2022年安徽省六安市花石中学高二数学理月考试题含解析

2022年安徽省六安市花石中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆的一条斜率为的切线为，且与垂直的直线平分该圆，则直线的方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.设是奇函数，则（）A．，且f（x）为增函数 B．a=﹣1，且f（x）为增函数C．，且f（x）为减函数 D．a=﹣1，且f（x）为减函数参考答案：A【考点】3L：函数奇偶性的性质；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】由于f（x）为R上的奇函数，故f（0）=0，从而可求得a，再结合其单调性即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=a﹣是R上的奇函数，∴f（0）=a﹣=0，∴a=；又y=2x+1为R上的增函数，∴y=为R上的减函数，y=﹣为R上的增函数，∴f（x）=﹣为R上的增函数．故选A．3.已知椭圆的一个焦点为F(1,0)，离心率e＝，则椭圆的标准方程为()参考答案：C略4.已知命题P：“存在命题：“中，若则。则下列命题为真命题的是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略5.给出下列三个结论，（1）若，则是等腰三角形；（2）若，则是等腰三角形；（3）若，则是直角三角形。其中正确的有（

）个．A．

B．

C．

D．参考答案：A解析：若，则，或，是等腰或直角三角形；

若，则，得，所以只能是等腰三角形；

若，得．6.已知是定义域为[－3,3]的奇函数,当时,，那么不等式的解集是A.[0,2] B. C. D.参考答案：B【分析】由题意可知利用f（x）在[－3,3]上单调递减，不等式等价于，解不等式组即可得出结论．【详解】当时,，可得f（x）在上为减函数，又是奇函数,所以f(x)在[－3,3]上单调递减，∴等价于∴解得．∴故选B.【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．7.已知某赛季甲．乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图(如右图所示)，则

(

)A．甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为26

B．甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为27

C．乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为31

D．乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为36

参考答案：D8.已知直线与双曲线的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.

若函数最小正周期为的奇函数

最小正周期为的偶函数最小正周期为的偶函数

最小正周期为的奇函数参考答案：B10.在三棱锥中，两两互相垂直，.点分别在侧面，棱上运动。，为线段的中点，当运动时，点的轨迹把三棱锥分成两部分的体积之比等于

（）A．1:63

B．1:（16）

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，在单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P取得最小值，则此最小值为

参考答案：12.如果一个等差数列中，前三项和为34，后三项和为146，所有项的和为390，则数列的项数是___________

参考答案：1313.如下图为一个几何体的三视图，尺寸如下图所示，则该几何体的体积为_____________.

参考答案：略14.已知函数，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于_______．参考答案：－3略15.数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出参考答案：略16.如图是一个三角形数阵，满足第n行首尾两数均为n，表示第行第个数，则的值为

．参考答案：4951设第n行的第2个数为an，由图可知，a2=2=1+1，a3=4=1+2+1，a4=7=1+2+3+1，a5=11=1+2+3+4+1…归纳可得an=1+2+3+4+…+（n-1）+1=+1，故第100行第2个数为：，故答案为4951

17.若数列{an}的前n项和Sn=n2+n，则数列{an}的通项公式an=．参考答案：2n考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件利用公式，能求出an．解答：解：∵数列{an}的前n项和Sn=n2+n，∴a1=S1=1+1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n，当n=1时，上式成立，∴an=2n．故答案为：2n．点评：本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意公式的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若（1）求角的值；（2）若，求△ABC的周长.参考答案：（1）由得即…………………3分又又…………………5分（2）由由余弦定理得…………………7分所以△ABC的周长为9.……………………10分19.“世界睡眠日”定在每年的3月21日，2009年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识，为此某网站进行了持续一周的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示.（1）在答题卡给定的坐标系中画出频率分布直方图；（2）睡眠时间小于8的概率是多少？（3）为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算.分析中一部分计算见算法流程图，求输出的S的值，并说明S的统计意义.序号(i)分组睡眠时间组中值(mi)频数(人数)频率(fi)1[4,5)4.580.042[5,6)5.5520.263[6,7)6.5600.304[7,8)7.5560.285[8,9)8.5200.106[9,10]9.540.02参考答案：（1）频率分布直方图如图所示

………4分（2）P=0.04+0.26+0.30+0.28=0.88

………7分（3）S=4.5×0.04+5.5×0.26+6.5×0.30+7.5×0.28+8.5×0.10+9.5×0.02=6.70………10分则输出的S值为6.70，S的统计意义是指参加调查者的平均睡眠时间。

……12分20.设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围．参考答案：解：若方程有两个不等的负根，则，

………2分所以，即．

…………………3分

若方程无实根，则，

……5分即，

所以．……………6分

因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假．

所以一真一假，即“真假”或“假真”．

………8分

所以或

……………10分

所以或．

故实数的取值范围为．

……12分

略21.（本小题满分10分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？参考答案：（Ι）由知：

当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；

当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；（Ⅱ）由,∴，.

故，

∴,

∵对于任意的，函数在区间上总存在极值，则相当于函数在区间上总存在极值

∴有两个不等实根且至少有一个在区间内内

所以综上得：所以当在内取值时，对于