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文档简介

例如,一、四则运算的连续性例如,反三角函数在其定义域内皆连续.二、反函数与复合函数的连续性解解同理可得例如,三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的.（已经证明）★★★三、初等函数的连续性定理5基本初等函数在定义域内是连续的.(均在其定义域内连续)★定理6一切初等函数在其定义区间内都是连续的.定义区间是指包含在定义域内的区间.1.初等函数仅在其定义区间内连续,在其定义域内不一定连续;例如,这些点的邻域内没有定义.在0点的邻域内没有定义.注意

注意

2.初等函数求极限的方法--代入法.解解解四闭区间上连续函数的性质

例如,1最大值和最小值定理

定理7(最大值和最小值定理)在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.注意:1.若区间是开区间,定理不一定成立;2.若区间内有间断点,定理不一定成立.

定理8(有界性定理)在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.证明

2介值定理

几何解释:

几何解释:证明由零点定理,MBAmab

证明由零点定理,

推论在闭区间上连续的函数必取得介于最大值与最小值之间的任何值.

证明由零点定理,

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