2022-2023学年湖南省湘西市古丈第一高级中学高三数学理测试题含解析

2022-2023学年湖南省湘西市古丈第一高级中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题错误的是

(

)A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：D2.已知，，则的值是A．0

B．

C．1

D．参考答案：A3.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为A．3 B．2 C．1 D．参考答案：B4.已知某程序框图如图所示，则输出的i的值为（

）A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：C略5.若曲线的所有切线中，只有一条与直线垂直，则实数的值等于（

） A．0 B．2 C．0或2 D．3参考答案：B6.把一段长16米的铁丝截成两段,分别围成正方形,则两个正方形面积之和的最小值为

A.4

B.8C.16

D.32参考答案：B略7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据指数与对数的转化,结合指数与对数的图像与性质,即可比较大小.【详解】因为.由指数与对数的转化可知,根据对数函数的图像与性质可得因为,由指数函数的图像可知因为,由对数函数的图像与性质可知综上可知,故选:C【点睛】本题考查了指数式与对数式的转化,指数函数与对数函数的图像与性质,属于基础题.9.以椭圆的两焦点为直径端点的圆与椭圆有四个交点，则椭圆的离心率的变化范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A10.集合A={x|x≤a}，B={1，2}，A∩B=?，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】由已知可得a＜1，且a＜2，进而得到a的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|x≤a}，B={1，2}，若A∩B=?，则a＜1，且a＜2，综上可得：a∈（﹣∞，1），故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知α是第一象限角，且sin（π﹣α）=，则tanα=．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式，求得tanα的值．【解答】解：∵α是第一象限角，且sin（π﹣α）=sinα=，∴cosα==，则tanα==，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，属于基础题．12.已知高为8的圆柱内接于一个直径为10的球内，则该圆柱的体积为

．参考答案：

15.

16.①②④13.已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为____________．参考答案：4依题意可得，当且仅当，等号成立.14.在中，是边中点，角，，的对边分别是，，，若，则的形状为

。参考答案：等边三角形15.（﹣）5的展开式的常数项为（用数字作答）．参考答案：﹣10【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题；二项式定理．【分析】在（﹣）5展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求出r的值，即可求出展开式的常数项．【解答】解：由于（﹣）5展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?，令15﹣5r=0，解得r=3，故展开式的常数项是﹣10，故答案为：﹣10．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．16.(几何证明选做题)如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若,则的值为

参考答案：略17.若双曲线＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝2x有交点，则离心率e的取值范围为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列数列{an}的前n项和为Sn，公比q＞0，S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令，Tn为数列{cn}的前n项和，求T2n．参考答案：考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）利用等比数列的通项公式即可得出．（II）由（I）可得：cn=．可得T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n），对奇数项与偶数项分别利用“裂项求和”、“错位相减法”即可得出．解答：解：（I）∵S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2．∴S3﹣S2=a4﹣2a2=a3，∴，a2≠0，化为q2﹣q﹣2=0，q＞0，解得q=2，又a1+a2=2a2﹣2，∴a2﹣a1﹣2=0，∴2a1﹣a1﹣2=0，解得a1=2，∴．（II）由（I）可得：cn=．∴T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n），记M=（c2+c4+…+c2n）=+…+=+…+，则=+…+，∴=+…+﹣=﹣=，∴M=﹣．∴T2n=+M=+M=+﹣．点评：本题考查了“错位相减法”、等比数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（本小题满分13分）已知函数.（I）求函数在上的最小值；（II）对于正实数，方程有唯一实数根，求的值.参考答案：

20.（本小题满分16分）设,函数.（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若有零点,求实数a的取值范围；（3）若有两个相异零点,求证:.参考答案：在区间上,.

（1）当时，，

则切线方程为，即…………………4分（2）①若,有唯一零点.

…………………6分

②若,则,是区间上的增函数,

,,,函数在区间有唯一零点.……8分

③若,令得:.在区间上,,函数是增函数;在区间上,,函数是减函数;

故在区间上,的极大值为.由即,解得:.故所求实数a的取值范围是.

………………10分

(3)设, 原不等式

令,则,于是.

设函数,求导得:故函数是上的增函数,

，即不等式成立,故所证不等式成立.

…………16分21.已知某保险公司的某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表：上年度出险次数0123≥4保费（元）0.9aa1.5a2.5a4a

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到下表：出险次数0123≥4频数140401262

该保险公司这种保险的赔付规定如下表：出险序次第1次第2次第3次第4次第5次及以上赔付金额（元）2.5a1.5aa0.5a0

将所抽样本的频率视为概率。（1）求本年度—续保人保费的平均值的估计值；（2）求本年度—续保人所获赔付金额的平均值的估计值；（3）据统计今年有100万投保人进行续保，若该公司此险种的纯收益不少于900万元，求的最小值（纯收益=总入保额-总赔付额）。参考答案：(1)(2)(3)100元【分析】（1）先计算出每个保费对应的概率，然后按照平均值的计算公式计算出平均值的估计值.（2）先计算出每个赔偿金额对应的概率，然后按照平均值的计算公式，计算出平均值的估计值.（3）根据（1）（2）计算的结果计算出纯收益为，使求得的最小值.【详解】解：（1）由题意可得保费（元）概率0.70.20.060.030.01

∴本年度一续保人保费的平均值的估计值为；（2）由题意可得赔偿金额（元）0概率0.70.20.060030.01

∴本年度一续保人所获赔付金额的平均值的估计值；（3）由（1），（2）得该公司此险种的总收益为，∴，∴，∴基本保费的最小值为100元。【点睛】本小题主要考查平均数的计算，考查实际应用问题，属于中档题.22.选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数),且曲线与相交于