新教材人教B版必修第二册 4.6 函数的应用(二) 作业

20202021学年新教材人教B版必修其次册4.6函数的应用(二)作业一、选择题1、假设函数的图象是连续不断的，且，，那么以下命题正确的选项是()．A．函数在区间(0,1)内有零点B．函数在区间(1,2)内有零点C．函数在区间(0,2)内有零点D．函数在区间(0,4)内有零点2、某公司2020一整年的奖金有如下四种方案可供员工选择(奖金均在年底一次性发放).方案1：奖金10万元方案2：前半年的半年奖金万元，后半年的半年奖金为前半年的半年奖金的倍方案3：第一个季度奖金2万元，以后每一个季度的奖金均在上一季度的根底上增加5000元方案4：第个月的奖金根本奖金7000元200元假如你是该公司员工，你选择的奖金方案是〔〕A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案43、函数，假设关于的方程有8个不等的实数根，那么的取值范围是〔〕A． B． C． D．4、函数的零点所在的大致区间是〔〕A． B． C． D．5、是函数的一个零点，假设，那么〔〕A．, B．,C．, D．,6、以下函数的图象均与轴有交点，其中不宜用二分法求交点横坐标的是〔〕．A． B． C． D．7、函数那么函数的零点个数为〔〕A．4 B．5 C．6 D．78、假设是方程的两个根，那么的值为〔〕A． B． C． D．9、在以下区间中，函数的零点所在的区间为〔〕A． B．〔1，2〕 C．〔3，4〕 D．〔4，5〕10、假设函数的一个正数零点四周的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程的一个近似根〔精确到〕为〔〕11、利用二分法求方程的近似解，可以取得一个区间〔〕A． B． C． D．12、函数，并且，是方程的两个根，那么a，b，，的大小关系可能是〔〕A． B． C． D．二、填空题13、函数，假设函数存在5个零点，那么a的取值范围为________.14、定义在上的奇函数满意,且在区间上,,那么函数的零点的个数为______.15、对区间I上有定义的函数，记，定义域为的函数有反函数，且，假设方程有解，那么16、假设二次函数有两个不同的零点，那么m的取值范围是_________．三、解答题17、〔本小题总分值10分〕一个工厂生产某种产品每年需要固定万元，此外每生产件该产品还需要增加万元，年产量为件．当时，年销售总收入为万元；当时，年销售总收入为万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为万元。〔1〕求〔万元〕关于〔件〕的函数关系式；〔2〕该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大？并求出最大值．〔年利润＝年销售总收入？年总〕18、〔本小题总分值12分〕某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．依据阅历，假设每辆自行车的日租金不超过6元，那么自行车可以全部租出；假设超过6元，那么每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．旅游点规定：每辆自行车的日租金不低于3元并且不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，用y表示出租全部自行车的日净收入．(日净收入即一日中出租的全部自行车的总收入减去管理费用后的所得)〔1〕求函数的解析式；〔2〕试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？19、〔本小题总分值12分〕某商场以每件42元的价格购进一种服装，依据试营销量得知，这种服装每天的销售量〔件〕与每件的销售价〔元〕之间可看成一次函数关系：．〔1〕写出商场每天卖这种服装的销售利润y〔元〕与每件的销售价x〔元〕之间的函数关系式〔每天的销售利润是指所卖出服装的总销售额与购进这些服装所花费金额的差〕．〔2〕商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为适宜？最大销售利润为多少？20、〔本小题总分值12分〕某小区要建一个八边形的休闲区，如下图，它的主要造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字形区域.方案在正方形上建一个花坛，造价为4200元/，在四个相同的矩形〔图中阴影局部〕上铺设花岗岩地面，造价为210元/，再在四个等腰直角三角形上铺设草坪，造价为80元/.求当的长度为多少时，建设这个休闲区的总价最低.参考答案1、答案D解析解：由于f〔0〕＞0，f〔1〕f〔2〕f〔4〕＜0，那么f〔1〕，f〔2〕，f〔4〕恰有一负两正或三个都是负的，结合图象可得函数f〔x〕必在区间〔0，4〕内有零点由于f〔0〕＞0，f〔1〕f〔2〕f〔4〕＜0，那么f〔1〕，f〔2〕，f〔4〕恰有一负两正或三个都是负的，函数的图象与x轴相交有多种可能，如下图：所以函数f〔x〕必在区间〔0，4〕内有零点，应选D．2、答案C解析依次依据四种方案算出奖金各为多少，即可确定方案.详解：方案2：所得奖金为万元，方案3：所得奖金为万元，方案4：所得奖金为元=9.96万元.所以应选方案3.