江苏省徐州市大许中学高一数学理期末试题含解析

江苏省徐州市大许中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在(2,+∞)上单调递增，则a的取值范围是（

）A.(－∞,0]

B.(－∞,2]

C.[0,2]

D.(2,+∞)参考答案：B可见在增，在减，已知在上单调递增，则.本题选择B选项.

2.若集合U={0，1，2，3，4，5，6}，M={0，1，2，3}，N={1，3，5}，则M∪?UN等于(

)A．{0，1，2，3，4，5} B．{0，1，2，4，6} C．{0，1，2，3，4，6} D．{0，1，2，4，5，6}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；转化法；集合．【分析】由全集U以及N，求出N的补集，找出M与N补集的并集即可．【解答】解：∵集合U={0，1，2，3，4，5，6}，M={0，1，2，3}，N={1，3，5}，∴?UN={0，2，4，6}，则M∪（?UN）={0，1，2，3，4，6}．故选：C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3.若xlog32≥﹣1，则函数f（x）=4x﹣2x+1﹣3的最小值为（）A．﹣4 B．﹣3 C． D．0参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】设，换元得到g（t）=，求出g（t）的最小值即f（x）的最小值即可．【解答】解：∵xlog32≥﹣1，∴，∴，设，则f（x）=4x﹣2x+1﹣3，则g（t）=，当t=1时，g（t）有最小值g（1）=﹣4，即函数f（x）=4x﹣2x+1﹣3的最小值为﹣4，故选：A．4.若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；方程思想；立体几何．【分析】根据已知中侧面积和它的体积的数值相等，构造关于r的方程，解得答案．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则母线长为2r，则圆锥的高h=r，由题意得：πr?2r=，解得：r=2，故选：C．【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的侧面积公式和体积公式，是解答的关键．5.已知数列{an}是公差不为零的等差数列，{bn}是等比数列，，，则下列说法正确的是（

）A. B.C. D.与的大小不确定参考答案：A【分析】设等比数列的公比为，结合题中条件得出且，将、、、用与表示，利用因式分解思想以及基本不等式可得出与的不等关系，并结合等差数列下标和性质可得出与的大小关系.【详解】设等比数列的公比为，由于等差数列是公差不为零，则，从而，且，得，，，即，另一方面，由等差数列的性质可得，因此，，故选：A.【点睛】本题考查等差数列和等比数列性质的应用，解题的关键在于将等比中的项利用首项和公比表示，并进行因式分解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6.已知等比数列{an}的各项均为正，，，成等差数列，则数列{an}的公比是（

）A. B.2 C. D.-2参考答案：C【分析】由，，成等差数列，可得，整理得，即可求解．【详解】设等比数列的公比为，因为，，成等差数列，则，即，可得，解答，故选C．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，以及等差中项公式的应用，其中解答中熟练应用等差中项公式，以及利用等比数列的通项公式准确计算，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7.如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最大值是﹣5 D．减函数且最小值是﹣5参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变，结合题意从而得出结论．【解答】解：由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上必是增函数且最小值为﹣5，故选A．8.已知，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：A9.圆柱形容器内盛有高度为6cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，如图所示.则球的半径是()A.1cm B.2cmC.3cm D.4cm参考答案：C【分析】设出球的半径，根据题意得三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，结合体积公式求解即可．【详解】设球半径为，则由，可得，解得，故选C.【点睛】本题主要考查了几何体的体积公式的应用，考查学生空间想象能力以及计算能力，是基础题．10.200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高是(

)

A．米

B．米

C．200米

D．200米参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的另一边长为

.参考答案：略12.对于正项数列，定义为的“蕙兰”值，现知数列的“蕙兰”值为，则数列的通项公式为=

．参考答案：略13.已知数列是等比数列，公比为，且，，则_________．参考答案：.分析】先利用等比中项的性质计算出的值，然后由可求出的值.【详解】由等比中项的性质可得，得，所以，，，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列公比的计算，充分利用等比中项和等比数列相关性质的应用，可简化计算，属于中等题.14.已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________.参考答案：615.数列满足，则

。参考答案：16116.右图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为

．参考答案：略17.已知，若，则实数a的取值范围是____________.参考答案：(－2,1)【分析】判断函数的单调性，利用单调性转化为自变量的不等式，即可求解.【详解】在区间都是增函数，并且在处函数连续，所以在上是增函数，等价于，解得.故答案为:【点睛】本题考查函数的单调性，并利用单调性解不等式，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知角终边上一点P（－4，3），求的值

参考答案：（8分）解∵………(3分)略19.(本小题满分8分)

已知函数，且．(I)求a的值；(II)证明为奇函数；(Ⅲ)判断函数在[2，+)上的单调性，并加以证明.参考答案：略20.（本小题满分12分）函数是以2为周期的偶函数，且当时，．（1）求在上的解析式；（2）求的值．参考答案：（1）当时，，又是偶函数则，

………………（6分）（2），即

………………（12分）21.如图，三棱锥P-ABC中，、均为等腰直角三角形，且，若平面PAC⊥平面ABC．（1）证明：；（2）点M为棱PA上靠近A点的三等分点，求M点到平面PCB的距离．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）取的中点为，连接．证明，，推出⊥平面，即可证明．（2）可证明平面，先利等积法求出点到平面距离，则点到平面的距离等于前者的．【详解】（1）证明：取的中点为，连接．∵在中，，为的中点，∴，∵在中，，为的中点，∴，∵，，平面，∴⊥平面，∵平面，∴．（2）∵平面平面，，平面平面，平面．∴平面．在三棱锥中，，由题意，，．∵在中，，∴，则由得，因点为棱上靠近点的三等分点，则点到平面的距离等于点到平面距离的．∴点到平面的距离等于．【点睛】线线垂直的判定可由线面垂直得到，也可以由两条线所成的角为得到，而线面垂直又可以由面面垂直得到，解题中注意三种垂直关系的转化.点到平面的距离的计算可以利用面面垂直或线面垂直得到点到平面的距离，可以根据等积法把点到平面的距离归结为一个容易求得的几何体的体积.22.（12分）集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}满足A∩B≠?，A∩C=?，求实数a的值．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 求出集合B、集合C，利用A∩B≠?