2022年海南省海口市普通高校高职单招数学自考预测试题(含答案)

2022年海南省海口市普通高校高职单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3）D.[-2,3]

2.A.B.C.D.

3.函数在（-，3）上单调递增，则a的取值范围是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

4.实数4与16的等比中项为A.-8

B.C.8

5.已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率e=1/2，则该椭圆的标准方程为（)A.x2/3+y2/4=1

B.x2/4+y2/3=1

C.x2/2+y2=1

D.y2/2+x2=1

6.已知集合，A={0,3}，B={-2,0，1，2}，则A∩B=()A.空集B.{0}C.{0,3}D.{-2,0，1，2,3}

7.某商品降价10%，欲恢复原价，则应提升（）A.10%

B.20%

C.

D.

8.A.偶函数B.奇函数C.既不是奇函数，也不是偶函数D.既是奇函数，也是偶函数

9.某品牌的电脑光驱，使用事件在12000h以上损坏的概率是0.2，则三个里最多有一个损坏的概率是（）A.0.74B.0.096C.0.008D.0.512

10.已知集合，则等于（）A.

B.

C.

D.

11.已知a=（4，-4），点A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB

12.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.y=3x

13.函数y=lg(x+1)的定义域是（）A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-1，+∞)D.(1,-∞)

14.若集合M={3,1,a-1}，N={-2,a2}，N为M的真子集，则a的值是()A.-1

B.1

C.0

D.

15.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.

B.

C.

D.

16.执行如图的程序框图，那么输出S的值是()A.-1B.1/2C.2D.1

17.已知互相垂直的平面α，β交于直线l若直线m，n满足m⊥a，n⊥β则（）A.m//LB.m//nC.n⊥LD.m⊥n

18.A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/5

19.A.B.C.D.

20.

二、填空题(20题)21.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.

22.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_____.

23.若f(x-1)=x2-2x+3,则f(x)=

。

24.

25.函数y=x2+5的递减区间是

。

26.

27.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为___.

28.

29.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

30.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

31.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

32.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围_____.

33.

34.

35.算式的值是_____.

36.

37.若集合，则x=_____.

38.以点（1，0)为圆心，4为半径的圆的方程为_____.

39.若△ABC中，∠C=90°,,则=

。

40.五位同学站成一排，其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有_____种.

三、计算题(5题)41.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

42.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

43.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

44.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

45.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

四、简答题(5题)46.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

47.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

48.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。

49.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

50.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

五、解答题(5题)51.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1,CC1的中点.求证：(1)AC⊥BD1;(2)AE//平面BFD1.

52.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为（，0)，斜率为1的直线L与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(-3,2).(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积.

53.

54.

55.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[0，2π/3]上的最小值.

六、证明题(2题)56.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

57.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

参考答案

1.B

2.C

3.A

4.B

5.A椭圆的标准方程.由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=l，e=c/a=1/2，故a=2，b=则補圆的标准方程为x2/3+y2/4=1

6.B集合的运算.根据交集定义，A∩B={0}

7.C

8.A

9.A

10.B由函数的换算性质可知，f-1（x）=-1/x.

11.D由，则两者平行。

12.D

13.C函数的定义.x+1＞0所以x＞-1.

14.A

15.D设t=2n-1，则St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

16.C

17.C直线与平面垂直的判定.由已知，α∩β=L，所以L包含于β，又因为n⊥β，所以n⊥L.

18.D

19.A

20.C

21.-3或7,

22.

23.

24.

25.(-∞，0]。因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-∞，0]。

26.0.4

27.e=双曲线的定义.因为

28.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

29.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

30.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

31.n2，

32.-1≤k＜3

33.(3,-4)

34.

35.11，因为，所以值为11。

36.-16

37.

，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

38.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为（x0，y0)时，圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2=16

39.0-16

40.72，

41.

42.

43.

44.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

45.

46.x-7y+19=0或7x+y-17=0

47.

48.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）

49.方程的两个根为2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

50.

51.（1)连接BD，由D1D⊥平面ABCD→D1D⊥AC又BD⊥AC，BD∩D1D=D，BD1,BD平面BDD1→AC⊥平面BDD1，又因为BD1包含于平面BDD1→AC⊥BD1.(2)连接EF，因为E，F分别为DD1,CC1的中点，所以EF//DC，且EF=DC，又DC//AB，且EF=AB所以四边形EFBA是平行四边