广西壮族自治区桂林市灌阳黄关中学高二数学理联考试题含解析

广西壮族自治区桂林市灌阳黄关中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}满足a1＝1且，则＝()A．2010B．2011

C．2012

D．2013参考答案：C略2.在平面内，到两定点（-1,0），（1,0）距离之和等于1的点的轨迹是A．椭圆

B．圆

C．线段

D．不存在参考答案：D略3.若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2 D．2参考答案：B【考点】7F：基本不等式．【分析】先判断3a与3b的符号，利用基本不等式建立关系，结合a+b=2，可求出3a+3b的最小值【解答】解：由于3a＞0，3b＞0，所以3a+3b===6．当且仅当3a=3b，a=b，即a=1，b=1时取得最小值．故选B4.设z=（i为虚数单位），则|z|=（）A．2 B． C．

D．参考答案：C【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：z==，则|z|=．故选：C．5.已知正方体中，点为上底面的中心，若，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.若三角形的一边长为，这条边上的高为，则类比三角形有扇形弧长为，半径为，则面积(

)A.

B.

C.

D.以上都不对参考答案：C7.若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），则线段AB的长为

（

）

A．4

B．2

C．4

D．3参考答案：A8.已知函数f(x)=则f［f()］的值是()a.9b.

c.-9

d.-参考答案：Bf()=log3=-2,f(-2)=3-2=.9.从7人中选派5人到10个不同岗位的5个中参加工作，则不同的选派方法有（）A．种 B．种C．种

D．参考答案：D【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】依分步计数原理，第一步，选出5人；第二步，选出5个岗位；第三步，将5人分配到5个岗位，分别运用排列组合知识计数，最后将结果相乘即可．【解答】解：第一步，选出5人，共有c75中不同选法第二步，选出5个岗位，共有c105中不同选法第三步，将5人分配到5个岗位，共有A55中不同选法依分步计数原理，知不同的选派方法有C75C105A55=C75A105故选D【点评】本题考查了计数方法，特别是分步计数原理和排列组合，解题时要合理分步，恰当运用排列和组合，准确计数10.数列中，且，则的值为(

)A．

B．C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知P是双曲线上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|＝17，则|PF2|的值为________．参考答案：33略12.在中，角所对的边分别为，若，，则

参考答案：由正弦定理：，代入得：，由余弦定理，∵，∴13.对于椭圆和双曲线有下列命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;

②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是

。参考答案：①②略14.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点F，过F斜率为1的直线交椭圆于M，N两点，MN的垂直平分线交x轴于点P．若=4，则椭圆C的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】设直线l的方程，代入椭圆方程，由韦达定理，弦长公式及中点坐标公式，求得中点坐标Q坐标，求得MN垂直平分线方程，当y=0时，即可求得P点坐标，代入即可求得丨PF丨，即可求得，即可求得a和c的关系，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：设直线l的方程为：y=（x﹣c）（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的中点Q（x0，y0）．联立，化为（a2+b2）x2﹣2a2cx+a2c2﹣a2b2=0，∴x1+x2=，x1x2=．∴|MN|=?=，x0==．∴y0=x0﹣c=﹣，∴MN的垂直平分线为：y+=﹣（x﹣），令y=0，解得xP=，∴P（，0）．∴|PF|=c﹣xP=，∴==4，则=，∴椭圆C的离心率，当k=0时，=，也成立，∴椭圆C的离心率．故答案为：．15.一船以每小时12海里的速度向东航行，在处看到一个灯塔在北偏东60°，行驶4小时后到达处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔相距__________海里.参考答案：本题主要考查正弦定理.根据题意，可得出

，在

中，根据正弦定理得：海里，则这时船与灯塔的距离为海里，故本题正确答案是.16.若，则

___________.

参考答案：略17.过点（1，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为

参考答案：y=3x或x+y-4=0

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）有一展馆形状是边长为的等边三角形，把展馆分成上下两部分面积比为（如图所示），其中在上，在上.（1）若是中点，求的值；（2）设.(ⅰ)求用表示的函数关系式；(ⅱ)若是消防水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？若是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请给以说明.参考答案：（1）依题意得，，若是中点，则.

（2）由（1）得由余弦定理得

如果是消防水管，，当且仅当，即，等号成立.此时，故且消防水管路线最短为；如果是参观线路，令，设，以下证明在是减函数：设，在是减函数，同理可证在是增函数.

（直接写出单调区间没证明可不扣分）最大值为二者中大的值，，，此时

时，；或时，，即为三等分点（靠近）与重合；或与重合为三等分点（靠近），参观线路最长为.19.一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺陷的零件数y(件)11985(1)画出散点图；

(2)如果与有线性相关的关系，求回归直线方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？参考公式：线性回归方程系数公式=，；参考答案：(1)画出散点图，如图所示：≈8.25－0.728×12.5＝－0.8575.故回归直线方程为＝0.7286x－0.8575.(3)要使y≤10，则0.7286x－0.8574≤10，x≤14.9019.故机器的转速应控制在14.9转/秒以下．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；（2）若PD∥平面EAC，求三棱锥P-EAD的体积．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由线线垂直得线面垂直AC⊥平面PBD，再根据面面垂直判定定理得结果．（2）根据等体积法得，再根据锥体体积公式得结果.【详解】(1)证明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（2）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中点，∴E是PB中点．∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴三角形ABD为正三角形．∵PD⊥平面ABCD，∴==．【点睛】本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.（本小题满分12分）男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人,从中选5人外出比赛,下列情形各有多少种选派方法(结果用数字作答).⑴男3名,女2名

⑵队长至少有1人参加⑶至少1名女运动员

⑷既要有队长,又要有女运动员参考答案：解:⑴从10名运动员中选5人参加比赛，其中男3人，女2人的选法有CC＝120（种）⑵从10名运动员中选5人参加比赛，其中队长至少有1人参加的选法有CC＋CC＝140＋56＝196