。-----------------------（6分）(3)由（1）知在上为奇函数且单调递增，由得-------------------------8分由题意得，即恒成立，------------10分又。综上得的取值范围是。---------12分19.已知O为平面直角坐标系的原点，过点M(－2，0)的直线l与圆x+y=1交于P、Q两点，且(Ⅰ)求∠PDQ的大小；(Ⅱ)求直线l的方程．参考答案：解：(Ⅰ)因为P、Q两点在圆x+y=1上，所以，因为，所以．所以∠POQ=120°．…………5分(Ⅱ)依题意，直线l的斜率存在，因为直线l过点M(－2，0)，可设直线l：y=k(x+2)．由(Ⅰ)可知O到直线l的距离等于．20.（本小题满分16分）如图，点是单位圆与轴正半轴的交点，点，，，，，．

（1）若，求点的坐标；（2）若四边形为平行四边形且面积为，求的最大值．参考答案：解：（1）由点，，可知，．又，，所以，于是由可得．………4分，，因，故点的坐标为．…………………8分（2），．因，故．………………10分因为平行四边形，故．()．…14分当时，取最大值．…………16分21.已知函数f（x）=2sinxcos（x﹣）﹣．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）设α∈（0，），且f（+）=，求tan（α+）．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简整理，利用周期公式求得函数的最小正周期．Ⅱ）根据已知求得sinα的值，进而求得cosα和tanα的值，最后利用正切的两角和公式求得答案．【解答】解：