道路工程路面结构力学讲义

第十章路面结构力学分析第十章路面结构力学分析第一节弹性层状体系理论第二节弹性层状体系应力和位移状况分析第三节弹性地基板的荷载应力分析第四节弹性地基板的温度应力分析第一节弹性层状体系理论在研究沥青路面设计方法和进行路面结构的力学分析时，较为理想且更能反映沥青路面的实际工作状况的力学模型是层状体系理论。并且在层次结构方面，由双层体系、三层体系发展到多层体系.多层体系在圆形均布垂直荷载作用下的计算图式如下图10-1所示。10-1：图中荷载P表示单位面积上的垂直荷载，δ为荷载圆面积的半径，h1、h2、…、hn－1为各层厚度，E1、E2、…、En－1，及μ1、μ2、…、μn－1为各层弹性模量及泊松比。一、层状体系的理论分析（一）计算图式与基本假定层状体系基本假定（1）各层都是由均质、各向同性的弹性材料组成，这种材料的力学性能服从虎克定律；（2）假定土基在水平方向和向下的深度方向均为无限，其上的各层厚度均为有限，但水平方向仍为无限；（3）上层表面作用有轴对称圆形均布荷载（可以是垂直均布荷载，也可以是一般圆形荷载），同时在下层无限深度处及水平无限远处应力和应变都是零；（4）层间接触面满足一定的条件，可以是假定完全连续、完全光滑，也可介于两者之间。（5）不计自重。（二）基本原理与解题方法根据弹性理论求解时，将车轮荷载简化为圆形均布荷载（垂直荷载与水平荷载），并在圆柱坐标体系中分析各分量。在弹性层状体系内微分单元体上，应力分量有三个法向应力、和及三对剪应力=、==。如图10-2的圆柱坐标（r、θ、z）中，在弹性层状体系内微分单元体上，应力分量有三个法向应力、和及三对剪应力=，=，=。

10-2当层状体系表面作用着轴对称荷载时，各应力、形变和位移分量也对称于对称轴，即它们是r和z的函数。因而τrθ=τθr=0，τzθ=τθz=0，三对剪应力只剩下一对τrz=τzr。针对这种轴对称的弹性层状体系，各分量的求解方法如下。由弹性力学可知，对于以圆柱坐标表示的轴对称问题，其平衡方程（不计体积力）为：对于轴对称空间体其几何方程为：

（10—1）（10—2）相容条件：表征轴对称荷载作用下，弹性层状体系内应力—应变的物理方程为：（10—4）（10—3）将式（10-5）代人平衡微分方程式（10-3）和变形连续方程式（10—4），除平衡微分方程中第一个恒等于零外，其余全部转化为重调和方程，即：如果应力函数φ是重调和方程的解，则能满足平衡微分方程和变形连续方程。并可由式（10-5）求得应力分量，再由物理方程求得应变分量。二、弹性层状体系理论的解求得弹性层状体系内的各应力分量后，可按下列一元三次方程式求得体系内任意点的三个主应力：式中：I1——第一应力状态不变量，I2——第二应力状态不变量，I3——第三应力状态不变量，解出三个实根即为所求三各主应力，若为最大主应力，为最小主应力，并按下式求得最大剪应力弹性双层体系单圆均荷载作用面中轴处表面竖向位移（弯沉l）

第二节弹性层状体系应力和位移状况分析一、路基应力过大的应力值使路基出现剪切破坏或出现塑性变形，从而使路面结构破坏。如图10-5是相对刚度不同的双层体系，沿荷载截面轴上路基竖向应力系数三随深度而变化的情况。

由图10-5可看出在路面厚度不变的情况下，随路面材料刚度的增长，路基的应力急剧减小，特别是路基顶面处的应力值降得更快。为把路基应力降到某一容许值，可以采用增加面层或基层厚度或刚度的办法，其中增加刚度比增加厚度效果大利用三层体系的数值解，可以分析基层或面层的厚度和刚度对路基顶面竖向应力的影响。

如右图：可见，为把路基应力降到某一容许值，可以采用增加面层或基层厚度或刚度的办法，其中增加刚度比增加厚度效果大，该规律对于设计沥青路面的基层有重要的意义。采用粒料基层时，由于本身的模量值很低，只能通过增加厚度来减少路基应力；而采用刚度较大的稳定类基层，则可明显减少路基应力，并且在相同的路基类型和容许应力（弯沉）条件下，其厚度可比粒料基层减少很多。二、路面弯沉

路面弯沉是路基和路面结构不同深度处竖向应变的总和。对于等级不太高的路面来说，弯沉值的70%~95%由路基提供。在路基刚度低时，路基刚度对弯沉量的影响要比基层和面层的影响明显得多。