应选：C点睛此题考查函数的实际应用问题，考查计算力量，属于根底题.3、答案D解析由题意结合函数的图形将原问题转化为二次方程根的分布的问题，据此得到关于a的不等式组，求解不等式组即可.详解绘制函数的图象如下图，令，由题意可知，方程在区间上有两个不同的实数根，令，由题意可知：，据此可得：.即的取值范围是.此题选择D选项.点睛此题主要考查复合函数的应用，二次函数的性质，二次方程根的分布等学问，意在考查同学的转化力量和计算求解力量.4、答案B解析利用零点存在性定理，只需证出：，即可得到结论．详解：由于函数解析式为，那么，，所以，即零点所在的大致区间为.应选：B.点睛此题考查了函数的零点存在性定理的应用，属于根底题．5、答案B解析转化是函数的一个零点为是函数与的交点的横坐标,画出函数图像,利用图像推断即可详解由于是函数的一个零点,那么是函数与的交点的横坐标,画出函数图像,如下图,那么当时,在下方,即；当时,在上方,即,应选：B点睛此题考查函数的零点问题,考查数形结合思想与转化思想6、答案C解析依据利用二分法求函数与轴交点的横坐标，该函数的零点必需是变号零点，简洁推断可得结果.详解：由题可知：利用二分法求函数与轴交点的横坐标该函数的零点必需是变号零点，所以依据这个条件可知，不宜用二分法求交点横坐标的是选项C应选：C点睛此题考查利用二分法求函数零点的条件，熟识使用二分法的条件，属根底题.7、答案D解析的零点个数，即方程的根的个数，设，依据的图像得到的值，在讨论的交点个数，从而得到答案.详解函数，令，得，所以的零点个数，即方程的根的个数，设，那么.作出函数的图像，如下图，结合图像可知，方程有3个实根，，，那么有1个解，有3个解，有3个解.故方程有7个解，即函数有7个零点，应选点睛此题考查复合函数的零点问题，函数与方程，分段函数的图像与性质，属于中档题.8、答案A解析依据韦达定理求得，，然后由变形为含有和的式子，并代入求值即可．详解：解：方程的二次项系数，一次项系数，常数项，依据韦达定理，得，，应选：A．点睛此题主要考查根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种常常使用的解题方法．9、答案C解析依据函数的零点存在定理得到结果即可.详解函数,是单调递减的函数，,依据零点存在定理得到在区间〔3，4〕上存在零点.故答案为：C点睛这个题目考查了函数零点存在定理的应用，即在区间〔a,b〕上，假设f(a)f(b)<0,那么在此区间上函数肯定存在零点，但是零点个数不确定；假如推断出函数是单调的，再推断出f(a)f(b)<0，即可得到函数存在唯一的零点.10、答案C解析由表中参考数据可得，，，又精确度为，由二分法定义即可得答案.详解：由表中参考数据可得，，，所以，由二分法定义得零点应当存在于区间内，又精确度为，且，故方程的一个近似根为.应选：C点睛此题主要考查了用二分法求方程的近似解问题，属于根底题.11、答案D解析依据零点存在定理推断．详解设，那么函数单调递增由于，，∴在上有零点．应选：D.点睛此题考查方程的解与函数零点问题．把握零点存在定理是解题关键．12、答案C解析求出，结合二次函数的图象可推断．详解：由题意得，，而，借助图像可知，a，b，，的大小关系可能是，应选：C.点睛此题考查二次函数的图象与性质，属于根底题．13、答案解析将零点问题转化为图像交点问题，数形结合，求参数的取值范围.详解由于函数存在5个零点，所以方程有5个不同的解，即或共有5个不同的实数解.结合函数的图象可知，方程有两个不同的实数解；方程有三个不同的实数解，即，解得.故答案为：.点睛此题考查函数的零点与图像交点的转化，涉及指数和对数函数图像的绘制，属综合根底题.14、答案5解析由可得关于中心对称,由奇函数可得,即周期为4,分别画出与的图像,由图像得到交点个数即为零点个数详解由题,由于满意,所以关于中心对称,又由于是奇函数,所以,所以,即的周期为4,画出与的图像,如下图,那么交点有5个,故函数的零点有5个,故答案为:5点睛此题考查函数的奇偶性、对称性、周期性的应用,考查零点的个数问题,考查数形结合思想15、答案2解析依据反函数定义，当时，；时，，而的定义域为，故当时，的取值应在集合，故假设，只有．考点定位考查函数的图象与性质以及函数与方程，零点的相关学问，属综合性难题。16、答案解析条件可转化为方程有2个不同的根，然后解出不等式即可.详解：由于二次函数有两个不同的零点所以方程有2个不同的根所以，解得或故答案为：点睛此题考查的是函数的零点问题，较简洁.17、答案〔1〕〔2〕件，万元当时，．故．〔2〕当时，，当时，．当时，，故年产量为件时，取得最大年利润万元.考点：分段函数模型.解析18、答案〔1〕；〔2〕日租金定为元时，日净收入最多，为元.〔2〕分别求出和时，函数的最大值，再比拟即可得到答案.详解：〔1〕由题知：当时，，令，解得，由于，所以，.当时，，，.所以.〔2〕当，且时，为增函数，所以元.当，且时，，当时，元.综上所述，当每日自行车日租金定为元时，日净收入最多，为元.点睛此题主要考查函数的模型，同时考查一次函数和二次函数的最值问题，属于简洁题.解析19、答案〔1〕；〔2〕每件的销售价定为55元时，最大销售利润为507元〔2〕〔1〕中函数配方后可得最大值及相应的值．详解：〔1〕由题意得，每天的销售利润y〔元〕与每件的销售价x〔元〕之间的函数关系式为．〔2〕由〔1〕得，那么当时，．即当每件的销售价定为55元时，每天可获得