平面向量作业

平面向量作业平面向量作业/NUMPAGES20大毛毛虫★倾情搜集★精品资料平面向量作业平面向量作业向量1、在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点,则（）A、与共线B、与共线C、与相等D、与相等2、下列命题正确的是（）A、向量与是两平行向量 B、若、都是单位向量,则=C、若=,则A、B、C、D四点构成平行四边形D、两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同3、在下列结论中，正确的结论为（）(1)∥且||=||是=的必要不充分条件；(2)∥且||=||是=的既不充分也不必要条件；(3)与方向相同且||=||是=的充要条件；(4)与方向相反或||≠||是≠的充分不必要条件A、(1)(3)B、(2)(4)C、(3)(4)D、(1)(3)(4)4、把平行于某一直线的一切向量归结到共同的始点,则终点所构成的图形是；若这些向量为单位向量,则终点构成的图形是。5、已知||=1，||=2，若∠BAC=60°，则||=。6、在四边形ABCD中,=，且||=||，则四边形ABCD是。7、设在平面上给定了一个四边形ABCD，点K、L、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：=。8、某人从A点出发向西走了200m到达B点,然后改变方向向西偏北60°走了450m到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点。(1)作出向量、、(1cm表示200m)。(2)求的模。第9题图9、如图,已知四边形ABCD是矩形,设点集M={A、B、C、D}，求集合T={、Q∈M,且P、Q不重合}。第9题图向量的加法1、下列四式不能化简为的是（）A、（+）+B、（+）+（+）C、+D、+2、M是△ABC的重心，则下列各向量中与共线的是（）A、++B、3+C、++D、++3、在平行四边形ABCD中，++等于（）A、B、C、D、4、下列各等式或不等式中，一定不能成立的个数是①|a|－|b|<|a+b|<|a|+|b|；②|a|－|b|=|a+b|=|a|+|b|；③|a|－|b|=|a+b|<|a|+|b|；④|a|－|b|<|a+b|=|a|+|b|。A、0B、1C、2D、35、已知两个力F1,F2的夹角是直角，且已知它们的合力F与F1的夹角是60，|F|=10N，求F1和F2的大小。6、用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。7、如图,是半个象棋盘，马从Ａ跳到Ｂ，如果不是从原路跳回，最少几步可跳回Ａ处？如果不限步数，从Ａ经Ｂ再跳回Ａ，所走步数有什么特点？向量的减法1、在△ABC中,=,=,则等于()A、+B、-+(-)C、-D、-2、O为平行四边形ABCD平面上的点,设=,=,=,=,则

A、+++=0B、-+-=0C、+--=0D、--+=03、在下列各题中,正确的命题个数为()(1)若向量与方向相反,且||＞||,则+与方向相同(2)若向量与方向相反,且||＞||,则-与+方向相同(3)若向量与方向相同,且||＜||,则-与方向相反(4)若向量与方向相同,且||＜||,则-与+方向相反A、1B、2C、3D、44、如图，在四边形ABCD中,根据图示填空：+=,+=,-=,++-=。5、一艘船从A点出发以2km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,而船实际行驶速度的大小为4km/h,则河水的流速的大小为。6、若、共线且|+|＜|-|成立,则与的关系为。7、在五边形ABCDE中,设=,=,=,=，用、、、表示。8、如图所示，O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定、、、的方向（用箭头表示）,使+=,-=,并画出-和+.9、已知O是□ABCD的对角线AC与BD的交点,若=,=,=,试证明:+-=.实数与向量的积1、下面给出四个命题：对于实数m和向量、恒有：；②对于实数m,n和向量,恒有：；③若(m∈R)，则有：；④若(m、n∈R，)，则m=n．其中正确命题的个数是A、1B、2C、3D、42、设和为两个不共线向量，则=2－与=+λ（λ∈R）共线的充要条件是A、λ=0B、λ=－1C、λ=－2D、λ=－3、下列各式或命题中：①②③④若两个非零向量、满足(k≠0)，则、同向．正确的个数为A、0B、1C、2D、34、点G是△ABC的重心，D是AB的中点，则+等于A、4B、－4C、6D、－65、在矩形ABCD中，O为AC中点，若=3,=2,则等于 A、(3+2)B、(3－2) C、(2－3)D、(3+2)6、若向量方程2－3(－2)=，则向量 A、B、－6C、6D、－7、已知向量，，则4－3=_____________．