河南省济源市沁阳第一中学高一数学理期末试卷含解析

河南省济源市沁阳第一中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且则的值是

（

）A.1

B.12

C.13

D.25参考答案：C略2.如图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为（）A．16 B．16 C．64+16 D．16+参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原几何体是下部为正四棱柱，上部是四棱锥，根据三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：三视图复原几何体是下部为棱长为2，的正方体，棱长为4的正四棱柱，上部是底面为边长2的正方体高为四棱锥，几何体的体积：故选D．【点评】本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，是基础题．3.已知平行四边形ABCD的顶点A(3，-1)、C(2，-3)，点D在直线3x-y+1=0上移动，则点B的轨迹方程为(

)A.3x-y-20=0(x≠3)

B.3x-y-10=0(x≠3)C.3x-y-9=0(x≠2)

D.3x-y-12=0(x≠5)参考答案：A略4.设是上的奇函数，=，当时，x，则

的值等于(

)A.1

B.-1

C.3

D.

-3参考答案：略5.若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是A．

B．

C．4

D．参考答案：B6.正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AC与BC1所成角的余弦值为（

）A. B. C. D.0参考答案：C【分析】作出相关图形，通过平行将异面直线所成角转化为共面直线所成角.【详解】作出相关图形，由于，所以直线与所成角即为直线与所成角，由于为等边三角形，于是所成角余弦值为，故答案选C.【点睛】本题主要考查异面直线所成角的余弦值，难度不大.7.已知，，若对任意，都存在，使，则的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.如下图所示，对应关系是从A到B的映射的是（

）

参考答案：D略9.圆的圆心到直线的距离为，则=（）A．B．C．D．2参考答案：A10.已知，则角是（

）

A.第一象限角或第二象限角

B.第二象限角或地三象限角C.第三象限角或第四象限角

D.第四象限角或第一象限角参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量=（2，m），=（1，﹣3）满足⊥，则实数m的值为．参考答案：考点：数量积的坐标表达式．

专题：平面向量及应用．分析：根据向量垂直的等价条件进行求解即可．解答：解：∵向量=（2，m），=（1，﹣3）满足⊥，∴?=2﹣3m=0，解得m=，故答案为：点评：本题主要考查向量数量积的应用，根据向量垂直的坐标公式进行求解是解决本题的关键．12.（5分）若直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直，则m的值为

．．参考答案：或﹣2考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 由垂直关系可得（m+2）（m﹣2）+3m（m+2）=0，解方程可得．解答： ∵直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直，∴（m+2）（m﹣2）+3m（m+2）=0，即（m+2）（m﹣2+3m）=0，解得m=或﹣2故答案为：或﹣2点评： 本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，属基础题．13.函数在（0，+∞）上取最小值时的x的值为．参考答案：1【考点】基本不等式．【专题】计算题；构造法；不等式的解法及应用．【分析】在将函数式裂项，=2（x+）+1，再运用基本不等式求最值，最后确定取等条件．【解答】解：=2x++1=2（x+）+1，∵x＞0，∴x+≥2，因此，f（x）≥2×2+1=5，当且仅当：x=即x=1时，函数f（x）取得最小值5，故答案为：1．【点评】本题主要考查了运用基本不等式求函数的最小值，以及取等条件的分析，“一正，二定，三相等”是其前提条件，属于基础题．14.函数是幂函数，且在(0，+∞)上为增函数，则实数

.参考答案：略15.已知上有两个不同的零点，则m的取值范围是________．参考答案：[1,2)略16.已知，则

_____

.参考答案：17.一个两位数的个位数字比十位数字大，若这个两位数小于，则这个两位数为________________。参考答案：或

解析：设十位数为，则个位数为，，即或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）求在区间[]上的最大值和最小值； （Ⅱ）若在[2,4]上是单调函数，求的取值范围．参考答案：略19.已知函数f（x）=ln．（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）对于x∈[2，6]，f（x）＞ln恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）对数函数的指数大于0，从而求解定义域．根据函数的奇偶性进行判断即可．（2）利用对数函数的性质化简不等式，转化为二次函数的问题求解m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=ln，∴＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，函数f（x）的定义域为{x|x＞1或x＜﹣1}．f（x）=ln，那么：f（﹣x）=ln=ln（）=ln=﹣ln=﹣f（x）故函数f（x）是奇函数；（2）由题意：x∈[2，6]，∴（x﹣1）（7﹣x）＞0，∵＞0，可得：m＞0．即：ln＞ln恒成立，整理：ln﹣ln＞0，化简：ln＞0，可得：＞1，（x+1）（7﹣x）﹣m＞0，即：﹣x2+6x+7＞m，（x∈[2，6]）恒成立，只需m小于﹣x2+6x+7的最小值．令：y=﹣x2+6x+7=﹣（x﹣3）2+16开口向下，x∈[2，6]，当x=6时，y取得最小值，即，所以：实数m的取值范围（0，7）．20.已知函数f（x）=x+﹣4，g（x）=kx+3．（1）当a=k=1时，求函数y=f（x）+g（x）的单调递增与单调递减区间；（2）当a∈[3，4]时，函数f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），试求实数m的取值范围；（3）当a∈[1，2]时，若不等式|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2）对任意x1，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）将a=k=1代入函数，求出函数y=f（x）+g（x）的导数，从而求出函数的单调区间即可；（2）解不等式f（m）≥f（1）即可；（3）不等式等价于F（x）=|f（x）|﹣g（x）在[2，4]上递增，显然F（x）为分段函数，结合单调性对每一段函数分析讨论即可．【解答】解：（1）a=k=1时，y=f（x）+g（x）=2x+﹣1，y′=2﹣=，令y′＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令y′＜0，解得：﹣1＜x＜1且x≠0，故函数在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，0），（0，1）递减，在（1，+∞）递增；（2）∵a∈[3，4]，∴y=f（x）在（1，）上递减，在（，+∞）上递增，又∵f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），∴f（m）≥f（1），解得（m﹣1）（m﹣a）≥0，∴m≥amax，即m≥4；（3）∵|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2），∴|f（x1）|﹣g（x1）＜|f（x2）|﹣g（x2）恒成立，令F（x）=|f（x）|﹣g（x），则F（x）在[2，4]上递增．对于F（x）=，（i）当x∈[2，2+]时，F（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1，①当k=﹣1时，F（x）=﹣+1在[2，2+]上递增，所以k=﹣1符合；②当k＜﹣1时，F（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1在[2，2+]上递增，所以k＜﹣1符合；③当k＞﹣1时，只需≥2+，即≥（+）max=2+，所以﹣1＜k≤6﹣4，从而k≤6﹣4；（ii）当x∈（2+，4]时，F（x）=（1﹣k）x+﹣7，①当k=1时，F（x）=﹣7在（2+，4]上递减，所以k=1不符合；②当k＞1时，F（x）=（1﹣k）x+﹣7在（2+，4]上递减，所以k＞1不符合；③当k＜1时，只需≤2+，即≤（+）min=1+，所以k＜2﹣2，综上可知：k≤6﹣4．21.若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．（1）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；（2）设（1）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；（3）在（2）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值．参考答案：解：（1）由题意得：，即，则是“平方递推数列”．对两边取对数得，所以数列是以为首项，为公比的等比数列．………4分（2）由（1）知

……8分

略22.如图，双曲线与抛物线相交于，直线AC、BD的交点为P（0，p）。（I）试用m表示（II）当m变化时，求p的取值范围。参考答案：（Ⅰ）x1x2＝·＝＝．（Ⅱ）p的取值范围是．（Ⅰ）依题意，A、B、C、D四点坐标是下面