2022-2023学年四川省南充市蓬安县蓬安中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年四川省南充市蓬安县蓬安中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若对正数，不等式都成立，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.在ΔABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则A.

B.

C.

D.

参考答案：D3.命题，，则是（

）A．， B．，C．， D．，参考答案：B4.设随机变量的分布列为（=0，1），则，的值分别是（

）A．0和1

B．和

C．和

D．和·参考答案：D5.从3双不同的鞋中任取2只，则取出的2只鞋不能成双的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数，取出的2只鞋不能成双的对立事件是取出的2只鞋能成双，由此能求出取出的2只鞋不能成双的概率．【解答】解：从3双不同的鞋中任取2只，基本事件总数n==15，取出的2只鞋不能成双的对立事件是取出的2只鞋能成双，∴取出的2只鞋不能成双的概率p=1﹣=．故选：C．6.已知等差数列{an}满足a2=2，a6=0，则数列{an}的公差为（）A． B．2 C．﹣ D．﹣2参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据等差数列的通项公式，列出方程求出公差d即可．【解答】解：等差数列{an}中，a2=2，a6=0，∴a6﹣a2=4d=﹣2，解得d=﹣，∴数列{an}的公差为﹣．故选：C．7.已知集合M={x|x2=x}，N={﹣1，0，1}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．{0}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】求出M中方程的解确定出M，找出M与N的交集即可．【解答】解：由M中方程变形得：x（x﹣1）=0，解得：x=0或x=1，即M={0，1}，∵N={﹣1，0，1}，∴M∩N={0，1}．故选：B．8.设变量x、y满足则目标函数z=2x+y的最小值为

A．6

B．4

C．2

D．参考答案：C略9.（5分）（2015?陕西一模）在正四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=1，A′A=2，则A′C与BC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．参考答案：【考点】：空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】：空间角．【分析】：连结A′B，结合几何体的特征，直接求解A′C与BC所成角的余弦值即可．解：如图：正四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=1，A′A=2，连结A′B，则A′C与BC所成角就是直角三角形A′BC中的∠A′CB，A′C与BC所成角的余弦值为：==．故选：C．【点评】：本题考查几何体的特征，直线与直线所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．10.已知函数,若当方程有四个不等实根时，不等式恒成立，则实数k的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B当时，，所以，由此画出函数的图象如下图所示，由于，故.且.所以，，由分离参数得，，令，则上式化为，即，此方程有实数根，判别式大于或等于零，即，解得，所以，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义域为R的偶函数在上是增函数，且则不等式的解集为__________参考答案：12.已知向量a＝(x，－1)，b＝(3，y)，其中x随机选自集合{－1,1,3}，y随机选自集合{1,3}，那么a⊥b的概率是________．参考答案：略13.已知数列是等差数列,且,则

．参考答案：14.已知向量与的夹角为120°，且，，则=．参考答案：﹣10【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可先求出，从而根据即可求出数量积的值．【解答】解：；又；∴=．故答案为：﹣10．15.在等差数列中,,,则该数列前20项的和为____.参考答案：30016.已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为_______。参考答案：a＜略17.阅读程序框图，运行相应的程序，当输入的值为时，输出的值为

．开

始输入x|x|>1x=3x+1输出x结

束是否参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设关于的方程(Ⅰ）若方程有实数解，求实数的取值范围；(Ⅱ）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解.参考答案：（Ⅰ）原方程为，，时方程有实数解；(Ⅱ）①当时，，∴方程有唯一解；②当时，.的解为；令的解为；综合①.②，得1）当时原方程有两解：；2）当时，原方程有唯一解；19.如图,在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,,.(1)求证：平面；(2)求四棱锥的体积.参考答案：（1）证明:连接,设与相交于点,连接,

∵四边形是平行四边形,∴点为的中点.

∵为的中点，∴为△的中位线,∴.

………2分∵平面,平面,∴平面.

……4分(2)解法1:∵平面,平面,∴平面平面，且平面平面.作，垂足为，则平面，

……………6分∵，，在Rt△中，，，…8分∴四棱锥的体积

……10分.∴四棱锥的体积为.

……12分解法2:∵平面,平面,∴.∵,∴.∵,∴平面.

……6分取的中点,连接,则,∴平面.三棱柱的体积为,

……8分则,.

……10分而,∴.

∴.∴四棱锥的体积为.

……12分

20.已知：R．求证：．参考答案：证明：因为|m|+|n|≥|m－n|，所以．…………8分又≥2，故≥3．所以．……………………10分21.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分））已知为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。

参考答案：（Ⅰ）设数列

的公差为d,由题意知

解得所以（Ⅱ）由（Ⅰ）可得

因

成等比数列，所以

从而

，即

解得

或（舍去），因此

。22.如图（1），在