8、在△ABC中，D是BC的中点，=，=，则=_________．9、在ABCD中，=，=，则=_______，=_________．10、梯形ABCD，AB∥CD，且，M、N分别是DC和AB的中点，如图，若=,=，用，表示和，则=；．11、若ABCD的中心为O，P为该平面上一点，，那么．12、设、为二不共线向量，如果k+与+k共线，那么k=．13、已知M、N是线段AB的三等分点，对平面上任一点O，用来表示，；。14、如图所示，在任意四边形ABCD中，E为AD的中点，F为BC的中点，求证：．15、ΔABC中，=，=，点D、E分别在线段AB、AC上，AD：DB=AE：EC，证明：与平行．16、如图，ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN=BD，求证：M、N、C三点共线．DAEMCMaBMFMGM17、如图，在△ABC中，=,=，AD为边BC的中线，G为△ABCDAEMCMaBMFMGM实数与向量的积1、下面向量、共线的有（）(1)=2,=-2(2)=-,=-2+2(3)=4-,=-(4)=+,=2-2(、不共线)A、(2)(3)B、(2)(3)(4)C、(1)(3)(4)D、(1)(2)(3)(4)2、设一直线上三点A、B、P满足=λ(λ≠±1),O是空间一点,则用、表示式为（）A、=+λB、=λ+(1-λ)C、=D、3、若、是不共线的两向量,且=λ1+,=+λ2(λ1、λ2∈R),则A、B、C三点共线的充要条件为（）A、λ1=λ2=-1B、λ1=λ2=1C、λ1λ2+1=0D、λ1λ2-1=04、若=-+3,=4+2,=-3+12,则向量写为λ1+λ2的形式是。5、已知两向量、不共线,=2+,=3-2λ,若与共线,则实数λ=。6、设平面内有四边形ABCD和点O,=,=,=,=,+=+,则四边形ABCD的形状是。7、设、不共线,点P在O、A、B所在的平面内,且=(1-t)+t(t∈R),求证A、B、P三点共线。8、当不为零的两个向量、不平行时,求使p+q=0成立的充要条件。9、已知向量=2-3,=2+3,其中、不共线，向量=2-9,问是否存在这样的实数λ、μ，使=λ+μ与共线?平面向量的坐标运算1、下列四组坐标中哪一组能构成平行四边形的四个顶点（）A．（1，2）（2，3）（3，4）（4，5） B.（1，2）（-2，3）（-5，4）（4，1）C．（0，0）（1，1）（2，2）（3，0） D.（0，0）（1，1）（-1，-1）（1，-1）2、已知四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A（0，0），B（1，1），C（-1，1），D（0，2），此四边形为（）A．平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形3、已知向量则等于(A)(4－x,y－2)(B)(4+x,y－2)(C)(－4－x,－y+2)(D)(4+x,y+2)4、点M（4，3）关于点N（5，－3）的对称点L的坐标是。5、已知，且B点坐标为（-2，1），则A点坐标为。6、已知A（1，0），B（-2，1），且，则C、D两点的坐标分别为，。7、已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标A（-2，1），B（-1，3），C（3，4），求顶点D及中心O的坐标。8、已知三个力F1（3，4），F2（2，－5），F3（x,y）的合力F1+F2+F3=0，求F3的坐标9、已知点O（0，0），A，（1，2），B（4，5）及，求（1）t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？（2）四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由。平面向量的坐标运算1、若=(x１,y１)，=(x２，y２)，且∥,则坐标满足的条件为（）A、x１x２－ｙ１ｙ２＝０B、ｘ１ｙ１－ｘ２ｙ２＝０C、ｘ１ｙ２＋ｘ２ｙ１＝０D、ｘ１ｙ２－ｘ２ｙ１＝０2、设=(，sinα)，=(ｃｏｓα，)，且∥，则锐角α为（）A、30°B、60°C、45°D、75°3、设k∈Ｒ，下列向量中，与向量=(1,-1)一定不平行的向量是（）A、(k,k)B、(-k,-k)C、(k２＋１，ｋ２＋１)D、（ｋ２－１，ｋ２－１）4、若A(-1,-1),B(1,3),C(x,5)三点共线，则x=5、已知=(3,2),=(2,-1),若λ+与+λ（λ∈Ｒ）平行，则λ＝6、若=(-1,x)与=(-x,2)共线且方向相同，则x=7、设，，且，则锐角为（）ABCD8、向量，，若与平行，则等于（）