右图10-6给出了三层体系荷载面中轴处的表面弯沉系随层厚和模量而变化的情况。

10-6：由图我们可知,增加面层或基层的厚度都可减少路面弯沉；但在面层或基层厚度较薄时，增加厚度对降低弯沉量的影响比层厚大时显著得多；也可通过增加路基、基层或面层的刚度使路面弯沉量降低。对比图中曲线变化可以看出，在路基刚度低时，路基刚度对弯沉量的影响要比基层和面层的影响明显得多.三、基层底面的拉应力随着基层相对刚度的增大，基层底面的拉应力也增大。此拉应力如果超过材料的抗拉强度，基层将会断裂，并导致路面破坏。为降低路基的应力或路面弯沉值而选用相对刚度较大的基层时，应验算基层底面的拉应力，使材料的抗拉强度与之相适应。基层底面最大拉应力位置一般在荷载作用面中轴处；在双圆荷载作用下，则出现在其中一个荷载作用面的中轴处。右图10-8给出了在面层相对刚度和厚度不变时，基层底面拉应力系数随基层相对刚度和厚度而变化的情况。四、面层的径向应力垂直荷载作用下，面层底面的径向应力并非都是拉应力（图10—9）如图10-9（右）：由此我们可以得出：1.面层较厚和刚度较小时，面层底面便出现压应力，面层较厚和刚度较大时，面层底面便出现拉应力。它随面层相对刚度的增大而增大，特别是面层的相对刚度很大时拉应力随刚度的增大而急剧增大。2.底面最大拉应力的位置，一般在荷载面的中轴处；双圆荷载时，最大拉应力一般出现在某一荷载面的中轴处，但在面层很厚时，随层厚增大而移向双圆荷载面的对称轴处。在圆形均布的单向水平荷载作用下，面层内会出现较大的径向拉应力。特别在路面荷载作用面的边缘处，其数值很大（图10-10）。面层较薄时，其底面也会出现较大的径向拉应力（图10-11）。图10-10图10-11五、剪应力垂直荷载作用下，面层内任一水平面上的最大剪应力一般出现在通过荷载作用面边缘的垂直线上。如图10-12（下页）在面层相对刚度增大时，最大剪应力随深度而变化的情况：最大应力出现在面层中部，并随面层刚度的增大而增大。但在面、基的分界面上，最大剪应力随面层刚度的增加而减少。面层相对刚度很大而厚度较薄时，垂直荷载将产生较大的剪应力，应采取措施以防止面层出现较大的剪应力。垂直荷载和水平荷载共同作用下，面层内最大剪应力也随深度的增加而减少，并随面层相对刚度和厚度增加而增加。面层受到圆形均布的单向水平荷载作用时，面层内各水平面上受到的最大剪应力随深度的增加而衰减得很快。如图10-13（下页）。路面的最大剪应力出现在荷载面边缘处。其值主要受水平力大小的影响

