广西壮族自治区防城港市扶隆中学高一数学理期末试卷含解析

广西壮族自治区防城港市扶隆中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二次函数的图象的对称轴是，则有（

）A． B．C． D．参考答案：B考点：一次函数与二次函数试题解析：因为二次函数的图象的对称轴是，且开口向上，所以。故答案为：B2.函数，则函数的定义域为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知幂函数f（x）=（m﹣1）2x在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣k，当x∈[1，2）时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B=A，则实数k的取值范围是（）A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1] D．[0，1]参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的定义和性质先求出m，结合集合的关系进行求解．【解答】解：∵f（x）是幂函数，∴（m﹣1）2=1，解得m=2或m=0，若m=2，则f（x）=x﹣2，在（0，+∞）上单调递减，不满足条件．若m=0，则f（x）=x2，在（0，+∞）上单调递增，满足条件．即f（x）=x2，当x∈[1，2）时，f（x）∈[1，4），即A=[1，4），当x∈[1，2）时，g（x）∈[2﹣k，4﹣k），即B=[2﹣k，4﹣k），∵A∪B=A，∴B?A，则，即，解得0≤k≤1，故选：D【点评】本题主要考查幂函数性质和定义的应用，函数值域的计算以及集合关系的应用，综合性较强．4.如果集合A=中只有一个元素，则的值是（

）A.0

B.0或1

C.1

D.不能确定

参考答案：B略5.函数的定义域为（） A．（，1）

B．（，∞）

C．（1，+∞）

D．（，1）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的单调性与特殊点． 【专题】计算题． 【分析】由log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0可解得， 【解答】解：由题意知log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0， 由此可解得， 故选A． 【点评】本题考查函数的定义域，解题时要注意公式的灵活运用． 6.下列不等式的证明过程正确的是()A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D7.已知，则（）A. B. C. D.参考答案：B【详解】因为，所以，故选B.点评：本题较简单，二倍角公式的考查8.函数的定义域是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.c化简的结果为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.已知直线∥平面，，那么过点且平行于的直线(

)

A.只有一条，不在平面内

B.只有一条，在平面内C.有两条，不一定都在平面内

D.有无数条，不一定都在内参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数恒过定点

.参考答案：(2,1)12.若θ是第三象限角，且，则是第

象限角．参考答案：二13.如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O、A、B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则f[f（3）]的值等于

．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】首先根据图形求出f（3）的值，由图形可知f（3）=1，然后根据图形判断出f（1）的值．【解答】解：由图形可知，f（3）=1，f（1）=2，∴f[f（3）]=2故答案为：214.若函数f（x）=2x+x﹣4的零点x0∈（a，b），且b﹣a=1，a，b∈N，则a+b=

．参考答案：3【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用函数的零点存在定理判断区间端点值的符号，从而确定函数零点的区间．得到a，b的值．【解答】解：因为f（x）=2x+x﹣4，所以f（1）=2+1﹣4=﹣1＜0，f（2）=4+2﹣4=2＞0．所以由函数零点存在性定理，可知函数f（x）零点必在区间（1，2）内，则a=1．b=2，a+b=3．故答案为：3．15.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于________．参考答案：16.若数列的前项和，则________．参考答案：4817.若f(θ)=sinθ-cosθ=2sin(θ+φ)(-π<φ<π)，则φ=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接利用辅助角公式化解即可得解．【解答】解：由f（θ）=sincosθ=2sin（θ）．由题意，﹣π＜φ＜π．∴φ=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数是上的偶函数.

（1）求的值；（2）证明函数在上是增函数．参考答案：解：（1）是偶函数，，即，…2分

整理得，得，又，．…………6分（2）由（1）得．设，略19.在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，且c=3，C=60°．（Ⅰ）若a=，求角A；（Ⅱ）若a=2b，求△ABC的面积．参考答案：考点：正弦定理；三角形的面积公式；余弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理可得，解得sinC的值，再由大边对大角可得A为锐角，从而求得A的值．（Ⅱ）若a=2b，则由余弦定理可得9=（2b）2+b2﹣2?2b?b?cos60°，解得b的值，可得a的值，再由△ABC的面积S=，运算求得结果．解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，∵c=3，C=60°，a=，由正弦定理可得，即，解得sinC=．再由大边对大角可得A为锐角，故A=45°．（Ⅱ）若a=2b，则由余弦定理可得c2=（2b）2+b2﹣2?2b?b?cosC，即9=（2b）2+b2﹣2?2b?b?cos60°，解得b=，∴a=2，故△ABC的面积S==．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，大边对大角，二倍角公式，诱导公式，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．20.设的内角所对的边长分别为，且，．（Ⅰ）求边长；（Ⅱ）若的面积，求的周长．参考答案：（1），，两式相除，得 ……1分， 即 ……3分，

……5分（2）由得……7分又，得……9分故周长……10分21.本小题满分13分）函数设两函数的图像交于点.(1)请指出示意图中曲线分别对应哪一个函数？(2),且指出的值，并说明理由;(3)结合函数图像示意图，请把f(6),g(6),f(2007),g(2007)四个数按从小到大的顺序排列。

参考答案：解(1)-----------4分(2)-------------------------------------------------------------

6分理由如下因此整数----------------------------------------------------9分(3)从图像上可以看出,当------11分---------------------------------13分------------------------------14分略22