新教材人教B版必修第二册 4.4 幂函数 作业

20202021学年新教材人教B版必修其次册4.4幂函数作业一、选择题1、幂函数的图像经过点,那么的值为()A.B.C.D.2、幂函数y=f(x)的图像过〔4,2〕点，那么f()=()A.B.C.D.3、，，，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4、幂函数图像过点,那么关于此函数的性质以下说法错误的选项是()A．在上单调递减B．既不是奇函数也不是偶函数C．的值域为D．图像与坐标轴没有交点5、幂函数在为增函数，那么的值为〔〕A．1或3B．3C．2D．16、函数是幂函数，且在递减，那么实数=〔〕A．2B．1C．4D．2或17、幂函数为偶函数，且在上是单调递减函数，那么m的值为〔〕A．0、1、2B．0、2C．1、2D．18、函数在区间上的最大值是〔〕A． B． C．4 D．－49、幂函数过点，那么〔〕A． B． C． D．10、幂函数的图象经过点，那么的值为〔〕A.B.C.D.11、函数y=loga(2x3)+QUOTE的图象恒过定点P,P在幂函数f(x)的图象上,那么f(9)=()A.QUOTE B.QUOTE 12、设函数f(x)=QUOTEf(a)>1,那么实数a的取值范围是()A.(2,1)B.(∞,2)∪(1,+∞)C.(1,+∞)D.(∞,1)∪(0,+∞)二、填空题13、幂函数的图像经过点，那么它的单调递减区间是______________．14、假设幂函数在上是减函数，那么实数m的取值范围是______．15、函数是幂函数，那么__________．16、假设幂函数的图像经过点,那么．三、解答题17、〔本小题总分值10分〕假设，求实数a的取值范围．18、〔本小题总分值12分〕函数〔〕在是单调减函数，且为偶函数.〔Ⅰ〕求的解析式；〔Ⅱ〕争论的奇偶性，并说明理由.19、〔本小题总分值12分〕幂函数的图象经过点.〔1〕求函数的解析式；〔2〕证明：函数在上是减函数．参考答案1、答案A解析2、答案D解析由题意可设f〔x〕=xα，又函数图象过定点〔4，2〕，∴4α=2，∴α=，从而可知f(x)=，∴f()==．应选D．思路点拨先设出幂函数求出解析式，再求函数值。3、答案A解析由于，，所以，应选A．考点：幂函数的图象与性质．4、答案C解析求出幂函数的解析式,从而推断函数的奇偶性和单调性,即可求得答案.详解设(是常数)幂函数图像过点对于A,由于,依据幂函数图像可知:在上单调递减,故A正确;对于B,由于,可得既不是奇函数也不是偶函数,故B正确;对于C,由于,可得值域为,故C错误;对于D,,依据幂函数图像可知:图像与坐标轴没有交点,故C正确.综上所述,C错误.应选:C.5、答案D解析函数为幂函数，那么：，解得：，幂函数单调递增，那么：，据此可得：.此题选择D选项.6、答案A解析首先利用幂函数的定义，得到，求得或，之后再结合题中的条件函数在递减，将排解，从而求得结果.详解依据幂函数的定义和性质，得，解得或，时，在上是减函数，符合题意；当时，在上没有严格的单调性，所以，应选A.7、答案D解析由题的条件得，解得，结合的范围以及偶函数的条件，得当时，函数为奇函数，当时，函数为偶函数，当时，函数为奇函数，故答案为D.考点：幂函数的性质.8、答案C解析先推断函数在区间上[，2]的单调性，再求函数在区间上[，2]的最大值．详解解：∵函数在第一象限是减函数，∴函数在区间[，2]上的最大值是f〔〕．应选：C．9、答案B解析设幂函数，∵过点，∴，∴，应选B.10、答案B解析由题意得，设幂函数的解析式为，由于函数的图象经过点，即，即，所以，应选B.考点：函数的性质及求值.11、答案a1=0,对任意a>0且a≠1都成立知,函数y=loga(2x3)+QUOTE的图象恒过定点(2,QUOTE),设f(x)=xα,那么QUOTE=2α,故α=QUOTE,所以f(x)=QUOTE,所以f(9)=QUOTE=31=QUOTE.解析12、答案B解析(1)当a≤0时,f(a)>1可化为(QUOTE)a3>1,(QUOTE)a>(QUOTE)2,所以a<2.(2)当a>0时,f(a)>1可化为QUOTE>1所以a>1,综上知a的取值范围是(∞,2)∪(1,+∞).13、答案和详解：设幂函数，由，得，所以幂函数的解析式为且在定义域上为单调递减函数，其单调递减区间为和.点睛：此题主要考查了幂函数的解析式及其幂函数的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算力量.14、答案解析利用幂函数的单调性即可得出．详解解：幂函数在上是减函数，，解得．故答案为：．15、答案2详解：∵函数是幂函数，可得，即，∴函数，，故答案为2.点睛：此题考查幂函数的解析式的求法，熟记幂函数的定义〔特征〕系数为1是解题的关键，考查了计算力量.16、答案解析设，代入点得考点：幂函数运算17、答案详解：由幂函数的定义域为，且满意，所以函数为偶函数，又由幂函数的性质，可得函数在单调递增，在单调递减，又由，那么满意，解得或，所以实数a的取值范围．解析18、答案〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕当时，是奇函数，当时，是偶函数，当，时，是非奇非偶函数.试题解析：〔Ⅰ〕由幂函数〔〕在是单调减函数，且为偶函数可知，得，又由于，所以，所以〔Ⅱ〕当时，，对于任意的都有所以此时是奇函数当时，对于任意的都有所以此时是偶函数当，时，由于，，，所以，时，是非奇非偶函数考点：1.幂