图10—12水平荷夜载作用下径练向剪应撞力系数图10—11剪应力赶随深度、晕厚度变采化a)随深度欠的变化;b)面层译厚度好的影盐响第三节坚弹城性地基知板的荷扰载应力段分析水泥角混凝断土面沙层在文轮载扫作用话下，姻它具黄有良覆好的执板体迈性和抹扩散干荷载躲的能邻力，师所产泰生的键弯曲虚变形柿（称度作挠壮度）允很小乱，聋所以犹一般淡采用饿弹性长地基森板理雅论分油析其毙应力骄状况顺。一、晌小挠归度弹姑性薄麻板的湖基本铅假设研究竖锯向荷载栽（板顶秘为局部博范围内烦的轮载践，板底究为地基驶反力）礼作用下映的薄板产弯曲通桃常采用未下述三弱项基本渠假设：（1）竖向枪应变同听其他应肆变分量壳相比很遮小，可条以忽略源不计。（2）垂智直板获中面商的法钢线，尸在弯尼曲变朱形前个后均杂保持叶为直左线并英垂直统中面唉，因丹而无些横向潮剪应恐变。（3）中面涛上各点开无平行故于中面匪（x和y方向棕）的昂位移压。板内政的应行力状合态原和是三势维的遥。由冒于作束了上烫述三泼项假筋设，唯可简坛化成摆为平沙面问防题。皇通过盖应力峰几何面方程贿和物短理方纱程得短出应虚力和脖应变纸的关桃系,我们可诱发现无柏论是应绵变还是弦应力或取内力，阅均可表雀示为挠尝度W的函数累。二、非板挠岔曲面提微分箩方程计算呢模型告：板的植挠曲绕面微母分方恐程：式中：q（x，y）为地颗基反力倦函数，呀它随地棕基的特宗性和板袄的挠度寺量而异为了错建立恋地基决反力茂同挠泊度之咱间的府关系敌，通滴常采挑用两冰种不限同的备地基虚假设臭：（1）文克突勒（Win腔kle派r）地住基假奏设假设膊地基求上任撒一点终的反屈力仅跨同该仪点的银挠度今成正绞比，衡而同母其他牲相邻举点的斯挠度会无关捉。（2）弹座性半策无限蝴体地稻基假兼设假设地兰基为弹粮性半无魂限体，藏其顶面迷上任一拨点的挠的度不仅窗同该点老的压力疼，也同腿其他各统点的压猜力有关淘。a)文克怒勒(Wi咏nkl腐er)地基;征b)弹性半雪无限体珍地基三、Win为kle漂r地基上拥板的荷铸载应力傍分析采用Win户kle凶r地基伍假设零，分智析了忠三种攀轮载隐位置短下，愁如下矩图10-割15所示：三种娇轮载壶位置考下板铸的挠绘度和咱弯矩圣公式星：（一奴）板挠中受贿荷情户况圆形均惠布荷载液（总量乳为P）作序用于完板中超的情淹况，芒得到播挠度材和应芳力公贪式：当荷载陈作用面恰积较小信时把小两半径荷否载面积除放大成床当量计嫩算半径b，b和δ的关剧系按百下式闪确定俩：当δ≤切0.嘱5h时，δ必须按孕式换算敢成b后，呜才能松计算僚应力（二）粮板边缘畅中部受阔荷情况（三潮）板牌角隅亿受荷旧情况沿分停角线彻的挠规度曲赛线和踩板顶渡最大叉拉应爪力分粉别为屋：最大电应力睁值出精现的给位置评在距六角隅设点x1=2滋.37黎8处四、半保无限地拔基上板庙的荷载饿应力分觉析半无陕限地搂基上这无限花大板认受到钻集中视或圆裁形均败布荷纪载作迫用时茧，属汁于轴湖对称郊问题首，可相地基隐假设询条件忙，并笔根据动边界涂条件仅得到双板中倒最大是挠度偿和应茧力计迁算公真式：如果离须荷载作淡用中心揪的距离r分别猛表示死为以励各自雄的相所对刚浙度半慢径为娇基数复的相边对值极和竭，则如两种损地基象板的谋弯矩框系数分曲线抬完全锈重合接。——为板矩中挠循度和投弯矩余系数倦，随δ/l0而变,见表10-辽1δ/l0系数0.100.120.140.160.180.200.220.240.260.280.300.3830.3830.3820.3820.3810.3800.3790.3790.3780.3770.3760.2670.2510.2370.2240.2140.2050.1960.1870.1810.1740.168半空兴间地妈基上身无限催大板汉的板惩中挠混度系糠数和暖弯矩咱系数龙（μ=0絮.15）傍表10—1五、石有限膛尺寸径板的株有限廊元解五、吴有限雾尺寸嫂板的助有限搏元解对半无群限地基宾上的有孟限尺寸另矩形板物（四边刚自由）此，将车律轴一侧许双轮组步轮载简声化成双妨方形荷污载图式判。借助彩于有限肥元法计违算分析裳轴载在腔板上不暗同位置饲时板内段的应力堆状况。在单捕轴荷唐载情袋况下给，轴岸载作附用于揉纵向塌边缘对（即煤两侧翠双轮忍中有借一侧竞靠贴山纵边然，另粥一侧倚在板风内）井中部亩时应柴力最着大；僚仅双鄙轮组橡轮载贫作用饰于横割向边蝴缘中袍部时善的应初力，肢大于正轴载报作用路于横拆边时石；双脑轮组拌轮载常作用揭于板胜中时欲应力拐最小柿，也葵小于遵轴载斤作用热于板挑中部己时有限具元法浊在应渐用上怜的一甩个主娇要缺获陷是炊它没依有解榨析式辛，只贵能针拘对具筝体的雨情况言采用恐计算轨机程紫序解休出具您体的往结果捷来。饮根据匙板厚h、板档与地饶基的勿模量拳比Ec应/E议t以及轴叙载P，确秧定不停同单席轴荷抗载位派置时注板内焰的最陪大应糖力。水泥债混凝俊土面辛层内跨不同叠深度脂处的乔温度狗，随否气温袄而发具生周疮期性偏变化娇，面品层内狭便会致产生胀缩应饶力和翘鸟曲应力。一、胀亲缩应力板中素部，如艺果受牲到板搅和基榜层之葛间的袍摩阻才力的迈完全栏约束低，则胆温度俗变化唉时板纽奉不能屿移动怠，伸迎缩完灶全受家阻时侧所产效生的喉应力筝为对于板边决缘中幼部或窄斥长板泉（长债边平汇行x轴）散，则棚胀缩括应力毯为