2022年广东省汕头市鮀济中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022年广东省汕头市鮀济中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，，则角A为（）A.30° B.150° C.120° D.60°参考答案：D【分析】利用余弦定理解出即可。【详解】【点睛】本题考查余弦定理的基本应用，属于基础题。2.命题“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．a＜0或a≥3 B．a≤0或a≥3 C．a＜0或a＞3 D．0＜a＜3参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】将条件转化为ax2﹣2ax+3≤0恒成立，检验a=0是否满足条件，当a≠0时，必须

，从而解出实数a的取值范围．【解答】解：命题“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命题，即“ax2﹣2ax+3≤0恒成立”是真命题

①．当a=0时，①不成立，当a≠0时，要使①成立，必须

，解得a＜0或a≥3，故选A．【点评】本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化和分类讨论的数学思想．3.设椭圆的左、右焦点分别为是上的点，，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意，设，则，，所以由椭圆的定义知，又因为，所以离心率为，故选C.考点：椭圆的离心率.

4.在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是()A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC

D．平面PAE⊥平面ABC参考答案：C略5.过点M(2，-2)以及圆与圆交点-的圆的方程是A.

B.C.

D.参考答案：A6.已知函数f(x)的定义域为，，对任意的满足.当时，不等式的解集为(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】令，求导可得单调递增，且，故不等式的解集为的解集。【详解】令，则，可得上单调递增，所以由可得因为，所以不等式等价于所以又因为所以故选A【点睛】本题考查利用导函数以及三角函数解不等式问题，解题的关键是构造出新函数，属于偏难题目。7.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随

机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）=2x3﹣3x2+，则g（）+g（）+…+g（）=（）A．100 B．99 C．50 D．0参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（，1）对称，即f（x）+f（1﹣x）=2，即可得到结论．【解答】解：∵g（x）=2x3﹣3x2+，∴g′（x）=6x2﹣6x，g″（x）=12x﹣6，令g″（x）=0，解得：x=，而g（）=1，故函数g（x）关于点（，1）对称，∴g（x）+g（1﹣x）=2，∴g（）+g（）+…+g（）=g（）+g（）+g（）+g（）+…+g（）+g（）+g（）=2×49+1=99，故选：B．【点评】本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键．求和的过程中使用了倒序相加法．9.已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是 ()A.－37

B．－29

C．－5

D．以上都不对参考答案：A10.椭圆为参数的长轴长为（

）A.3 B.5 C.6 D.10参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线2x+y﹣2=0上的抛物线方程是．参考答案：y2=4x或x2=8y【考点】抛物线的标准方程．【分析】求出已知直线与坐标轴的交点A和B，在焦点分别为A和B的情况下设出抛物线标准方程，对照抛物线焦点坐标的公式求待定系数，即可得到相应抛物线的方程．【解答】解：直线2x+y﹣2=0交x轴于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）；①当抛物线的焦点在A点时，设方程为y2=2px，可得2p=4，∴抛物线方程为y2=4x；②当抛物线的焦点在B点时，设方程为x2=2py，可得2p=8，∴抛物线方程为x2=8y综上所述，抛物线方程为y2=4x或x2=8y．故答案为：y2=4x或x2=8y．12.学校为了提高学生的数学素养，开设了《数学史选讲》、《对称与群》、《球面上的几何》三门选修课程，供高二学生选修，已知高二年级共有学生600人，他们每个人都参加且只参加一门课程的选修，为了了解学生对选修课的学习情况，现用分层抽样的方法从中抽取30名学生进行座谈．据统计，参加《数学史选讲》、《对称与群》、《球面上的几何》的人数依次组成一个公差为﹣40的等差数列，则应抽取参加《数学史选讲》的学生的人数为

．参考答案：12【考点】分层抽样方法；等差数列的通项公式．【分析】由题意，每个个体被抽到的概率是=，抽取30名学生进行座谈，公差为﹣2，即可得出结论．【解答】解：由题意，每个个体被抽到的概率是=，抽取30名学生进行座谈，公差为﹣2，设应抽取参加《数学史选讲》的学生的人数为x，则x+x﹣2+x﹣4=30，∴x=12，故答案为：12．【点评】本题考查分层抽样，在分层抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据，本题是一个基础题．13.复数z=（1+i）+（﹣2+2i）在复平面内对应的点位于第________象限．

参考答案：二【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】【解答】解：∵z=（1+i）+（﹣2+2i）=﹣1+3i，

