福师《线性代数》在线作业一答卷

福师《线性代数》在线作业一试卷总分:100得分:100一、单选题(共10道试题,共30分)如果矩阵A、B满足|A|=|B|，则（）A=BA的转置等于BA不等于BA=B可能成立，可能不成立答案:D2.设A为三阶方阵，|A|=2，则|2A-1|=()1234答案:D3.已知三阶矩阵A第一行为1,1,0，第二行为1,0，1，第三行为0,1,1，则A的特征值为（）1,0,11,1,2-1,1,2-1,1,1答案:C4.若矩阵A，B满足AB=O，则有（）.A=O或B=OA+B=OA=O且B=O|A|=O或|B|=O答案:D5.设三阶矩阵A的特征值为1，1，2，则2A+E的特征值为().3，51，21，1，23，3，5答案:D6.若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（）A与B相似A≠B，但|A-B|=0A=BA与B不一定相似，但|A|=|B|答案:A7.若A为6阶矩阵，齐次线性方程组AX=0的基础解系中解向量的个数为2，则矩阵A的秩为（）5432答案:B8.下列二次矩阵可以对角化的是（）矩阵的第一行1和1，第二行-4和5矩阵的第一行1和-4，第二行1和5矩阵的第一行1和1，第二行0和0矩阵的第一行0和1，第二行-1和2答案:C9.设A为3阶方阵，且行列式det(A)=1/2,则det(-2A)=（）21-44答案:C10.若n维向量组X1,X2,...Xm线性无关，则()组中增加一个向量后也线性无关组中去掉一个向量后也线性无关组中只有一个向量不能有其余向量表出m>n答案:B二、多选题(共10道试题,共40分)11.设A3*2，B2*3，C3*3，则下列()运算有意义ACBCA+BAB答案:BD12.设A,B均为对称矩阵，则下列说法正确的是（)A+B必为对称阵AB必为对称阵A-B不一定为对称阵若A+B的平方为零矩阵，则A+B=0答案:AD13.下列命题错误的有（）任意n个n+1维向量线性相关任意n个n+1维向量线性无关任意n+1个n维向量线性相关任意n+1个n维向量线性无关答案:ABD14.对方程组Ax=b与其导出组Ax=o，下列命题正确的是()．Ax=o有解时，Ax=b可能无解.Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.Ax=b无解时，Ax=o也无解.Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.答案:AD15.设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是()．(A+B)(A-B)=A^2-B^2(AB)^-1=B^-1A^-1若AB=O,则A=O或B=O不一定成立|AB|=|A||B|答案:CD16.n阶矩阵A与B相似,则下列结论中正确的是()A与B有相同的迹A与B有相同的特征根A与B有相同的特征向量A与B的行列式相同答案:ABD17.下列关于初等变换和初等矩阵，说法正确的有（）初等变换不改变矩阵的秩初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵如果初等矩阵可逆，则其逆矩阵也是初等矩阵任意一个m*n矩阵都可以经过一系列初等行变换化为一个m*n阶梯形矩阵答案:ABCD18.下列关于矩阵的秩，说法正确的有（）.矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线型无关相似矩阵有相同的特征多项式,从而有相同的特征值答案:ABC19.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）η1+η2是Ax=b的一个解（1/2）η1+（1/2）η2是Ax=b的一个解η1-η2是Ax=0的一个解2η1-η2是Ax=0的一个解答案:AD20.设A，B均为n阶方阵，则下列选项错误的有（）若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0(A+B)^2=A^2+2AB+B^2当AB=O时，有A=O或B=O(AB)^-1=B^-1A^-1答案:BCD三、判断题(共10道试题,共30分)21.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵。答案:错误22.如果r(A)=r，A中有秩不等于零的r阶子式。答案:正确23.设6阶方阵A的秩为3，则其伴随矩阵的秩也是3。答案:错误24.如果α1,α2,…，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合。答案:正确25.相似矩阵有相同的特征多项式。答案:正确26.对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)。答案:错误27.对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）。答案:正确28.若n阶