2022-2023学年江苏省泰州市海军中学高三数学理联考试题含解析

2022-2023学年江苏省泰州市海军中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（

）

A．

B．（-1，0）

C．（0，1）

D．（1，2）参考答案：B2.设则的大小关系是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是

（

）

A．―9

B．―3

C．9

D．15参考答案：C4.函数f(x)＝－(cosx)|lg|x||的部分图象是

参考答案：C5.已知函数f（x）=cos（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）的最小正周期为π，且f（﹣x）+f（x）=0，若tanα=2，则f（α）等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法；余弦函数的奇偶性．【分析】依题意，可求得θ=，f（x）=cos（2x+）=﹣sin2x．tanα=2?f（α）=﹣sin2α=，从而可得答案．【解答】解：由=π得：ω=2，又f（﹣x）+f（x）=0，∴f（x）=cos（2x+θ）为奇函数，∴θ=kπ+，而0＜θ＜π，∴θ=，∴f（x）=cos（2x+）=﹣sin2x，∵tanα=2，∴f（α）=﹣sin2α===，故选：B．6.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（

）A． B． C． D．

参考答案：略7.已知函数若存在x1,x2∈R且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是(

)(A)a<2 (B)2≤a<4 (C)a<4 (D)a>2参考答案：C略8.已知为等比数列，，，则（

）

参考答案：D

【知识点】等比数列的性质；等比数列的通项公式D3解析：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4，当a4=4，a7=﹣2时，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7，综上可得，a1+a10=﹣7，故选D【思路点拨】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可。9.设函数与的图像的交点为，则所在的区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：函数与的图像的交点的横坐标就是函数的零点，，，，由函数零点存在定理，得函数的零点在，，故答案为B.考点：方程的根和函数零点的关系.10.复数（i是虚数单位）的共轭复数的虚部为（

） A、 B、0 C、1 D、2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式的常数项为__________.参考答案：【分析】写出展开式的通项，整理可知当时为常数项，代入通项公式求得结果.【详解】展开式的通项公式为：当，即时，常数项为：本题正确结果：【点睛】本题考查二项式定理中的求解指定项系数的问题，属于基础题.12.在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于下表中的第20行第21列的数是

．

第1列第2列第3列┄第1行123┄第2行258┄第3行3813┄┄┄┄┄┄

参考答案：800略13.已知两条直线：，：，若∥，则实数=

．

参考答案：214.若抛物线y2＝2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数p的值为________．参考答案：15.过点（﹣1，0）与函数f（x）=ex（e是自然对数的底数）图象相切的直线方程是．参考答案：y=x+1略16.从中任取四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是

(用数字作答）．参考答案：6017.袋子中装有分别标注数字为1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本大题满分13分)

已知{an}为递增的等比数列，且{a1，a3，a5}{-10，-6，-2，0，1，3，4，16}．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)是否存在等差数列{bn}，使得a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…anb1=2n+1-n-2对一切

n∈N*都成立?若存在，求出bn；若不存在，说明理由．参考答案：(1)解：∵{an}为递增的等比数列，∴其公比为正数

又{a1，a3，a5}{－10，－6，－2，0，1，3，4，16}

∴a1=1，a3=4，a5=16

2分

故

∴{an}的通项公式为

4分(2)解：假设存在满足条件的等差数列{bn}，其公差为d

当n=1时，a1b1=1，又a1=1，∴b1=1

当n=2时，a1b2+a2b1=4，即b2+2b1=4，∴b2=2

6分

故d=b2－b1=1，bn=b1+(n－1)d=n

8分

下面证明当bn=n时，a1bn+a2bn－1+a3bn－2+…＋anb1=2n+1－n－2对一切n∈N*都成立

设Sn=a1bn+a2bn－1+a3bn－2+…＋anb1

即Sn=1×n+2×(n－1)+22×(n－2)+23×(n－3)+…+

+2n－2×2+2n－1×1①

2Sn=2×n+22×(n－1)+23×(n－2)+24×(n－3)+…+

+2n－1×2+2n×1②

10分

②－①得：

∴存在等差数列{bn}，使得a1bn+a2bn－1+a3bn－2+…＋anb1=2n+1－n－2对一切n∈N*都成立

13分另解：假设存在满足条件的等差数列{bn}，其公差为d，则

①

②

6分

②－①得：

8分

10分

∴，解得：b1=1，d=1，∴bn=n

故存在等差数列{bn}，使得a1bn+a2bn－1+a3bn－2+…＋anb1=2n+1－n－2对一切n∈N*都成立13分19.（本小题满分15分）已知函数.(1)求的单调区间；(2)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.参考答案：解：(1)，

………………2分①当时，由于，故，

………………3分

所以，的单调递增区间为.

………………4分

②当时，由，得.………………5分在区间上，，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.

………………7分（2）由已知，转化为.

………………8分

………………9分由(1)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.)

………………11分当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，，

………14分所以，解得.

………15分20.已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2，．（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．参考答案：考点： 简单曲线的极坐标方程；相交弦所在直线的方程．分析： （1）先利用三角函数的差角公式展开圆O2的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆O2的直角坐标方程及圆O1直角坐标方程．（2）先在直角坐标系中算出经过两圆交点的直线方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标方程即可．解答： 解：（1）ρ=2?ρ2=4，所以x2+y2=4；因为，所以，所以x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0．（5分）（2）将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为x+y=1．化为极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1，即．（10分）点评： 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．21.（10分）（2015?泰州一模）如图，EA与圆O相切于点A，D是EA的中点，过点D引圆O的割线，与圆O相交于点B，C，连结EC．求证：∠DEB=∠DCE．参考答案：【考点】：与圆有关的比例线段．【专题】：立体几何．【分析】：由切割线定理：DA2=DB?DC，从则DE2=DB?DC，进而△EDB～△CDE，由此能证明∠DEB=∠DCE．证明：∵EA与⊙O相切于点A．∴由切割线定理：DA2=DB?DC．∵D是EA的中点，∴DA=DE．∴DE2=DB?DC．…（5分）∴．∵∠EDB=∠CDE，∴△EDB～△CDE，∴∠DEB=∠DCE…（10分）【点评】：本题考查两角相等的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．22.（本小题满分14分）已知函数f（x）＝－1，，其中e是自然对数的底，e＝2.71828…。（1）证明：函数h（x）＝f（x）－g（x）在区间（1,2）上有零点；（2）求方程f（x）＝g（x）根的个数，并说明理由；（3）若数列{}（）满足为常数），，证明：存在常数M，使得对于任意，都有参考答案：解：（1）由h（x）＝f（x）－g（x）＝－1－，得：h（1）＝e－3＜0，h（2）＝e2－2－＞0，所以函数h（x）在区间（1,2）上有零点。（2）由（1）得：h（x）＝－1－由知，，而，则为的一个零点，且在内有零点，因此至少有两个零点。解法1：－1，记