ABCD9、已知=(1,2),=(-3,2)，当k为何值时k+与-3平行?10、试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和线段的定比分点1、已知点A分有向线段的比为2，则在下列结论中错误的是（）A、点C分的比是-B、点C分的比是-3C、点C分的比是-D、点A分的比是22、已知两点P１（－１，－６）、Ｐ２（３，０），点P（－，ｙ）分有向线段所成的比为λ，则λ、ｙ的值为（）A、－，８B、，－８C、－，－８D、４，3、△ABC的两个顶点A(3，7)和B(-2，5)，若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则顶点C的坐标是（）A、(2，-7)B、(-7，2)C、(-3，-5)D、(-5，-3)4、已知点A(x,2),B(5,1),C(-4,2x)在同一条直线上，那么x=。5、△ABC的顶点A(2，3)，B(-4，-2)和重心G(2，-1)，则C点坐标为。6、已知M为△ABC边AB上的一点，且Ｓ△ＡＭＣ＝Ｓ△ＡＢＣ，则M分所成的比为。7、已知点A(-1,-4)、B(5,2)，线段AB上的三等分点依次为P１、Ｐ２，求Ｐ１、Ｐ２点的坐标以及A、B分所成的比λ。8、过P１（１，３）、Ｐ２（７，２）的直线与一次函数的图象交于点P，求P分所成的比值。9、已知平行四边形ABCD一个顶点坐标为A(-2,1)，一组对边AB、CD的中点分别为M(3，0)、N(-1，-2)，求平行四边形的各个顶点坐标。10、已知点A（－1，－4），B（5，2），线段AB上的三等分点依次为P1，P2，求P1，P2的坐标以及A，B分所成的比11、已知三点A（0，8），B（－4，0），C（5，－3），D点内分AB的比为1：3，E在BC上，且使△BDE的面积是△ABC面积的一半，求E点的坐标。平面向量的数量积及运算律1、判断下列各题正确与否：1若=，则对任一向量，有=0()2若，则对任一非零向量，有0()3若，=0，则=()4若=0，则、至少有一个为零()5若，=，则=()6若=，则=当且仅当时成立()7对任意向量、、，有()()()8对任意向量，有2=||2()2、在四边形ABCD中，且，问该四边形ABCD是什么图形？3、已知向量a、b、c满足a+b+c=0，（1）若、、均为单位向量；（2）若,试分别求出的值。4、已知向量a与b的夹角为，且，求。平面向量的数量积及运算律1、已知||=1,||=,且(-)与垂直，则与的夹角是（）A、60°B、30°C、135°D、４５°2、已知||=2,||=1,与之间的夹角为，那么向量＝-4的模为（）A、2B、2C、6D、123、已知、是非零向量，则||=||是(+)与(-)垂直的（）A、充分但不必要条件B、必要但不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4、已知向量、的夹角为，||=2,||=1,则|+|·|-|=。5、已知+=2-8,-=-8+16,其中、是直角坐标系中x轴、y轴正方向上的单位向量，那么·=。6、已知⊥、与、的夹角均为60°，且||=1,||=2,||=3,则(+2-)２＝______。7、已知||=1,||=,(1)若∥,求·;(2)若、的夹角为６０°，求|+|；(3)若-与垂直，求与的夹角。8、设、是两个单位向量，其夹角为６０°，求向量=2+与=2-3的夹角。平面向量数量积的坐标表示一、选择题1、若=（-3，4），=（5，12），则与夹角的余弦为（）A． B． C． D．2、已知=（1，2），=（x，1），且+2与2-垂直，则x等于（）A．2 B． C．-2 D．或-23、已知=（-1，1），=（2，y），且2+2与-2平行，则y等于（）A．2 B．-2 C． D．4、给定两个向量=（3，4），=（2，1），且，则x等于（）A．3 B． C．-3 D．二、填空题1、已知，若，则=．2、向量在与成45角的单位向量上的投影为．3、已知，且与的夹角是钝角，则的取值范围是．4、在ABC中，，且角B为直角，则k的值为．5、正方形OABC的边长为a，D、E分别为AB、BC中点，则∠DOE的余弦值为 ．6、已知A（7，5），B（2，3），C（6，-7），那么ABC的形状为．三、解答题1、已知=（-1，2），=（3，-1），求满足条件的向量．2、已知ABC的三顶点分别为A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC边上的高为AD，求点D和的坐标．3、已知点A(1，2)和B(4，-1)，问能否在y轴上找到一点C，使∠ABC＝90°，若不能，说明理由；若能，求C点坐标.