项目4行列式与矩阵及其应用（逆矩阵）2公开课

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电力应用数学数学教学部王玲

一、利用伴随矩阵求逆矩阵逆矩阵的求法定理n阶方阵A为可逆矩阵的充分必要条件是并且当A可逆时，有证(必要性)A可逆，即有A-1，使AA-1=E.(充分性)同理可得BA=E.所以A可逆，

推论若A、B均为n阶方阵，且AB=E（或BA=E）,

则

B=A-1.

证

即A-1存在，有B=EB=(A-1A)B=A-1(AB)=A-1E=A-1同理A=B-1利用伴随矩阵求逆矩阵的方法步骤：

例1

二、利用初等变换法求逆矩阵利用行初等变换求矩阵A的逆矩阵方法：①构造n×2n矩阵（A|E）；对于（A|E）连续施以行变换把A化为E，

同时对E施以完全相同的初等行变换，

这时E就化为A

的逆阵A-1.例

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