∴z在复平面内对应的点的坐标为（﹣1，3），位于第二象限．

故答案为：二．

【分析】利用复数代数形式的加减运算化简，求出z的坐标得答案．

14.设函，则满足的的取值范围是

参考答案：15.（5分）（x3+）8的展开式中常数项为_________．（用数字作答）参考答案：2816.在空间直角坐标系中，设A（m，2，3），B（1，﹣1，1），且|AB|=，则m=．参考答案：1【考点】空间两点间的距离公式．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；空间向量及应用．【分析】直接由空间中的两点间的距离公式列式求解．【解答】解：∵A（m，2，3），B（1，﹣1，1），∴，解得：m=1．故答案为：1．【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用，是基础的计算题．17.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点.设直线OC1与平面CB1D1成的角为，则▲．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市5年中的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：年份20062007200820092010x用户（万户）11.11.51.61.8y（万立方米）6791112（1）检验是否线性相关；（2）求回归方程；（3）若市政府下一步再扩大两千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少？（

）参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）作出散点图，观察呈线性即可判断．（2）利用公式求出，，即可得出结论．（3）增加2千，可得x=2，代入计算即可．【解答】解：（1）作出散点图（如图），观察呈线性正相关．（2）==，==9，=12+1.12+1.52+1.62+1.82=10.26，=1×6+1.1×7+1.5×9+1.6×11+1.8×12=66.4，∴==，则=﹣b=9﹣×=﹣，∴回归方程为y=x﹣．（3）当x=1.8+0.2=2时，代入得y=×2﹣=≈13.4．∴煤气量约达13.4万立方米．19.如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，且AB=AD，BC=DC．（1）求证：BD∥平面EFGH；（2）求证：四边形EFGH是矩形．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）E，H分别为AB，DA的中点，可得EH∥BD，又BD?平面EFGH，EH?平面EFGH，根据直线和平面平行的判定定理证得BD∥平面EFGH．…（2）取BD中点O，由条件利用等腰三角形的性质证得AO⊥BD，CO⊥BD．从而证得BD⊥平面AOC，BD⊥AC．利用三角形的中位线的性质证得四边形EFGH是平行四边形，再利用平行线的性质证得EF⊥EH，可得四边形EFGH为矩形．【解答】证明：（1）∵E，H分别为AB，DA的中点，∴EH∥BD，又BD?平面EFGH，EH?平面EFGH，∴BD∥平面EFGH．…（2）取BD中点O，连续OA，OC，∵AB=AD，BC=DC．∴AO⊥BD，CO⊥BD．又AO∩CO=0．∴BD⊥平面AOC，∴BD⊥AC．

…∵E，F，G，H为AB，BC，CD，DA的中点．∴EH∥BD，且EH=BD；FG∥BD，且FG=BD，EF∥AC．∴EH∥FG，且EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形．…由AC⊥BD、EF∥AC、EH∥BD，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH为矩形．

…【点评】本题主要考查直线和平面平行的判定定理的应用，直线和平面垂直的判定和性质的应用，属于中档题．20.已知n是给定的正整数且n≥3，若数列满足：对任意，都有成立，其中，则称数列A为“M数列”。（1）若数列A：是“M数列”，求的取值范围；（2）若等差数列是“M数列”，且，求其公差d的取值范围；（3）若数列是“M数列”，求证：对于任意不相等的，都有。参考答案：（1）；（2）；（3）见解析【分析】（1）分别以为数列A：中最大和最小的数时，列出不等式，即可求解的取值范围；（2）以和，分类讨论，列出关于的不等式关系式，即可求解公差的取值范围；（3）利用反证法，假设存在不相等的，有，得到矛盾，即可得到判定．【详解】（1）当为数列A：中最大的数时，则，解得，当为数列A：中最小的数时，则，解得，所以的取值范围是．（2）当时，数列中的最大项为，则，即，解得，做；当时，数列中的最大项为，则，即，解得；故；综上所述，数列A的公差的取值范围为．（3）证明：反证法，假设存在不相等的，有，在数列中，除外，其他所有数之和，因此，矛盾，假设不成立，因此，对于任意互不相等的，均有．【点睛】本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中认真审题，准确利用数列的新定义，列出相应的不等式，以及合理利用反证法证明是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．21.命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数．若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】由p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数分别列示求出a的范围，再由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假，分类求出a的范围，取并集得答案．【解答】解：设g（x）=x2+2ax+4，由于关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，∴函